Sur la période variable d`un courant dans le circuit d`un électro

Sur la période variable d’un courant dans le circuit d’un
électro-aimant de Faraday
A. Leduc
To cite this version:
A. Leduc. Sur la période variable d’un courant dans le circuit d’un électro-aimant de Faraday.
J. Phys. Theor. Appl., 1888, 7 (1), pp.38-47. <10.1051/jphystap:01888007003801>. <jpa00238853>
HAL Id: jpa-00238853
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Submitted on 1 Jan 1888
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38
totale peut
s’exprimer par une équation
de la forme
-~- tz étant au moins égale à 2~ cette réaction exige
simultané de plusieurs molécules d’acétate neutre.
Tant que le sel sera relativement abondant dans le liquide, la
réaction pourra être favorisée par l’addition d’eau ; mais, quand la
dilution sera très grande, la rencontre des molécules d’acétate
neutre deviendra moins fréquente et l’altération tendra à s’atténier. Elle cessera tout à fait, si la dilution devient assez grande
pour que le nombre des molécules de sel neutre mises en présence
soit inférieur à m -~- n. On doit donc observer un maximum d’altération pour une certaine concentration, conformément au résultat de l’expérience. Mais je me hâte d’ajouter que ce résultat
ne serait en rien compromis, si ces vues théoriques se trouvaient
inexac te s.
La
le
somme m
concours
SUR LA
PÉRIODE VARIABLE D’UN
D’UN ÉLECTRO-AIMANT
COURANT DANS LE CIRCUIT
DE FARADAY (1);
PAR M. A. LEDUC.
On sait, depuis Faraday, qu’un courant lancé dans le circuit
d’un fort électro-aimant croît avec une lenteur telle qu’il est
facile d’en suivre l’établissement, soit en observant la rotation
progressive du plan de polarisation dans les expériences classiques
que l’on répète au moyen de l’électro-aimant de Faraday, soit en
plaçant sur le circuit un galvanomètre apériodique convenable.
Dans le cas simple où l’aimantation peut être considérée comme
proportionnelle à l’intensité du courant, c’est-à-dire dans les
limites où le coefficient L de self-induction demeure sensiblement
(1) Voir Journal de Physique, 2e série, t. VI, p. z84 ; r 88 ~
des séances de l’Acadéniie des Sciences, séance du 31 janvier
(Cornptes
1887).
rendus
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01888007003801
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constant,
porté à admettre, pour représenter l’intensité du
chaque instant de la période variable, la formule établie
rigueur dans le cas d’une bobine sans fer
on
est
courant à
en
toute
dans laquelle i désigne l’intensité du courant au temps t, 1
intensité définitive, et R la résistance totale du circuit.
son
Posons
désignons par S la surface totale embrassée par les bobines de
l’électro-aimant, par F la valeur moyenne de la force magnétique
à leur intérieur, et par m le rapport constant
formule (i)
et
y La
peut alors s’écrire
jamais vérifiée d’une manière satisfaile
gros électro-aimant de Faraday dont
qui
nous avons fait usage maintes fois.
Si l’on donne à n une certaine valeur fixe, et si l’on fait varier
proportionnellement la force électromotrice E de la pile et la résistance R, on voit que, d’après cette formule (2), le temps t doit
varier en raison inverse de R. Cette conséquence ne se trouve à
4 environ. Ainsi, pour doubler la
peu près vérifiée que pour iz
valeur de t avec n =---. 10°, il a fallu tripler dans un cas et quadrupler dans un autre la résistance totale du circuit.
Pour bien comprendre à quoi tiennent les écarts considérables
constatés entre les résultats d’expériences et ceux que l’on déduit
de la formule ci-dessus, il est bon de faire ressortir les restrictions que l’on est obligé de faire en établissant cette dernière.
Si l’on désigne par ? le flux de force total qui traverse le circuit
au
temps t, (m = SF), il est clair que la force él ec tromo trice de
Or
cette
formule n’est
sante
en ce
concerne
==
l’extra-courant de fermeture
est à cet
instant cZ~ Si donc
dt
nous ne
pas compte des courants induits dans les noyaux de feldes bobines (courants qui seraient sans doute négligeables, en
tenons
40
effet, si les noyaux étaient
écrire
l’équation
fils de fer
différentielle suivante
en
isolés),
nous
pouvons
.
ou
L’intégration de cette équation exige que l’on connaisse l’expression de ? en fonction de i. Cette intégration ne sera possible
d’ailleurs que dans quelques cas simples.
Admettons provisoirelnent qu’il n’y ait pas de retard dans
l’aimantation, c’est-à-dire que le flux de force ait à chaque
instant la valeur qu’il prendrait à l’état permanent sous l’influence
du courant d’intensité z qui circule actuellement dans les bobines.
L’expérience nous a montré (t) que, pour des valeurs de 1 inférieures à 3 ampéres,
la valeur du champ
on
peut représenter
entre
les surfaces
à
i
pour 1 oa près
par la formule,
ou 2
polaires
simple
¡A’"
,
-
et, pour des valeurs plus
formule de NI. Fraelich
grandes
-
de la force
à la condition que la distance des surfaces
pas
magnétisante,
polaires
ne
par la
dépasse
l cm.
Adopter cette dernière formule, dont
cas particulier
(tL == 0), c’est admettre
la
précédente n’est qu’un
encore
que, pour
I = o,
on a
’
c’est-à-dire qu’il n’y a pas de magnétisme rémanent.
Grâce aux trois hypothèses que nous venons de faire,
équation (3) devient
(’ ) Voir Journal de Physique,
loc. cit.;
Comptes rendus,
notre
15 novembre 1886.
4I
ou
Cette
équation, intégrée
entre
o
et t, donne
Si l’on pose
Dans le cas particulier où 1.~ = o on retrouve bien la formule (2).
Considérons maintenant le renversement du courant effectué
au
moyen d’un commutateur, tel que la résistance R du circuit de
l’électro-aimant ne soit pas sensiblement altérée pendant la manipulation. Il suffira, pour obtenir la formule représentative de l’état
variable, d’intégrer le deuxième membre de l’équation (6) entre
- I et -~- ~ ce qui donne
et, dans le
cas
particulier
L’équation (9) exprime
où ~.
-~
que les
o,
de rupture et de
instant la même inten-
extra-courants
fermeture se superposent et ont à chaque
sité, bien que celui de fermeture ne commence qu’au moment où
le courant change effectivement de direction, c’est-à-dire un
certain temps après la manipulation.
Les seconds membres des équations (2) et (9) ne diffèrent que
par une constante. Les courbes qu’elles représentent sont donc
parallèles, tandis que les courbes expérimentales qui leur correspondent ne le sont pas.
Il ne faut pas perdre de vue que les formules relatives au renversement du courant reposent, comme les précédentes, sur nos
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Elles sont, du moins en apparence,
coercitive. La confrontation de ces
formules avec les données expérimentales, très intéressantes en
elles-mémes, aura l’avantage de nous montrer jusqu’à quel point
ces hypothèses sont bien fondées.
deux
premières hypothèses.
indépendantes de la force
Erpériences. -
Le
courant
de la
Fig.
pile P (j~. i)
est
lancé
i.
dans le circuit de l’électro-aimant AB, ou bien est inversé au
moyen d’un manipulateur I1I. La différence de potentiel e produite
entre les points C et D, séparés par une résistance 7"(e
ir), peut
être compensée par une différence égale obtenue au moyen d’une
pile de Daniell Q et d’une boîte de résistances étalonnées. Un
électromètre capillaire E, que l’on peut intercaler à un moment
donné dans la branche CG (toujours ouverte) au moyen d’un
second manipulateur IBT, permet de constater que la compensation
est obtenue exactement. On arrive à ce résultat après quelques
tâtonnements, en modifiant peu à peu la résistance GH.
Il est alors facile de suivre de demi-seconde en demi-seconde,
par exemple, l’établissement du courant. Il suffit, en effet, de
compter successivement à l’aide d’un métronome une, deux,
trois, etc. demi-secondes, à partir du momen t où l’on a lancé
ou renversé le courant, et d’obtenir au bout de ce
temps l’équilibre momentané de i’électromètre.
J’ai fait ainsi un grand nombre d’expériences sur notre électro=
43
aimant de Faraday et modi fié successivement la distance des surfaces polaires, l’intensité du courant et la résistance totale R.
Considérons, par exemple, le cas où les surfaces polaires sont
distantes de ocm, 5, et où le courant 1 produit par 2 éléments
de Bunsen vaut environ ¡amp,65 (R ---- 2ohms,4 environ).
Des expériences directes m’ont montré que la valeur du champ
en son milieu est bien représentée en pareil cas par la formule
26300 (système C.G.S.).
J’ai été conduit d’ailleurs à admettre pour la surface S la valeur
avec m
==
96 ooocmq.
D’aprés
ces
données, l’établissernent du
courant
serait
repré-
senté par la formule
qui correspond à
la courbe A de
la fig..
2.
F1~. 2.
Notre électro-aimant n’est pas dépourvu de force coercitive. Il
importe donc de lancer le courant toujours dans la même direction ou bien alternativement en sens contraires. Dans le premier
cas, le magnétisme rémanent favorise rétablissement du courant;
il s’y oppose dans le second. Les résultats obtenus sont représentés par les courbes B et C. La courbe unique que l’on obtiendrait si le fer de l’électro-aimant était parfaitement doux serait
évidemment intermédiaire entre B et C.
44
On voit
sur
la
f g.
2
cette
que
courbe moyenne, que
nous
appellerons D, s’élève d’abord beaucoup plus vite que la courbe
calculée A, coupe celle-ci en un point qui correspond à peu près à
n V=.-
4
Soit = 0,75)
et reste
ensuite au-dessous d’elle.
Ce résultat s’explique très bien par l’existence d’un retard
dans l’aimantation, dont on peut voir la cause dans les courants
induits qui se développent dans le fer et qui tendent en effet à
gêner l’aimantation. La pile n’effectue pas dès le début tout le
travail de l’aimantation que nous l’avons supposée opérer, de
sorte que le courant prend une certaine avance, qu’il perd bientôt
parce qu’il doit produire à chaque instant un travail en quelque
sorte
arriéré, supérieur à
tionnel
.
à
dt
dt qui décroît
notre
estimation
B
sans
(ce travail
est
propor-
cesse
/
Les mêmes observations s’appliquent au renversement du courant. Les courbes de la Iîg. 3 représentent, l’une (G) la formule
l’autre
(H) les
résultats de
l’expérience.
Fi g. 3.
On voit
courbes A
qu’il y
et
entre
elles le même rapport
qu’entre
les
fig. 9-.
généraux. - Toutes les fois que les pièces polaires
séparées par une couche d’air, les courbes expérimentales
Résultais
sont
a
D de la
45
de le voir, la même forme que les
ainsi lorsque les pièces polaires
sont au contact pour les courbes obtenues en lançant le courant
toujours dans le même sens; mais les courbes qui représentent
soit l’établissement du courant avec changement de sens, soit le
renversement de ce courant au moyen d’un commutateur convenable, ont un tout autre aspect. Elles se composent de deux
parties qui sont bien représentées par deux équations de la forme
anectenty
comme nous venons
courbes calculées. Il
en
est encore
Fig. ~.
raccordées par une courbe à double inflexion. Cette forme très
remarquable doit être, selon toute apparence, en rapport intime
avec la valeur très considérable du magnétisme rémanent que
l’on constate en pareil cas. On suivra aisément sur le Tableau
suivant la marche d’une expérience relative au renversement d’un
courant égal à 1 a,,i 1, @ 7(fourni par 9- éléments de
Bunsen).
46
Cette mêmes expérience est traduite par lafig. t~.
Citons encore une expérience relative au renversement du
courant fourni par 4 éléments de Bunsen (1
3amp, 04) et dans
laquelle les surfaces polaires étaient distantes de OCID, 5. La courbe
o
expérimentale peut encore se décomposer en 2 parties qui
bien représentées par deux équations de la forme
raccordées
cette
fois
sans
sont
inflexion :
en terminant, sous forme de Tableau,
la
distance D des surfaces polaires et le ,
comment
varié,
nombre N des éléments de Bunsen qui servaient à produire le
courant, le temps t nécessaire au rétablissement du courant à
1
pour 10o près, après renversement (la résistance extérieure à la
Nous allons
a
pile
indiquer,
avec
est constante et
égale à 2°hills, 2 environ).
On remarquera que cette durée t est, en général, plus grande
lorsque les pièces polaires sont rapprochées que lorsqu’elles sont
47
éloignées, mais qu’elle présente un maximum très net pour
une distance d’autant plus petite que le courant est lui-même plus
faible, et qu’elle diminue d’ailleurs, pour une même distance D,
à mesure que l’on augmente l’intensité 1 du courant.
très
_~~-
R.
HELMHOLTZ. - Die Aenderung des Gefrierpunktes berechnet aus der
des Eises (Variation du point de congélation, calculée au
moyen de la tension de vapeur de la glace); Wied. Ann., t. XXX, p. 40I; I887.
v.
Dampfspannung
Soient,
terminée
pour
une
substance donnée
et à
une
température
dé-
T,
P la pression sous laquelle la fusion est réversible ;
F et F’ les tensions maxima de la vapeur émise par le corps à
l’état liquide et à l’état solide;
v le volume spécifique de la vapeur sous la pression F;
zc et u’ les volumes spécifiques respectifs à l’état liquide sous la
pression F et à l’état solide sous la pression F’;
u" et urt! les volumes spécifiques à l’état liquide et à l’état solide
sous la pression P.
’
Pour obtenir une relation entre P, F et F’, M. R. von Helmholtz
emploie la même méthode que M. Moutier, c’est-à-dire considère
un
cycle isotherme réversible composé des transformations suivantes.
Le corps, pris à l’état solide sous la pression P, est d’abord
fondu sous cette pression ; le liquide passe ensuite de la pression
P à la pression F, puis se vaporise sous la pression F; la vapeur
est amenée de F à F’ et condensée à l’état solide; enfin le solide
revient de F’ à P.
En exprimant que le travail extérieur est nul et, appliquant à
la vapeur la loi de Marotte entre les pressions F et F’, on arrive à
l’équation suivante,
Dans le
dans
voisinage
du
laquelle R désigne la
point
de fusion
constante
normal,
cette
ç:
équation