Sujet - matheclair

NOM Prénom :
Contrôle sur les nombres complexes et les dérivées
1ère STI2D
Sujet A
Ex1 : (7 points) On donne les nombres complexes z 1=−5+2 i et z 2 =3−i .
Calculer la forme algébrique de chacun des nombres (détailler les calculs) et contrôler votre
réponse à l'aide de la calculatrice.
z1 + z2 =
Mon résultat est correct :
oui / non
Si non, le résultat obtenu à la
calculatrice est :
z 1× z 2 =
Mon résultat est correct :
oui / non
Si non, le résultat obtenu à la
calculatrice est :
z 2−z 1 =
Mon résultat est correct :
oui / non
Si non, le résultat obtenu à la
calculatrice est :
z1
=
z2
Mon résultat est correct :
oui / non
Si non, le résultat obtenu à la
calculatrice est :
z12 =
Mon résultat est correct :
oui / non
Si non, le résultat obtenu à la
calculatrice est :
1
=
i z2
Mon résultat est correct :
oui / non
Si non, le résultat obtenu à la
calculatrice est :
Ex2 : (4 points) Les deux questions sont indépendantes
2) Le coefficient directeur de la tangente T à la
1) Soit f une fonction et C sa courbe
courbe ci-dessous au point d'abscisse 0 est égal à
représentative.
–4. Tracer T.
a) On sait que la droite d'équation y=6 x−17 est
la tangente à la courbe C au point d'abscisse 3.
En déduire f ' (3) .
b) On sait que la droite d'équation y=2,5 est la
tangente à la courbe C au point d'abscisse 1.
En déduire f ' (1) .
Ex3 : (5 points)
1) a) Calculer la fonction dérivée de la fonction f
3
2
définie sur ℝ par f (x )=−4 x + x −7 x +1
2) Calculer la fonction dérivée de la fonction g
définie sur ]2 ; +∞[ par g ( x)=
3 x 2 +1
x−2
b) La courbe C f de la fonction f admet-elle des
tangentes horizontales ? Si oui, combien ?
Ex4 : (4 points)
2
Soit f la fonction définie sur ]0 ; 5[ par f (x )=2,5 x +
f ' ( x)=5 x−
1
, sa fonction dérivée f ' est telle que
x
1
.
x2
Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C de f au point A d'abscisse 1.
Contrôler votre réponse à l'aide de la calculatrice : L'équation de T semble correcte : oui / non
NOM Prénom :
Contrôle sur les nombres complexes et les dérivées
1ère STI2D
Sujet B
Ex1 : (7 points) On donne les nombres complexes z 1=5−2 i et z 2 =−3+ i .
Calculer la forme algébrique de chacun des nombres (détailler les calculs) et contrôler votre
réponse à l'aide de la calculatrice.
z1 + z2 =
Mon résultat est correct :
oui / non
Si non, le résultat obtenu à la
calculatrice est :
z 1× z 2 =
Mon résultat est correct :
oui / non
Si non, le résultat obtenu à la
calculatrice est :
z 2−z 1 =
Mon résultat est correct :
oui / non
Si non, le résultat obtenu à la
calculatrice est :
z1
=
z2
Mon résultat est correct :
oui / non
Si non, le résultat obtenu à la
calculatrice est :
z12 =
Mon résultat est correct :
oui / non
Si non, le résultat obtenu à la
calculatrice est :
1
=
i z2
Mon résultat est correct :
oui / non
Si non, le résultat obtenu à la
calculatrice est :
Ex2 : (4 points) Les deux questions sont indépendantes
2) Le coefficient directeur de la tangente T à la
1) Soit f une fonction et C sa courbe
courbe ci-dessous au point d'abscisse 0 est égal à
représentative.
4. Tracer T.
a) On sait que la droite d'équation y=2 x−7 est
la tangente à la courbe C au point d'abscisse 5.
En déduire f ' (5) .
b) On sait que la droite d'équation y=1,5 est la
tangente à la courbe C au point d'abscisse 2.
En déduire f ' (2) .
Ex3 : (5 points)
1) a) Calculer la fonction dérivée de la fonction
f définie sur ℝ par f ( x )=−2 x 3 + x 2−5 x +3
2) Calculer la fonction dérivée de la fonction g
définie sur ]3;+ ∞[ par g ( x)=
5 x 2 +1
x−3
b) La courbe C f de la fonction f admet-elle des
tangentes horizontales ? Si oui, combien ?
Ex4 : (4 points)
2
Soit f la fonction définie sur ]0 ; 5[ par f (x )=1,5 x +
f ' ( x)=3 x−
1
, sa fonction dérivée f ' est telle que
x
1
2 .
x
Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C de f au point A d'abscisse 1.
Contrôler votre réponse à l'aide de la calculatrice : L'équation de T semble correcte : oui / non
NOM Prénom :
Contrôle sur les nombres complexes et les dérivées
1ère STI2D
Sujet Aménagé (sur 15,5)
Ex1 : (5,5 points) On donne les nombres complexes z 1=−5+2 i et z 2 =3−i .
Calculer la forme algébrique de chacun des nombres (détailler les calculs) et contrôler votre
réponse à l'aide de la calculatrice.
z1 + z2 =
z 2−z 1 =
z12 =
Mon résultat est correct :
oui / non
Si non, le résultat obtenu à la
calculatrice est :
z 1× z 2 =
Mon résultat est correct :
oui / non
Si non, le résultat obtenu à la calculatrice est :
Mon résultat est correct :
oui / non
Si non, le résultat obtenu à la
calculatrice est :
z1
=
z2
Mon résultat est correct :
oui / non
Si non, le résultat obtenu à la calculatrice est :
Ex2 : (2,5 points) Les deux questions sont indépendantes
2) Le coefficient directeur de la tangente T à la
1) Soit f une fonction et C sa courbe
courbe ci-dessous au point d'abscisse 0 est égal à
représentative.
–4. Tracer T.
a) On sait que la droite d'équation y=6 x−17 est
la tangente à la courbe C au point d'abscisse 3.
En déduire f ' (3) .
Ex3 : (3,5 points)
1) Calculer la fonction dérivée de la fonction g définie sur ]2 ; +∞[ par g ( x)=
3 x 2 +1
x−2
2) La courbe C g de la fonction g admet-elle des tangentes horizontales ? Si oui, combien ?
Ex4 : (4 points)
2
Soit f la fonction définie sur ]0 ; 5[ par f (x )=2,5 x +
f ' ( x)=5 x−
1
, sa fonction dérivée f ' est telle que
x
1
2 .
x
Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C de f au point A d'abscisse 1.
Contrôler votre réponse à l'aide de la calculatrice : L'équation de T semble correcte : oui / non