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TES – Fiche d’exercices 6A : Lois de probabilités discrètes
Exercice 1 : 1 – On a établi la loi de probabilité suivante sur un univers E. (x est un réel inconnu)
xi
1
2
3
4
5
6
7
pi
0,13
0,2
0,15
0,05
0,17
2x
3x
a) Déterminer la valeur du réel x.
b) Calculer la probabilité d’obtenir 4 et plus.
2 – Au cours d’un jeu, on peut obtenir l’un des quatre résultats A, B, C ou D.
On appelle A l’événement « Obtenir le résultat A » et on définit de même B, C et D.
3
Les simulations ont montré que : 2 p ( A ) = 3 p ( B ) = p ( C ) = p ( D ) .
2
a) Etablir la loi de probabilité p.
b) Quelle est la probabilité d’obtenir une lettre du mot BAC.
3 – Une expérience aléatoire possède quatre issues possibles que l’on note A, B, C et D.
1
1
1
On donne : p ({A ; B} ) =
p ({B ; C} ) =
et p ({B} ) = .
4
3
12
a) Calculer p ({A ; B ; C} ) .
b) En déduire p ({D} ) .
Exercice 2 : 1 – Dans un restaurant, la carte des menus montre que 60 % des menus possibles proposent un
poisson, 20 % des menus proposent une glace et 30 % des menus ne proposent ni poisson, ni glace.
L’expérience aléatoire consiste à choisir au hasard l’un des menus possibles.
En vous aidant d’un tableau à double entrée, calculer la probabilité de choisir un menu proposant un
poisson ou une glace.
2 – A l’entrée d’un immeuble, le digicode comprend cinq chiffres 1 2 3 4 5 et deux lettres A et B.
Un code est forme d’une lettre et de deux chiffres (par exemple codes A33 ou B51…)
Chaque mois, le gardien détermine le code au hasard et le communique aux occupants de l’immeuble.
On s’intéresse à l’expérience aléatoire qui consiste à choisir le code.
a) Combien l’univers E contient-il d’éléments ?
b) Calculer la probabilité que le code choisi comporte deux chiffres identiques ?
c) Calculer la probabilité que le code commence par A et se termine par 1.
Calculer la probabilité que le code commence par A ou se termine par 1.
Exercice 3 : Utiliser un arbre de probabilité
Un représentant doit visiter quatre magasins en commençant nécessairement par le magasin où il reçoit les
instructions de sa hiérarchie.
Les lignes représentent les routes par lesquelles il peut passer
d’un magasin à l’autre.
Il fait ses visites totalement au hasard mais sans repasser deux
fois dans le même magasin, ni passer devant un magasin déjà
visité, ni revenir à l’entreprise : par exemple est une liste possible de visites de trois magasins.
1 – A l’aide d’un arbre, indiquer toutes les listes possibles de
visites de trois magasins.
2 – Si toutes les listes ont la même probabilité, déterminer la probabilité des événements suivants :
A : « Le représentant visite le magasin »
B : « Le représentant visite le magasin en dernier »
C : « Le représentant visite le magasin après le magasin »