prog MF DESS 02-03 - IECL

Université de Lorraine
Faculté des Sciences et Technologies et Ecole des Mines de Nancy
Master 2 IMOI, 2014- 2015
P. VALLOIS
Programme du cours de mathématiques financières
Ce programme correspond à l’UE 939 de mathématiques financières et à l’UE 940 de
modélisation stochastique pour la finance. Les chapitres 1, 2, 3, 4 et les deux sections
7.1 et 7.2 constituent l’UE 939.
1. Gestion optimale de portefeuilles
1.1 Analyse du comportement d'un investisseur face au risque
1.2 Espérance et matrice de variance-covariance des vecteurs aléatoires
1.3 Introduction au modèle de Markowitz
1.4 Applications
1.5 Gestion optimale de portefeuille avec une optimisation sous contraintes
2. Instruments financiers et arbitrage
2.1 Les taux d'intérêt
2.2 Les obligations
2.3 Les swaps
2.4 Les options
3 Modèles discrets
3.1 Le formalisme des modèles discrets
3.2 Arbitrage, marché complet et martingales
3.3 Le modèle de Cox, Ross et Rubinstein
4. Mouvement brownien et modèle de Black et Scholes
4.1 Variables aléatoires et vecteurs gaussiens
4.2 Construction du mouvement brownien via les marches aléatoires
4.3 Introduction au modèle de Black et Scholes
4.4 Stratégies de couverture avec les lettres grecques
4.5 Forward
5. Introduction au calcul stochastique et applications
5.1 L’intégrale stochastique d'Itô
5.2 Formule de changement de variable et applications

5.3 Changement de loi de probabilité
5.4 Couverture des actifs conditionnels
5.5 Options exotiques
5.6 Arrêt optimal et application au calcul du prix du put américain
6. Modèles de taux d’intérêt aléatoires
6.1 Facteurs d’actualisation aléatoires et valorisation des actifs conditionnels.
6.2 Valorisation des obligations, forward et swaps
6.3 Étude du modèle de Vasicek.
6.4 Variantes du modèle de Vasicek
6.5 Introduction au modèle de Cox-Ingersoll-Ross
6.6 Le modèle de Heath-Jarrow-Morton
7. Modélisation du risque
7.1 La Value at Risk (VaR). Le modèle linéaire
7.2 Trois méthodes de calcul de la VaR
7.3 Introduction au risque de crédit
7.4 Autres mesures de risque
7.5 Le cas des marchés incomplets