05 - Probabilités 02

Interrogation de mathématiques
Exercice 1 : QCM
5 points
Pour chacune de ces questions, choisir la (ou les) bonne(s) réponse(s) en reportant sur votre copie la
(ou les) réponse(s) entre a, b et c. Il n'est pas demandé de justification. Les 5 questions sont
indépendantes.
B1 B2 V1 V2 V3 R1 R2 R3 R4
1. On choisit un jeton au hasard dans l'urne contenant :
où chaque jeton possède une couleur et un numéro.
On peut attacher à cette expérience la distribution de probabilité :
a.
Eventualités
Probabilités
b.
B
1
3
V
1
3
c.
R
1
3
Eventualités
Probabilités
B
2
9
V
1
3
R
4
9
Eventualités
Probabilités
1
1
4
2
1
4
3
1
4
4
1
4
2. On lance deux pièces équilibrées et on observe les faces apparues. Une modélisation relevant de
l'équiprobabilité est (où P désigne l'obtention de "Pile" et F celle de "Face"):
a.
Eventualités
Probabilités
b.
0P
1
3
1P
1
3
2P
1
3
Eventualités
Probabilités
c.
0P
1
4
1P
1
2
2P
1
4
Eventualités
Probabilités
PP
1
4
PF
1
4
FP
1
4
FF
1
4
3. On choisit au hasard un nombre entier de 1 à 20. Soit les événements A : "choisir un multiple de 2"
et B : "choisir un multiple de 5". Alors
a.
b.
c.
A ∪ B est égal à
{2;4;5;6;8;12;14;15;16;18}
A ∩ B = {10;20}
A et B sont incompatibles
4. A et B sont deux événements tels que P(A) = 0,4 et P(B) = 0,8.
a.
b.
c.
P(A ∩ B) = 0,4
Si P(A ∩ B) = 0,3
alors P(A ∪ B) = 0,9
Si P(A ∪ B) = 1
alors P(A ∩ B) = 0
Anglais
8
12
Espagnol
8
8
5. On choisit un élève au hasard parmi les élèves suivants :
Fille
Garçon
a.
b.
c.
La probabilité que l'élève choisi
étudie l'espagnol est 16.
La probabilité que l'élève choisi
5
étudie l'anglais est
9
La probabilité que l'élève choisi
soit une fille et étudie l'anglais
2
est
3
2nde
Exercice 2
8 points
Dans un magasin, les modes de paiement et les montants des achats sont répartis de la façon suivante :
• 51% des achats ont été payés par chèque ;
• 80% des achats sont d'un montant inférieur ou égal à 200 €, dont 20% sont réglés en espèces ;
• 16% des achats sont réglés par carte et sont d'un montant inférieur ou égal à 200 € ;
• 3% des achats sont d'un montant supérieur à 200 € et sont réglés en espèces.
1. On suppose que pour un jour donné, 100 achats ont été effectués. Compléter sans justification le
tableau suivant :
M ≤ 200
Montant des achats M
M ≥ 200
Total
Espèces
Chèque
Moyens de
paiement
Carte
Total
100
2. On prend au hasard un bordereau d'achat. On considère les événements suivants :
A : « L'achat dépasse 200 € ».
B : « L'achat est réglé par carte ou par chèque ».
C : « L'achat est réglé par carte ».
a. Calculer la probabilité des événements A, B et C.
b. Décrire par une phrase les événements C ∩ A et A ∪ C , puis calculer leur probabilité.
3.
a. Le montant est inférieur à 200 €. Quelle est la probabilité qu’il soit payé par carte ?
b. Quelle la probabilité que le montant soit inférieur à 200 € sachant qu’il est payé par carte ? On
arrondira le résultat au centième.
4. L’achat n’a pas était effectué par carte. Calculer la probabilité que son montant soit supérieur à 200 €.
On arrondira le résultat au centième.
2nde
Exercice 3
7 points
Une société fabrique des poutrelles métalliques dans deux usines A et B.
En une semaine, elle fabrique 7 500 poutrelles, parmi lesquelles certaines sont défectueuses.
• L’usine A en a fabriqué 3 000, dont 1% sont défectueuses
• l’usine B a fabriqué le reste, dont 6% sont défectueuses. On prend au hasard une poutrelle
dans la production de la semaine.
Soit les événements :
• A : « la poutrelle provient de l’usine A » ;
• B : « la poutrelle provient de l’usine B » ;
• D : « la poutrelle est défectueuse ».
( )
( )
1. Calculer les probabilités p A et p B .
2. Combien de poutrelles produites par l’usine A pendant cette semaine sont non défectueuses ?
3. Réaliser un arbre des probabilités décrivant complétement la situation.
4. Calculer la probabilité qu’une poutrelle prise au hasard soit défectueuse.
(
)
5. a. Calculer p A ∩ D .
b. En déduire la probabilité que la poutrelle provienne de l’usine A ou soit défectueuse.
2nde