Sur la période variable d`un courant dans le circuit d`un électro

Sur la p´eriode variable d’un courant dans le circuit d’un
´electro-aimant de Faraday
A. Leduc
To cite this version:
A. Leduc. Sur la p´eriode variable d’un courant dans le circuit d’un ´electro-aimant de Faraday.
J. Phys. Theor. Appl., 1888, 7 (1), pp.38-47. <10.1051/jphystap:01888007003801>.<jpa-
00238853>
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38
totale
peut s’exprimer
par
une
équation
de
la
forme
La somme
m
-~-
tz étant au moins
égale
à
2~
cette
réaction
exige
le
concours
simultané de
plusieurs
molécules
d’acétate
neutre.
Tant
que
le
sel
sera
relativement
abondant dans le
liquide,
la
réaction
pourra
être favorisée
par
l’addition
d’eau ;
mais,
quand
la
dilution
sera très
grande,
la
rencontre des molécules d’acétate
neutre
deviendra
moins
fréquente
et l’altération tendra à s’atté-
nier.
Elle cessera
tout
à
fait,
si
la
dilution devient assez
grande
pour
que
le nombre des
molécules de sel neutre mises
en
présence
soit
inférieur à m
-~-
n.
On
doit
donc observer
un
maximum d’al-
tération
pour
une certaine
concentration,
conformément
au ré-
sultat
de
l’expérience.
Mais
je
me
hâte
d’ajouter que
ce
résultat
ne serait en rien
compromis,
si
ces vues
théoriques
se
trouvaient
inexac te s.
SUR
LA PÉRIODE VARIABLE D’UN COURANT DANS LE CIRCUIT
D’UN
ÉLECTRO-AIMANT DE
FARADAY
(1);
PAR
M.
A. LEDUC.
On
sait,
depuis
Faraday, qu’un
courant
lancé
dans le circuit
d’un
fort électro-aimant
croît
avec une lenteur
telle
qu’il
est
facile
d’en
suivre
l’établissement,
soit en observant la rotation
progressive
du
plan
de
polarisation
dans
les
expériences
classiques
que
l’on
répète
au
moyen
de
l’électro-aimant
de
Faraday,
soit
en
plaçant
sur
le
circuit
un
galvanomètre
apériodique
convenable.
Dans le
cas
simple
où
l’aimantation
peut
être considérée
comme
proportionnelle
à l’intensité
du
courant,
c’est-à-dire dans les
limites où le
coefficient
L
de
self-induction demeure
sensiblement
(1)
Voir
Journal
de
Physique,
2e
série,
t.
VI,
p.
z84 ;
r 88 ~ (Cornptes
rendus
des
séances de
l’Acadéniie des
Sciences,
séance du
31
janvier
1887).
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01888007003801

39
constant,
on est
porté
à
admettre,
pour
représenter
l’intensité
du
courant
à
chaque
instant de
la
période
variable,
la
formule
établie
en
toute
rigueur
dans
le cas
d’une bobine
sans
fer
dans
laquelle i désigne
l’intensité
du
courant
au
temps
t,
1 son
intensité
définitive,
et R
la
résistance
totale
du
circuit.
Posons
et
désignons
par
S
la surface
totale
embrassée
par
les bobines
de
l’électro-aimant,
par
F la
valeur
moyenne
de
la
force
magnétique
à leur
intérieur,
et
par m
le
rapport
constant
y La
formule
(i)
peut
alors
s’écrire
Or
cette
formule
n’est
jamais
vérifiée
d’une manière satisfai-
sante
en
ce
qui
concerne
le
gros
électro-aimant
de
Faraday
dont
nous avons
fait
usage
maintes fois.
Si
l’on donne à
n
une certaine valeur
fixe,
et
si
l’on
fait
varier
proportionnellement
la
force électromotrice
E
de la
pile
et
la
ré-
sistance
R,
on
voit
que,
d’après
cette
formule
(2),
le
temps t
doit
varier
en
raison
inverse
de R. Cette
conséquence
ne se
trouve
à
peu
près
vérifiée
que
pour
iz
==
4
environ.
Ainsi,
pour
doubler
la
valeur
de t
avec n =---.
10°,
il
a fallu
tripler
dans un
cas et
qua-
drupler
dans
un
autre la résistance
totale
du circuit.
Pour
bien
comprendre
à
quoi
tiennent les écarts
considérables
constatés entre
les
résultats
d’expériences
et ceux
que
l’on déduit
de la
formule
ci-dessus,
il
est
bon de
faire ressortir les restric-
tions
que
l’on
est
obligé
de
faire en
établissant cette
dernière.
Si
l’on
désigne
par ?
le
flux
de
force
total
qui
traverse
le circuit
au
temps t,
(m = SF),
il
est clair
que
la force él ec tromo trice
de
cZ~
l’extra-courant de fermeture est à cet instant
dt
Si donc nous ne
tenons
pas
compte
des
courants
induits
dans
les
noyaux
de
fel-
des
bobines
(courants
qui
seraient
sans
doute
négligeables,
en

40
effet,
si
les
noyaux
étaient
en
fils de
fer
isolés),
nous
pouvons
écrire
l’équation
différentielle
suivante
.
ou
L’intégration
de
cette
équation
exige
que
l’on
connaisse l’ex-
pression
de ?
en
fonction de i.
Cette
intégration
ne
sera
possible
d’ailleurs
que
dans
quelques
cas
simples.
Admettons
provisoirelnent
qu’il n’y
ait
pas
de
retard
dans
l’aimantation,
c’est-à-dire
que
le
flux
de force
ait
à
chaque
instant la
valeur
qu’il prendrait
à
l’état
permanent
sous
l’influence
du courant d’intensité
z qui
circule actuellement
dans
les
bobines.
L’expérience
nous
a
montré
(t)
que,
pour
des valeurs de 1
infé-
rieures
à
3
ampéres,
on
peut
représenter
à i
ou 2
pour
1 oa
près
la
valeur
du
champ
entre
les
surfaces
polaires par
la formule,
simple
¡A’" , - -
et,
pour
des valeurs
plus grandes
de la
force
magnétisante,
par
la
formule
de
NI.
Fraelich
à la condition
que
la
distance
des
surfaces
polaires
ne
dépasse
pas
l cm.
Adopter
cette
dernière
formule,
dont
la
précédente
n’est
qu’un
cas
particulier
(tL == 0),
c’est
admettre
encore
que, pour
I = o,
on
a
c’est-à-dire
qu’il
n’y
a pas
de
magnétisme
rémanent.
’
Grâce
aux
trois
hypothèses
que
nous venons
de
faire,
notre
équation (3)
devient
(’ )
Voir
Journal de
Physique,
loc.
cit.;
Comptes
rendus,
15
novembre 1886.

4I
ou
Cette
équation,
intégrée
entre o
et t,
donne
Si
l’on
pose
Dans
le
cas
particulier
où
1.~ =
o
on
retrouve
bien
la
for-
mule
(2).
Considérons
maintenant le renversement
du
courant
effectué
au
moyen
d’un
commutateur,
tel
que
la
résistance
R
du
circuit
de
l’électro-aimant
ne soit
pas
sensiblement
altérée
pendant
la mani-
pulation.
Il
suffira,
pour
obtenir
la formule
représentative
de l’état
variable,
d’intégrer
le deuxième membre
de
l’équation
(6)
entre
- I
et
-~- ~
ce
qui
donne
et,
dans
le
cas
particulier
où
~.
-~
o,
L’équation
(9)
exprime
que
les
extra-courants
de
rupture
et
de
fermeture
se
superposent
et
ont
à
chaque
instant
la
même inten-
sité,
bien
que
celui
de
fermeture
ne commence
qu’au
moment
où
le courant
change
effectivement
de
direction,
c’est-à-dire
un
certain
temps
après
la
manipulation.
Les
seconds
membres
des
équations
(2)
et
(9)
ne
diffèrent
que
par
une constante. Les
courbes
qu’elles
représentent
sont
donc
parallèles,
tandis
que
les
courbes
expérimentales qui
leur corres-
pondent
ne
le sont
pas.
Il
ne
faut
pas perdre
de
vue
que
les formules
relatives
au ren-
versement
du
courant
reposent,
comme les
précédentes,
sur
nos