Tp12 kepler - physique-chimie-bl

Thème : Comprendre, Lois et modèles Act.exp.12: Propulsion et lois de Kepler Ch9-TP12
I. La quantité de mouvement (Activité p91)
1. Etude de 2 mobiles autoporteurs
Utiliser le schéma du livre en le décalquant avec du papier calque et répondre aux questions
suivantes :
1.1) Un objet de masse m ayant une vitesse ⃗v , possède une quantité de mouvement ⃗p
définie par :
1.2) Quelle est l'unité de la quantité de mouvement ?
1.3) A partir de la seconde loi de Newton Σ⃗Fi = d⃗p/ dt que peut-on dire d'un système isolé ou
pseudo-isolé ?
On considère un système constitué de deux mobiles autoporteurs sur une table. A un instant, on
lance les mobiles (le n°1 et le n°2), ils se percut ent et ils s’accrochent par un scratch. On notera ⃗ v
1
et ⃗ v
2
la vitesse du mobile 1 et 2 avant le choc et ⃗ v
1
', ⃗ v
2
' leurs vitesses après le choc.
2. 1
ère
phase : avant le choc
2.1) Pour une même date avant le choc, tracer le vecteur quantité de mouvement ⃗p
1
=m1⃗v
1
du mobile 1 et le vecteur quantité de mouvement ⃗p
2
=m2⃗v
2
du mobile 2. (Vous choisirez une
échelle adaptée).
2.2) Tracer alors le vecteur quantité de mouvement total ⃗p
T
=⃗p
1
+⃗p
2
du système composé des
deux mobiles.
2.3) Comment est le mouvement des mobiles avant et après ? Que dit la première loi de
Newton pour le système ?
3. 2
ème
phase : après le choc
3.1) Pour une même date après le choc, tracer le vecteur quantité de mouvement ⃗p
1
'=m1⃗v
1
'
du mobile 1 et le vecteur quantité de mouvement ⃗p
2
'=m2⃗v
2
' du mobile 2.
3.2) Tracer alors le vecteur quantité de mouvement total ⃗p
T
'=⃗p
1
'+⃗p
2
' du système composé
des deux mobiles après le choc.
3.3) Que constatez-vous entre entre ⃗p
T
et ⃗p
T
' ?
3.4) Énoncer alors la loi de la conservation de la quantité de mouvement.
4. Le téléphérique à ballon de baudruche (Partie B_ p91)
II. Les trois lois de Kepler
 Ellipse
1. Premiere loi de Kepler
En 1609, Johannes Kepler écrit la première loi concernant les orbites des corps autour du
Soleil : Les corps du système solaire décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil
occupe l'un des foyers.

Pour vérifier cette loi, nous allons utiliser la trajectoire de la comète 108P/Ciffréo dans le
référentiel Héliocentrique. (voir feuille annexe).
Echelle document: 1 cm ↔ 0,80 ua
Rappel : 1 ua = 150 × 10
6
km (Distance moyenne Terre-Soleil)
1.1) Quelle est la période T de cette comète ?
1.2) En prenant 3 points de la trajectoire, montrer que la comète décrit bien une ellipse dont le
Soleil occupe l'un des foyer.
1.3) Mesurer le demi grand axe a de cette ellipse. En déduire l'excentricité e.
1. 4) Le périhélie est la distance minimum de la comète au Soleil. Mesurer sa valeur.
L'aphélie est la distance maximum de la comète au Soleil. Mesurer sa valeur.
2. Deuxième loi de Kepler
Toujours en 1609, Kepler énonce sa seconde loi : Les corps balaient des aires égales en
des temps égaux.
2.1) Pour vérifier cette loi, construire 2 aires balayées pendant une même durée par le rayon
vecteur reliant le centre du Soleil au centre de la comète. Comparez les valeurs de ces 2 aires
et conclure.
2.2) Comment évolue alors la vitesse v de la comète au cours de sa révolution autour du Soleil.
3. Troisieme loi de Kepler
Pour toutes les orbites, le rapport du carré de période de révolution T au cube du demi-
grand-axe a de l'orbite est égal à une constante.
Pour vérifier cette loi, nous allons utiliser les planètes du système Solaire ainsi que la comète
précédente.
3.1) Que faut-il tracer comme graphique pour vérifier la 3
ème
loi de Kepler ?
3.2) Tracer ce graphique (à la maison) et conclure.
4. Troisième loi de Kepler pour une orbite circulaire
Dans les données astronomiques, on peut lire la masse de différents astres.
Aucune balance n'est assez grande pour peser la Terre, le Soleil ou encore une galaxie !
Comment les astronomes arrivent-ils à obtenir ces valeurs ? Avec la seconde loi de Newton!!
Les planètes du système solaire gravitent autour du Soleil sur des orbites quasi circulaires.
1°) Considérons la Lune. Quel référentiel est le plus approprié pour faire l'étude du mouvement
de cet astre ?
2°) Quelle est l'unique force qui agit sur cet elle ? En appliquant la seconde loi de Newton dans
le repère de Frenet, montrer que la vitesse v de la Lune est constante. Comment qualifier le
mouvement ?
3°) En déduire la vitesse v en fonction de G, m
T
(masse de la Terre) et du rayon R de l'orbite
de la Lune.
4°) La Lune fait le tour de la Terre en une période T = 27,32 jours. Quelle relation lie v, R et T ?
En déduire alors la 3
ème
loi de Kepler pour les mouvements circulaires et calculer m
T
.
Donnée : G=6,67×10−11 N.kg
−2
.m
2
et R = 384 000 km.

ANNEXE :