Arithmétique - maths

I. Divisibilité
II. Nombres premiers
Arithmétique
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I. Divisibilité
II. Nombres premiers
Table des matières
1I. Divisibilité
a. Diviseurs & Multiples
b. Le Plus Grand Commun Diviseur.
c. Division Euclidienne
d. Critères de divisibilité
2II. Nombres premiers
a. Définition
b. Décomposition en produit de facteurs premiers
c. Quelques astuces
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I. Divisibilité
II. Nombres premiers
a. Diviseurs & Multiples
b. Le Plus Grand Commun Diviseur.
c. Division Euclidienne
d. Critères de divisibilité
a. Diviseurs & Multiples
Définitions
On dit que adivise bsi on peut trouver un nombre ktel que
a×k=b. On note a|b.
On dit que best un multiple de asi on peut trouver un nombre k
tel que b=a×k
Exemple
3 divise 21 et 21 est un multiple de 3 car 3 ×7=21, on note 3|21.
Propriété
Si a|bet a|calors a|b±c.
Exemple
On sait que : 3|12 et 3|9 alors 3|12 +9 et 3|12 −9 .
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I. Divisibilité
II. Nombres premiers
a. Diviseurs & Multiples
b. Le Plus Grand Commun Diviseur.
c. Division Euclidienne
d. Critères de divisibilité
b. P.G.C.D.
Définition
Le PGCD de deux nombres aet best le Plus Grand Commun
Diviseur de aet de b.
Exemple
Calculons le PGCD de 45 et 35.
Les diviseurs de 45 sont : 1,3, 5 ,9,15,45
Les diviseurs de 35 sont : 1, 5 ,7,35
Le PGCD est 5.
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I. Divisibilité
II. Nombres premiers
a. Diviseurs & Multiples
b. Le Plus Grand Commun Diviseur.
c. Division Euclidienne
d. Critères de divisibilité
c. Division Euclidienne
Formule : Division Euclidienne
Dividende = diviseur x quotient + reste.
Exemple 1
Le reste de la division entière de 357 par 17 est 0. On dit alors au
choix :
357 est divisible par 17
17 est un diviseur de 357
357 est un multiple de 17.
Exemple 2
945 n’est pas divisible par 37 puisque le reste de la division entière
de 945 par 37 n ’est pas 0. On peut dire aussi au choix :
37 n’est pas un diviseur de 945 et 945 n’est pas un multiple de 37.
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