Transition paramagnétisme-ferromagnétisme dans le nickel

Chapitre 14– Exercice 14
Transition paramagnétisme-ferromagnétisme dans le nickel
1. Au cours d’une évolution réversible, le bilan énergétique du premier principe de la thermodynamique
s’écrit :
dU=dW+dQ=dEem +MdB+TdS
d’où
dF=dU−TS −E
em +MB −m0M2
2=−SdT+(B−m0M)dM=−SdT+m0HdM
car H=B/m0−M. On en déduit l’équation d’état :
∂F
∂MT
=m0Hsoit a(T−Tc)M+bM3=m0H
2. L’aimantation spontanée Ms, en fonction de la température, s’obtient en faisant H=0 dans l’équation
d’état :
a(T−Tc)+bM2
s=0d’oùMs=a(Tc−T)
b
1/2
Remarquons que l’aimantation spontanée n’existe qu’au dessous de la température critique.
3. On obtient l’entropie et la capacité thermique à Hconstant selon :
S=−∂F
∂TM
d’où S=−dF0
dT−aM2 2et CH=T∂S ∂TH
Pour T<Tc,M=Msd’où :
S−=−dF0
dT−a2 b(Tc−T)et CH,−=−Td2F0 dT2+Ta2 b
Pour T>Tc,M=0d’où:
S+=−dF0
dTet CH,+=−Td2F0 dT2
ÀT=Tc, la capacité thermique présente donc une discontinuité. La transition est du deuxième ordre.
4. D’après ce qui précède, la discontinuité de la capacité thermique a pour expression :
DCH=CH,−−CH,+=rDcH=−Tc
a2
bd’où a2 b=8,8×103×135,5 628 =1 900 soit a=43,6b1/2