7 Cours nombres entiers et rationnels 23 29

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CHAPITRE 7 :
ARITHMETIQUE
COURS 23 : Multiples, diviseurs et nombres premiers
Définition
Dire que l’entier naturel a est multiple de l’entier naturel b signifie qu’il existe un entier k tel
que
.
On dit alors que : est un multiple de , ou est un diviseur de ,
ou est divisible par , ou a pour multiple .
SAVOIR FAIRE
Donner la liste des diviseurs de
, de 21, de 37 et de 80.
Les diviseurs de
:
On essaie les entiers dans l’ordre croissant
Fin de la recherche car 4 a déjà été écrit.
Les diviseurs de
sont :
Trouver tous les diviseurs de 70 ; 55 ; 124.
Donner les 5 premiers multiples de 14.
COURS 24 : Nombres premiers
Définition
Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts,
1 et lui-même.
SAVOIR FAIRE
Parmi les nombres suivants, un seul n’est pas un nombre premier. 43 ; 53 ; 63 ;73 ; 83
Parmi les nombres suivants, un seul est un nombre premier. 12 ; 39 ; 91 ; 101 ; 323.
COURS 25 : Critères de divisibilité.
Propriétés
Un nombre entier est divisible par :
2 si son dernier chiffre est pair (s’il se termine par 0, 2, 4 ,6 ou 8).
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
5 si son dernier chiffre est 0 ou 5.
9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
10 si son dernier chiffre est 0.
SAVOIR FAIRE
Cocher en fonction des
critères de divisibilité.
DIVISIBLE PAR :
2
3
5
9
10
815
On sait que :
Compléter :
a.
b.
c.
d.
e.
…………….
…………….
…………….
…………….
…………….
est
est
est
est
est
un diviseur de 143
un multiple de 7
un diviseur de 119
un multiple de 13
divisible par 13
48
823
240
5208
360
116
7963
COURS 26 : Diviseurs communs.
Définition
Les entiers qui divisent à la fois deux entiers naturels a et b s’appellent les diviseurs
communs à a et à b.
SAVOIR FAIRE
Trouver les diviseurs communs aux nombres
et
.
Trouver les diviseurs communs aux nombres de 7 20 et 10 80.
COURS 27 : Nombres premiers entre eux.
Déterminer les diviseurs communs à : 85 et 21 ; 15 et 22 ; 100 et 39
Que constate-t-on ?
Définition
On dit que deux nombres a et b sont premiers entre eux signifie que leur seul diviseur
commun est 1.
SAVOIR FAIRE
Les diviseurs de 10 sont 1, 2, 5 et 10 et les diviseurs de 7 sont 1 et 7 .
sont premiers entre eux.
Dire si les nombres suivants sont premiers entre eux :
;
et
;
et
.
COURS 28 : Décomposition
Propriété
On peut toujours décomposer un nombre non premier en produit de plusieurs facteurs
premiers.
SAVOIR FAIRE
Décomposer les nombres : 42 ; 63 ; 88 ; 121 ; 424.
COURS 29 : Fractions irréductibles.
Simplifier les fractions :
,
et
.
Trouver tous les diviseurs du numérateur et du dénominateur après simplification.
Que peut-on dire de ces deux nombres ?
Conjecturer sur la définition d’une fraction irréductible.
Définition
On dit qu’une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur sont
premiers entre eux.
SAVOIR FAIRE
et
et
sont des fractions irréductibles.
ne sont pas des fractions irréductibles.
Quelles sont les fractions irréductibles ?
Exercices.
page
numéro
43
14 à 18-20-22-24
45
36-38-39-40-43
48
73-74-76-77
49
78-80-81
Listes exercices du manuel sur le chapitre
De la page à la page .
Entrainement :
Approfondissement :
Faire le point :
QCM p
Tache complexe :
50
85-86
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