DYNAMIQUE DU POINT MATÉRIEL PARTIE II

DYNAMIQUE DU
POINT MATÉRIEL
PARTIE II
1.DÉFINITIONS GÉNÉRALES
a – Dynamique
b – Forces
Étude - du mouvement d’un objet connaissant les causes qui le produisent
- des causes connaissant le mouvement
Causes ou actions capables de mettre en mouvement un objet
ou de modifier son mouvement
Dues ou créées par (au moins) un autre objet
On parle aussi d’interactions
Particule libre ou isolée: n’est soumise à aucune interaction
Remarque :
Une particule libre n’existe pas : il y a toujours des interactions même très faibles
•/•
c - Interactions fondamentales
S’exercent entre les particules élémentaires
∃
∃∃
∃quatre interactions fondamentales :

S’exerce entre deux objets matériels. Toujours attractive. Force peu intense et à longue
portée. Deux objets ponctuels ⇒loi de Newton
Force principale à l’échelle du système solaire
Interaction entre objets chargés électriquement. Attractive ou répulsive
Force intense et à longue portée
Deux charges ponctuelles et immobiles ⇒force électrique donnée par la loi de Coulomb
(1040 fois plus intense que la précédente)
Si charges en mouvement apparaît une force magnétique
Interaction e.m. intervient dans : cohésion de la matière, forces élastiques (ressorts,..),
forces de contact (frottements)
Interaction électromagnétique
Interaction gravitationnelle
Interaction forte
Interaction faible
Assure la cohésion des noyaux atomiques. Force la plus intense de la nature.
De très faible portée (de l’ordre de 10-15 m)
De très courte portée et très peu intense (échelle du noyau atomique)
Intervient au cours de la désintégration de certaines particules
•/•
A notre échelle :
Les phénomènes observés résultent d’interactions entre un très grand nombre de particules
Dans la suite on s’intéressera essentiellement aux interactions gravitationnelle
Les lois physiques décrivant certains phénomènes sont donc difficiles à établir et sont
souvent déduites d’expériences
•/•

1/ Notion de référentiel d’inertie - Première loi de Newton ou principe d’inertie
2. LOIS DE LA DYNAMIQUE
Enoncé : Dans un référentiel galiléen, un objet isolé (libre) est soit animé d’un
mouvement rectiligne uniforme, soit au repos
Expriment le lien entre les propriétés du mouvement d’un objet et la force qu’il subit
∃infinité de référentiels galiléens : ils sont en translation rectiligne uniforme les
uns/autres. Ex : référentiel de Copernic (qui est ~fixe)
Caractéristiques du référentiel galiléen:
⇒Référentiel mobile galiléen :
ar
aa =
1/ : Pas de rotation du référentiel relatif par rapport au repère fixe
0 a
c
=
2/ : Référentiel mobile en translation uniforme par rapport au repère fixe
0 a
e
=
Remarque :
Une particule libre n’existe pas donc un référentiel galiléen non plus
Un référentiel d’inertie ou galiléen est un référentiel dans lequel une particule peut être libre
•/•
cstev
e
=
C’est à dire
⇒Grandeur caractéristique d’un corps en mouvement = masse d’inertie ×vitesse
= Quantité de mouvement
La vitesse seule ne peut expliquer les caractéristiques d’un mouvement, la quantité de
matière du corps en mouvement intervient :
2/ Deuxième loi de Newton – Principe fondamental de la dynamique (PFD)
Objet : masse mi, vitesse dans un référentiel R
possède dans Rla quantité de mouvement
v
vm p
i
=
⇒sa quantité de mouvement varie de dt F pd =
Dans référentiel galiléen (d’inertie) Rg:
Si objet soumis, durant dt, à forces extérieures de somme
F
masse d’inertie (ou masse inerte) : caractérise la quantité de matière de l’objet
(scalaire ≥0, en kg) – Indépendante du référentiel.
⇒
⇒⇒
⇒Pour une force donnée, les changements dans le mouvement d’un objet dépendent
de la masse d’inertie.
Mot Inertie : signifie que plus la masse d’un objet est importante, plus le changement dans
le mouvement de l’objet est difficile à provoquer.
./.

- Si aucune force extérieure n’est appliquée à l’objet
0
dt
pd =
⇒
Cas particuliers :
⇒
⇒⇒
⇒dans un référentiel galiléen ∃
∃∃
∃ conservation de la quantité de mouvement d’un
corps isolé
am
dt
vd
m F
ii
==
- Si mi= cste
(par ex pour point matériel)
o
p p =
⇒(vecteur constant)
= accélération
⇒est dans le même sens que
a
a
F
Remarque :
Corps soumis à des forces qui se compensent : corps pseudo-isolé
=
∑
i
i0F
2ième loi de Newton :Dans un référentiel d’inertie, une force s’exerçant sur un corps
entraîne une variation de sa quantité de mouvement par unité de temps qui lui est égale
(ne se démontre pas) :
: Principe Fondamental de la Dynamique
valable seulement dans un référentiel galiléen
dt
pd
F =
F s’exprime en kg.m.s-2 = Newton (N)
./.
Soit un système de deux corps A1et A2en interaction instantanée :
2/12/1
F - F =⇒
: force qui s’exerce sur A2et qui est due à la présence de A1
2/1
F
1/2
F
2/1
F
A
1
A
2
Principe des actions mutuelles (ou réciproques) ou de l’action et de la réaction
(ne se dé
montre pas)
3/ Troisième loi de Newton
2/1
F: force qui s’exerce sur A1et qui est due à la présence de A2
Exemple :
Deux billes reliées par un élastique tendu sont soumises à deux forces égales et opposées
Quand deux corps interagissent chacun est soumis de la part de l'autre à une force et
les deux forces sont égales et opposées
./.

Exemple : Astronaute hors de sa navette et lançant un astéroïde
Au départ : l’astronaute et l’astéroïde sont immobiles et forment un système isolé
(aucune force externe n’agit sur ce système)
⇒Quantité de mouvement totale de ce système : nulle et est conservée
Masse de l’astronaute : M
Masse de l’astéroïde : m
Astéroïde lancé avec une vitesse
v
⇒Vitesse de l’astronaute opposée à celle de l’astéroïde
0 V M vm =+
Vitesse de l’astronaute ?
V
v
M
m
V−=⇒
v
V
•
G
•/•
4/ Conséquences
a – Impulsion
b – Force et mouvement
Sous l’action d’une force agissant pendant l’intervalle de temps dt, la quantité de
mouvement varie de
dt F pd =
F
Si = cste pendant ∆t⇒=impulsion
F
t F p ∆=∆
⇒Un corps au repos se met en mouvement dans la direction de la force appliquée
Exemple : Force constante s’exerçant sur un objet de masse m et de vitesse initiale vo
m
F
a =
cste
m
F
a ==⇒
o
vat v +=⇒oo
2
xtv t
2m
F
x ++=⇒
Suivant Ox :
x
O
F
Ramené au cas étudié en cinématique
Il y a donc équivalence entre et ou entre et
dt
pd
a
F
F
On pourra :
- Prévoir le mouvement d’un corps si on connaît les forces qui lui sont appliquées
- Etudier les forces qui s’exercent si on connaît le mouvement du corps
•/•