7 Cours nombres entiers et rationnels 23 29

CHAPITRE 7 : ARITHMETIQUE
COURS 23 : Multiples, diviseurs et nombres premiers
Définition
Dire que l’entier naturel a est multiple de l’entier naturel b signifie qu’il existe un entier k tel
que      .
On dit alors que :  est un multiple de , ou  est un diviseur de ,
ou  est divisible par , ou  a pour multiple.
SAVOIR FAIRE
Donner la liste des diviseurs de , de 21, de 37 et de 80.
Les diviseurs de  :
  On essaie les entiers dans l’ordre croissant
    Fin de la recherche car 4 a déjà été écrit.
Les diviseurs de  sont :          
Trouver tous les diviseurs de 70 ; 55 ; 124.
Donner les 5 premiers multiples de 14.

COURS 24 : Nombres premiers
Définition
Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts,
1 et lui-même.
SAVOIR FAIRE
Parmi les nombres suivants, un seul n’est pas un nombre premier. 43 ; 53 ; 63 ;73 ; 83
Parmi les nombres suivants, un seul est un nombre premier. 12 ; 39 ; 91 ; 101 ; 323.
COURS 25 : Critères de divisibilité.
Propriétés
Un nombre entier est divisible par :
2 si son dernier chiffre est pair (s’il se termine par 0, 2, 4 ,6 ou 8).
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
5 si son dernier chiffre est 0 ou 5.
9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
10 si son dernier chiffre est 0.
SAVOIR FAIRE
Cocher en fonction des
critères de divisibilité.
On sait que :           
Compléter :
a. ……………. est un diviseur de 143
b. ……………. est un multiple de 7
c. ……………. est un diviseur de 119
d. ……………. est un multiple de 13
e. ……………. est divisible par 13
DIVISIBLE PAR :
815
48
823
240
5208
360
116
7963
2
3
5
9
10

COURS 26 : Diviseurs communs.
Définition
Les entiers qui divisent à la fois deux entiers naturels a et b s’appellent les diviseurs
communs à a et à b.
SAVOIR FAIRE
Trouver les diviseurs communs aux nombres  et .
Trouver les diviseurs communs aux nombres de 7 20 et 10 80.
COURS 27 : Nombres premiers entre eux.
Déterminer les diviseurs communs à : 85 et 21 ; 15 et 22 ; 100 et 39
Que constate-t-on ?
Définition
On dit que deux nombres a et b sont premiers entre eux signifie que leur seul diviseur
commun est 1.
SAVOIR FAIRE
Les diviseurs de 10 sont 1, 2, 5 et 10 et les diviseurs de 7 sont 1 et 7 .
 sont premiers entre eux.
Dire si les nombres suivants sont premiers entre eux :  ;  et  ; et .
COURS 28 : Décomposition
Propriété
On peut toujours décomposer un nombre non premier en produit de plusieurs facteurs
premiers.
SAVOIR FAIRE
Décomposer les nombres : 42 ; 63 ; 88 ; 121 ; 424.

COURS 29 : Fractions irréductibles.
Simplifier les fractions : 
,   et   .
Trouver tous les diviseurs du numérateur et du dénominateur après simplification.
Que peut-on dire de ces deux nombres ?
Conjecturer sur la définition d’une fraction irréductible.
Définition
On dit qu’une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur sont
premiers entre eux.
SAVOIR FAIRE
 et   sont des fractions irréductibles.
 et   ne sont pas des fractions irréductibles.
Quelles sont les fractions irréductibles ?
Exercices.
Listes exercices du manuel sur le chapitre
De la page à la page .
Entrainement :
Approfondissement :
Faire le point :
QCM p
Tache complexe :
page
43
45
48
49
50
numéro
14 à 18-20-22-24
36-38-39-40-43
73-74-76-77
78-80-81
85-86