Méthodes d`apprentissage automatique pour la bioinformatique

Méthodes d’apprentissage automatique pour la
bioinformatique - BIOL-F-524
TP 5: Analyse discriminante linéraire
19 Décembre 2008
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Introduction
L’analyse discriminante linéaire (Linear discriminant analysis - LDA)
une une manière de calculer un hyperplan séparateur permettant de classifier
des données. Les données utilisées pour ce TP se trouvent à l’adresse :
http://www.ulb.ac.be/di/map/yleborgn/BIOLF524/TP5/script.tgz
L’archive contient le fichier R ’lda.R’ dans lequel se trouvent les fonctions qui
seront utilisées dans le TP, ainsi qu’une version du jeu de données microarray Golub modifié de manière à ce que les classes y soient équitablement
représentées. Une fois dans R, chargez ’lda.R’
source("lda.R")
et le jeu de données ’Golub50.Rdata’ :
load("Golub50.Rdata")
Le jeu de données Golub50 contient :
– Une matrice X de 50 observations pour 7129 variables, représentant les
expressions d’un ensemble de 7129 gènes pour 50 patients différents.
– Une sortie Y , associant un type de leucémie pour chacun des 50 patients (25 de chaque type, classe 0 ou 1).
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Analyse discriminante linéaire
La fonction ’lda.example()’ illustre l’analyse discriminante linéaire sur
un jeu de données généré artificellement, et ayant 2 classes possibles. La
ligne noire continue represente la séparation optimale (calculée en ayant
connaissance des paramètres ayant permi de générer les données), et la ligne
bleue représente la séparation obtenue en estimant à partir du jeu de données
les paramètres de la gaussienne multivaériée correspondant à chacune des
classes.
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10
5
0
x2
−5
−10
−10
−5
0
5
10
x1
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Application à Golub
Réduisez d’abord la dimensionalité du dataset Golub à 2 dimensions, en
ne retenant que les deux premières composantes principales. Celles-ci sont
obtenues en calculant les deux premiers vecteurs propres de la matrice de
covariance des entrées, voir fonction ’getPC’.
X.2<-getPC(X)
Appliquez ensuite l’analyse discriminante linéaire :
lda(X.2,Y)
Enfin, calculez l’erreur empirique et l’erreur en 10-fold CV de ce modèle.
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