Etude expérimentale de la 2ème loi de Newton – Correction –

Etude expérimentale de la 2ème loi de Newton
– Correction –
Un mobile autoporteur, soufflerie en marche, est attaché à un plot fixe à l’aide d’un ressort. On tend ce
ressort et on communique au mobile une impulsion perpendiculaire à l’axe du ressort.
L’enregistrement est fait avec une fréquence d’éclatement  = 45 ms entre deux étincelles. Nous
travaillons dans le référentiel terrestre du laboratoire, considéré galiléen compte tenu de la durée de
l’expérience.
Attention : échelle 1 / 2
Calculer, au point M8, l’intensité F de la force de rappel élastique
F
du ressort. Cette force est
proportionnelle à l’élongation L du ressort, ce qui s’écrit : F = k  L où k = 1,65 N/m est la
constante de raideur du ressort et L = L – Lo l’élongation du ressort, avec Lo = 10 cm sa
longueur à vide et L sa longueur une fois déformé.
Sur l’enregistrement, la longueur totale du ressort est de 12,7 cm. A l’échelle, cela correspond à une
longueur de déformation L = 25,4 cm. On en déduit l’élongation L = L – Lo = 25,7 – 10 = 15,7 cm, et
la force de rappel élastique F = k.L = 1,65  15,7.10-2 = 0,259 N.
Représenter la force
F
à l’échelle 1 cm ↔ 0,1 N.
Construire les vecteurs vitesse instantanée aux points M7 et M9 à l’échelle 1 cm ↔ 0,1 m.s-1.
2
1
6 8 6 7 7 8
73
2 0,80 0,80 .10
0,36 .
2 2 2 45.10
M M M M M M
v m s
L 0
L
P
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
M9
M10
M11
M12
M13
M14
M15
M16
M17
M18
M19
P
9
v
7
v
8 9 7
v v v
F
7
v
9
v
8
v

2
1
8 10 8 9 9 10
93
2 0,85 0,85 .10
0,38 .
2 2 2 45.10
M M M M M M
v m s
Construire, en M8, le vecteur variation de vitesse
8 9 7
v v v
et le représenter à l’échelle
précédente.
Comparer
F
et
8
v
. Conclure soigneusement sur la 2ème loi de Newton.
On peut voir que les vecteurs
F
et
8
v
sont colinéaires et de même sens. La deuxième loi de Newton
stipule :
Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse VG du centre d’inertie G
d’un solide varie, la somme vectorielle
ext
F
des forces extérieures qui
s’exercent sur le solide n’est pas nulle. La direction et le sens
de
ext
F
sont ceux de la variation
G
v
du vecteur vitesse de G entre
deux instants proches.
Ici, la résultante des forces extérieure est ext
F P R F
et se résume par ext
F F
puisque le
poids et la réaction du support s’opposent en vertu du principe d’inertie appliqué selon un axe normal au
plan de l’enregistrement (le mobile est « immobile » selon cet axe, ce qui conduit à
0
P R
).
Au point M8, nous vérifions donc la 2ème loi de Newton.
Cette conclusion est-elle compatible avec le principe d’inertie appliquée au mobile ?
Le principe d’inertie stipule :
Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse
G
v
du centre d’inertie
d’un solide est un vecteur constant, c’est-à-dire si le solide est au repos
ou en mouvement rectiligne uniforme, alors la somme vectorielle des
forces qui s’exercent sur le solide est nulle, et réciproquement.
Ici, le vecteur
G
v
n’est pas constant puisque
0
G
v
: le mouvement ne peut donc pas être rectiligne et
uniforme, ce qui est bien le cas, puisque le mouvement est visiblement parabolique. Le principe d’inertie
est donc vérifié ici aussi.
Pour aller plus loin : calculer
8
2
v
et faire le rapport
8
/
2
v
F
. Sachant que la masse du mobile
est m = 215 g, conclure sur une formulation plus précise de la 2ème loi de Newton.
Nous mesurons v8 = 1,1 cm soit d’après l’échelle utilisée v8 = 0,11 m.s-1. Dans ce cas,
2
8
3
0,11
1, 2 .
2 2 45.10
v
m s
Nous avons donc
2 1
80,259
/ 0,22 . .
2 1, 2
v
F N s m
La valeur obtenue est très proche de celle de la masse m exprimée en kilogrammes (unité légale),
m = 0,215 g
Ceci pourrait nous permettre de conclure sur la relation suivante,
8
8
2
v
F m
Cette relation est effectivement la forme analytique de la 2ème loi de Newton, aussi appelée principe
fondamental de la dynamique (PFD).