Cinématique et cinétique

Cinématique et cinétique
1) Mouvement linéaire
2) Mouvement en rotation
Ouvrages :
Allard P, Blanchi JP (1996). Analyse du mouvement
humain par la biomécanique. Decarie.
Blanchi JP (2000). Biomécanique du mouvement et
APS. Vigot.
Grimsha P, Burden A (2010). Biomécanique du sport
et de l’exercice. De Boeck.
1. La cinématique
Il y a trois variables cinématiques de base :
position, vitesse et accélération
la position d’un objet est simplement son emplacement
dans l’espace
les variation de position peuvent être décrites par la
distance ou le déplacement
la vitesse d’un objet correspond à la variation de position
de cet objet en fonction de t
l’accélération d’un objet correspond à la variation de
vitesse de cet objet en fonction de t
Cinématique : notion de mouvement
Les notions de mouvement et d’immobilité
sont relatives !
Nécessité de définir un référentiel
Terminologie …
• Cinématique du solide :
On parle du mouvement d’un objet S par rapport à un repère R.
• Cinématique du point :
On parle du mouvement d’un point P, appartenant à un objet, S par rapport
à un repère R.
Le point O1 appartenant au buste est en mouvement par rapport au repère R0 mais
immobile par rapport au repère R1 (lié au buste).
Mouvement dans le plan sagittal
(2D)
ry
ry
1
ry
O
O1
1
xr1
O1
xr1
xr
Temps (% du cycle de marche)
Mouvement de la cheville
a) Repère fixe
b) Repère sur la hanche
Rappel :
Coordonnées Cartésiennes
1
S
Vecteurs e1 et e2 formant une base
orthonormée.
Classiquement : e1 = i et e2 = j
position
Pour situer le point mobile M dans le repère R à un instant t quelconque, il est
nécessaire de connaître les coordonnées x(t), y(t) et z(t) de M dans le repère R.
Dans l’espace
Dans le plan
Y
Z
z
M
B(y)
r
O i
Vecteur position :
A(x)
OM
x
X
M( x (t), y (t))
OM
r r
k j
r
i
o
r
j
Position :
M
OA OB
r
r
x t .i y t .i
y
Y
m
X
M( x (t), y (t),
OM
z (t))
Om mM
r
r
r
OM x t .i y t . j z t .k
Repérage d’un point dans l’espace
(Ox,y,z) repère orthonormé
Dans l’espace : 3 dimensions
M
Z
x (t)
y (t)
z
z (t)
OM
Om mM
r
r
r
OM x t .i y t . j z t .k
M
r r
k j
r
i
x
X
y
Y
OM
m
x
2
y
2
z
2
Vecteurs
Vecteur : Direction, sens, et longueur
Opérations sur les vecteurs :
 Somme vectorielle
rB
rA
+
r
S
=
r r
A B
rB
rA
rS
S ≠ A+B
mais
 Différence vectorielle
rA
rB
-
=
rA
r
-B
r
-B
+
=
rS
rA
Cinématique : Position et ses dérivées en
fonction du temps : vitesse et accélération
r
v
moyen
r
x
t
r
x
r
x
f
i
t
Vitesse Moyenne vs.
Instantanée
• Vitesse moyenne n’est pas très significative
lors des événements athlétiques où plusieurs
changements de directions se produisent.
• Exemple du marathon

– départ et arrivée au même endroit donc

d
0
v 0 ???
Vitesse instantanée (v) plus importante

spécifie “à quelle vitesse” et dans quelle direction
on bouge à un point et à un instant donné
Vitesse moyenne vs. Instantanée
14
Championnat Monde 1991 - Tokyo
12
(m/s)
speed(m/s)
Vitesse
10
8
Lewis
Burrell
Mitchell
Lewis Avg
Burrell Avg
Mitchell Avg
6
4
2
0
0
2
4
6
time (s)
Temps
(s)
8
10
La vitesse instantanée :
La vitesse instantanée représente le taux de changement instantanée de la position.
Contrairement à la vitesse moyenne, la vitesse instantanée permet de décrire le
comportement à chaque instant t.

vitesse v

d
t
r
v
inst
r
v
r
x
lim
t
t
0
r
dx
dt
• Le vecteur vitesse instantanée est toujours tangent à la trajectoire.
• La vitesse instantanée est calculée en prenant la limite d’un intervalle de
temps tendant vers 0.
Pente (coefficient directeur) de la droite tangente au
point (t)
Y=aX+b
V(t)
X(t), Y(t)
Calcul différentiel
r
v
inst
r
v
r
x
lim
t
t
0
r
dx
dt
dt tend vers 0, l’intervalle de temps est infiniment
petit : « instantané »
Position
Vitesse
Accélération
Mouvement unidimensionnel
X
C (X3)
B (X2)
0
t1
t2
t3
t4
t
Méthode « pas à pas » :
V = (X3 – X2)/(Δ t) = (X3 – X2)/(t3-t2) m/s
Δ t = constant
X
C (X3)
B (X2)
0
t1
t2
t3
t
t4
M
la vitesse calculée « pas à pas »
donne la vitesse pour l’instant
au milieu de l’intervalle
Coefficient directeur
(pente) de la tangente
Détermination Quantitative de v et a à partir
de s ou => Comment calculer v et a à partir de s
?
image Time Pos. (m) Vel. (m/s) Acc. (m/s/s)
v
1
0,00
0,00
2
0,10
0,59
5,90
-23,00
3
0,20
0,95
3,60
-31,00
4
0,30
1,00
0,50
-10,00
5
0,40
0,95
-0,50
-31,00
6
0,50
0,59
-3,60
s
, a
t
v
t
t = 0,10 s
X
C (X3)
B (X2)
A (X1)
0
t1
t2
t3
t4
Méthode « différence centrale » :
V = (X3 – X1)/(2*Δ t) = (X3 – X1)/(t3-t1) m/s
t
Vitesse linéaire (axe horizontal)
De la hanche, coude, poignet et
doigts en handball
Trouver la distance
si nous connaissons
la vitesse ?
V
dt
t
Dans l’intervalle de
temps de a à b,
La formule ΔX = V. Δt
donne le déplacement
En prenant la limite dt
tend vers 0, intégrale
de la vitesse :
t
S
V t
t
Centre de Masse
• Le centre de masse est le point au niveau
duquel la masse corporelle est également
distribuée.
• La ligne de gravité est la ligne qui définie le
centre de masse dans le plan transverse.
• Debout les bras le long du corps : Seconde
vertèbre sacrée (S2)
• Le centre de masse est le point autour
duquel la masse corporelle est également
distribuée.
Point d’équilibre
distribution
symétrique
Distribution
asymétrique
CM au milieu
CM plus proche de la masse la plus importante
Formules Générales :
n
n
mi x i
x cm =
i=1
n
mi y i
y cm =
i=1
n
mi
i=1
mi
i=1
où,
xi est la distance de l’axe x à la ième masse
yi est la distance de l’axe y à la ième masse
mi est la masse du ième élément (segment)
Mouvement aérien
• Dire à une personne de
réaliser un saut vers le haut
à l’aide de ses bras
• le mouvement est influencé
seulement par la gravité
lorsque la personne est en
l’air
• le CM suivra une forme
parabolique
En chemin vers le haut ...
Initialement la vitesse verticale est élevée
quand le corps quitte le sol
PUIS la vitesse verticale diminue à cause de la
gravité
vitesse initiale (positive)
La vitesse diminue
v (m/s)
Sommet du saut ...
Le corps change de direction
donc la vitesse est nulle
vitesse initiale (positive)
La vitesse diminue
v (m/s)
vitesse =0
En chemin vers le bas ...
La vitesse du sauteur diminue,
elle devient négative mais sa grandeur
est plus grande.
Vitesse initiale (positive)
La vitesse diminue
v (m/s)
vitesse =0
La vitesse diminue
Vitesse finale (négative)
Un joueur de basketball peut
apparaître rester à une hauteur
constante pendant des périodes brèves
de temps en manipulant les segments
corporels autour de son CM.
Le CM suivra toujours le chemin d’une
parabole pendant que le corps est en
l’air.
Cas du mouvement uniformément
accéléré.
Stabilité de l’équilibre
2. La Cinétique
La cinétique s’intéresse de rechercher les causes / les raisons du
mouvement.
 Pourquoi un objet immobile commence-t-il à se
mouvoir?
 Qu ’est-ce qui amène un corps à accélérer ou ralentir?
 Force
 cause capable de produire ou
modifier un mouvement
 grandeur vectorielle
Introduction
Différentiation entre masse et poids
 Masse = quantité de matière
la masse est une propriété du corps lui-même
[kg]
le poids est une force
celle de la gravitation agissant sur un corps
[N]
I - Les forces
Définitions
• On définit une force comme un agent qui cause ou tend
à causer un changement de position ou de forme d'un
corps.
• Les forces sont donc responsables du mouvement de
tous les corps incluant le corps humain et ses segments.
Propriétés d'une force
Les forces sont des quantités vectorielles. Elles
ont donc les propriétés d'un vecteur soit :
- une amplitude
- une direction
-un point d'application
-Un Newton = la magnitude de la force capable
d’accélérer un objet dont la masse est 1 Kg à 1 M/sec
Projection sur X
Résultante X = ∑ Fi cos(angle i)
Projection sur Y
Résultante Y = ∑ Fi sin(angle i)
F1
Y
X
F
Fx2 Fy2
Forces externes : Contacts, champs (gravité)
Forces internes : Musculaire
La première loi de Newton
Tout corps au repos, ou se déplaçant à vitesse constante,
tend à demeurer au repos, ou à vitesse constante, à
moins qu'une force externe agisse sur le corps. Cette
résistance à tout changement de mouvement est aussi
appelée l'inertie (idem pour tout corps en mouvement
en l’absence d’une force)
L'inertie d'un corps est directement proportionnelle à
sa masse. Ainsi, un haltère de 25 kg sera plus difficile à
déplacer qu'un haltère de 5 kg à cause de son inertie
plus élevée
Principes qui découlent de la 1ère loi de Newton
• Principe 1
L'inertie s'applique à tous les corps, qu'ils soient au repos ou en
mouvement.
• Principe 2
L'inertie d'un corps est directement proportionnelle à sa masse.
• Principe 3
Plus la masse d'un corps est grande, plus il est difficile de le mettre
en mouvement ou plus il est difficile de modifier sa vitesse ou sa
direction de mouvement.
• Principe 4
Un corps sera mis en mouvement si la force appliquée au corps est
suffisante pour vaincre son inertie ainsi que les autres forces de
résistance agissant sur ce corps
La 2ème loi de Newton
• Un corps soumis à une force résultante non nulle subit
une accélération directement proportionnelle à la force
résultante qui lui est appliquée et orientée dans le même
sens.
F = ma
Conditions d'équilibre statique
En présence d'un corps au repos, nous pouvons appliquer les
conditions d'équilibre suivantes:
- la sommation des forces auxquelles le corps est soumis est nulle et,
- la sommation des moments autour de n'importe quel point du
corps est nulle. Ces conditions d'équilibre s'expriment par les trois
équations suivantes:
Fext = 0
MFext = 0
Principes qui découlent directement de la
2ème loi de Newton
• Principe 5
L'accélération d'un objet est directement proportionnelle à la quantité
de force appliquée, et sa vitesse finale est proportionnelle à la quantité
de force et à la distance d'application de cette force.
Ainsi, si on applique une force deux fois plus grande sur un objet,
l'accélération de cet objet sera également deux fois plus grande.
• Principe 6
La direction de mouvement d'un objet est déterminée par la
direction de la force appliquée.
La 3ème loi de Newton
• À toute action correspond une réaction égale et
opposée : c'est la loi d'action-réaction
Forces
a) Verticale
b) Antéro- postérieure
c) Médio- latérale
3 m/s
Forces de réaction au sol
4 m/s
5 m/s
6 m/s
Fz Verticale
ForcesFy antéro-postérieure
La quantité de mouvement linéaire
• On appelle quantité de mouvement p le produit de la masse m
d ’un solide par sa vitesse:
p=mv
P = la quantité de mouvement en kg·m/s
m = la masse du corps en kg
v = vitesse du corps en m/s
Quantité de
mouvement
globale au CG M VG
L' impulsion et quantité de
mouvement
• L ’impulsion I donnée à un solide pendant un intervalle de temps
(t1, t2) est égale à la variation de la quantité de mouvement entre
ces deux instants.
r
I1/ 2
r
p2
r
p1
r
mVG 2
r
mVG1
t1
r
F ext dt
t2
I en N.s ou kgm.s-1
Exercer la plus grande force et/ ou le plus longtemps possible !!
Conservation de l’énergie mécanique
EP
EC
joules (j)
Travail, énergie, puissance, force
Travail = W = F x d
(composante ds sens déplacement)
Théorème de l’énergie cinétique :
E cinétique = K = ½ m x V2
W = Kf – Ki
Puissance = dW/dt = F x V