Etude expérimentale de la 2ème loi de Newton – Correction –

Etude expérimentale de la 2ème loi de Newton
– Correction –
Un mobile autoporteur, soufflerie en marche, est attaché à un plot fixe à l’aide d’un ressort. On tend ce
ressort et on communique au mobile une impulsion perpendiculaire à l’axe du ressort.
L’enregistrement est fait avec une fréquence d’éclatement  = 45 ms entre deux étincelles. Nous
travaillons dans le référentiel terrestre du laboratoire, considéré galiléen compte tenu de la durée de
l’expérience.
P
P
Attention : échelle 1 / 2
L0
L

v7
  
v8  v9  v7

v9
M19
M18
M17
M16
M15
M14

F
M1
M13

M2
v8
M12
M
3

v9 M11 M
M
4
10
 M9
M6 M5
M
8 M7
v7

Calculer, au point M8 , l’intensité F de la force de rappel élastique F du ressort. Cette force est
proportionnelle à l’élongation L du ressort, ce qui s’écrit : F = k  L où k = 1,65 N/m est la
constante de raideur du ressort et L = L – Lo l’élongation du ressort, avec Lo = 10 cm sa
longueur à vide et L sa longueur une fois déformé.
Sur l’enregistrement, la longueur totale du ressort est de 12,7 cm. A l’échelle, cela correspond à une
longueur de déformation L = 25,4 cm. On en déduit l’élongation L = L – Lo = 25,7 – 10 = 15,7 cm, et
la force de rappel élastique F = k.L = 1,65  15,7.10-2 = 0,259 N.

Représenter la force F à l’échelle 1 cm ↔ 0,1 N.
Construire les vecteurs vitesse instantanée aux points M7 et M9 à l’échelle 1 cm ↔ 0,1 m.s-1.
2

M
M 6 M 7  M 7 M 8 2   0,80  0,80  .10
6M8
v7 


 0,36 m.s 1
3
2
2
2  45.10
2

M
M 8 M 9  M 9 M 10 2   0,85  0,85  .10
8 M 10
v9 


 0,38 m.s 1
3
2
2
2  45.10
  
Construire, en M8, le vecteur variation de vitesse v8  v9  v7 et le représenter à l’échelle
précédente.


Comparer F et v8 . Conclure soigneusement sur la 2ème loi de Newton.


On peut voir que les vecteurs F et v8 sont colinéaires et de même sens. La deuxième loi de Newton
stipule :
Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse VG du centre d’inertie G

d’un solide varie, la somme vectorielle  Fext des forces extérieures qui
s’exercent sur le solide n’est pas nulle. La direction et le sens


de  Fext sont ceux de la variation vG du vecteur vitesse de G entre
deux instants proches.
   
 
Ici, la résultante des forces extérieure est  Fext  P  R  F et se résume par  Fext  F puisque le
poids et la réaction du support s’opposent en vertu du principe d’inertie appliqué selon un axe normal au
  
plan de l’enregistrement (le mobile est « immobile » selon cet axe, ce qui conduit à P  R  0 ).
Au point M8, nous vérifions donc la 2ème loi de Newton.
Cette conclusion est-elle compatible avec le principe d’inertie appliquée au mobile ?
Le principe d’inertie stipule :

Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse vG du centre d’inertie
d’un solide est un vecteur constant, c’est-à-dire si le solide est au repos
ou en mouvement rectiligne uniforme, alors la somme vectorielle des
forces qui s’exercent sur le solide est nulle, et réciproquement.

 
Ici, le vecteur vG n’est pas constant puisque vG  0 : le mouvement ne peut donc pas être rectiligne et
uniforme, ce qui est bien le cas, puisque le mouvement est visiblement parabolique. Le principe d’inertie
est donc vérifié ici aussi.
v8
 v 
et faire le rapport F /  8  . Sachant que la masse du mobile
2
 2 
est m = 215 g, conclure sur une formulation plus précise de la 2ème loi de Newton.
Nous mesurons v8 = 1,1 cm soit d’après l’échelle utilisée v8 = 0,11 m.s-1. Dans ce cas,
v8
0,11

 1, 2 m.s 2
2
2  45.103
Nous avons donc
 v  0, 259
 0, 22 N .s 2 .m 1
F / 8  
1, 2
 2 
La valeur obtenue est très proche de celle de la masse m exprimée en kilogrammes (unité légale),
m = 0,215 g
Ceci pourrait nous permettre de conclure sur la relation suivante,


v8
F8  m
2
Cette relation est effectivement la forme analytique de la 2ème loi de Newton, aussi appelée principe
fondamental de la dynamique (PFD).
Pour aller plus loin : calculer