Chapitre 4 - Université de Moncton

GIND5439
Systèmes Intelligents
Chapitre 4: Logique floue
Contenu
„
„
„
„
„
Logique classique vs floue
Logique floue
Haies
Défuzzification
Application
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
2
Logique floue
„
La logique floue est une méthode de raisonnement
qui permet des définitions partielles ou « floues »
des règles. La puissance de la logique floue vient de
sa capacité à décrire un phénomène ou processus
particulier de façon linguistique et ensuite de
représenter ce phénomène par un faible nombre de
règles très flexibles. Les connaissances dans un
système flou sont contenues dans les règles et dans
les ensembles flous, qui contiennent des
descriptions générales des propriétés du
phénomène en question.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
3
Logique
„
„
„
„
„
La logique booléenne classique ne permet que
VRAI ou FAUX.
La logique floue fut proposée par Zadeh en 1965.
La logique floue permet d’exprimer différents
niveaux, plutôt que seulement 1 ou 0.
Ex: le moteur est chaud, le moteur est très chaud.
Quelle est la différence entre « chaud » et « très
chaud »?
Ex: une homme est haut s’il mesure 170cm. Un
homme est très haut s’il mesure 190cm. Où est la
ligne de démarcation? Un homme de 180cm est-il
haut ou très haut? 180.5cm? 179.5cm?
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
4
Logique floue
„
„
La logique floue est une branche des
mathématiques qui permet à un ordinateur de
modéliser le monde réel de la même façon que les
personnes.
Elle est préoccupée par la quantification et le
raisonnement en utilisant un langage qui permet des
définitions ambiguë.
‰
„
Ex: beaucoup, peu, petit, haut, dangereux
Elle s’occupe de situations où la question qui est
posée et la réponse obtenue contiennent des
concepts vagues.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
5
Logique floue vs booléenne
„
„
„
La logique booléenne ne permet que VRAI ou FAUX (1 ou 0)
‰ Ex: le verre est plein ou pas plein
‰ Qu’arrive-t-il si le verre est à moitié plein?
‰ Concept de degré certain
Logique floue (Zadeh Lofti, Université Berkeley, années 60)
‰ Le raisonnement exacte est un cas limite du raisonnement
approximatif
‰ Tout n‘est qu’un degré
‰ Tout système logique peut être rendu floue
‰ Les connaissances sont interprétées comme une collection de
contraintes élastiques ou floues d’un ensemble de variables
‰ L’inférence est un processus de propagation de contraintes
élastiques.
Logique booléenne est un sous-ensemble de la logique floue.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
6
Logique floue
„
Un sur-ensemble de la logique classique,
augmenté pour accommoder le concept de
vérité partielle
‰
„
„
Des valeurs entre complètement vrai et
complètement faux
On supporte des modes de raisonnement
approximatifs plutôt qu’exacts.
Son importance provient du fait que le
raisonnement humain est approximatif.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
7
Logique floue
„
Pourquoi floue?
‰
„
Pourquoi logique?
‰
„
C’est un terme bien compris, quoique souvent de façon
négative
La théorie des ensembles flous regroupe la logique
Logique floue (Zadeh, 1965)
‰
“Fuzzy Logic is determined as a set of mathematical
principles for knowledge representation based on degrees
of membership rather than on crisp membership of
classical binary logic”
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
8
Ensembles flous
„
En théorie classique, les ensembles sont
nets.
‰
‰
‰
Gouvernés par la logique booléenne classique
Ne peuvent pas représenter des concepts vagues
Ne peuvent pas donner des réponses à des
paradoxes.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
9
Ensembles flous
„
Deux suppositions sont essentielles pour la logique
traditionnelle:
‰
‰
‰
„
Pour n’importe quel élément et un ensemble qui
appartiennent à un univers, l’élément est soit un membre
de l’ensemble ou membre du complément de l’ensemble.
Loi du milieu exclus: Un élément ne peut pas appartenir à
un ensemble et son complément.
Principe de dichotomie
Théorie des ensemble flous
‰
Bien que la théorie des probabilité soit appropriée pour
mesurer le caractère aléatoire de l’information, elle est
inappropriée pour mesurer le sens de l’information.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
10
Net vs floue
„
École Pythagoréenne (400 B.C.)
‰
Q: Est-ce que le philosophe Crétain dit la vérité lorsqu’il
affirme que « Tous les Crétains mentent toujours »?
„
„
„
LB: Cette assertion contient une contradiction
LF: Le philosophe dit et ne dit pas la vérité
Paradoxe de Russells
‰
‰
Le barbier d’un village coupe les cheveux seulement à
ceux qui ne les coupent pas eux-mêmes.
Q: Qui coupe les cheveux du barbier?
„
„
LB: Cette assertion contient une contradiction
LF: Le barbier coupe et ne coupe pas ses propres cheveux
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
11
Logique floue
„
„
Contient plusieurs valeurs
Est concerné par:
‰
‰
„
„
„
Degré d’appartenance
Degré de vérité
Utilise un continuum de valeurs logiques entre 0
(complètement faux) et 1 (complètement vrai).
Une fonction d’appartenance est utilisée pour
mapper un item X dans le domaine des nombres
réels dans l’intervalle de 0 à 1.
Ça permet un degré de vérité
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
12
Net vs floue
„
Exemple:
‰
‰
‰
Deux faits concernant le salaire
Deux règles qui portent des conclusions quand au
degré de risque.
IF salaire est élevé THEN risque est faible
IF salaire est faible THEN risque est élevé
Combien un salaire élevé est-il?
„
Si 50,000$ est élevé, est-ce que 49,999$ est élevé ou
faible?
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
13
Net vs floue
‰
‰
‰
‰
‰
‰
‰
‰
IF salaire est 50,000$ THEN risque est très faible
IF salaire est 49,999$ THEN risque est presque
très faible
IF salaire est 49,000$ THEN risque est faible
IF salaire est 47,000$ THEN risque est presque
faible
IF salaire est 45,000$ THEN risque est assez bas
IF salaire est 40,000$ THEN risque est plutôt bas
…
Combien de règles faudra-t-il?
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
14
Ensembles flous
„
„
„
„
L’appartenance à un ensemble représente une valeur entre 0 et 1
Un ensemble flou peut être défini comme un ensemble ayant des
frontières floues.
Un ensemble floue est définit selon:
‰ Soit S un ensemble et x est un membre de cet ensemble. Un sousensemble flou F de S est définit par une fonction d’appartenance
µF(x) qui mesure le degré auquel x appartient à F.
Exemple:
‰ Soit S un ensemble d’entiers positifs et F un sous-ensemble flou
de petits entiers
‰ Des valeurs d’entiers peuvent avoir une distribution de probabilité
qui indiquent leur appartenance au sous-ensemble flou F
„
µF(1) = 1.0, µF(2) = 1.0, µF(3) = 0.9, µF(4) = 0.8, …, µF(50) = 0.001
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
15
Ensembles flous
Représentation du sous-ensemble flou F des entiers
petits.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
16
Fonction d’appartenance
„
Soit X l’univers d’étude, dont les éléments sont identifiés
x,
„
En théorie classique des ensembles,
‰
L’ensemble net A de Z est définit comme une fonction fA(x)
appelée la fonction caractéristique de A
f A ( x) : X → 0,1
où
⎧1, si x ∈ A
f A ( x) = ⎨
⎩0, si x ∉ A
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
17
Fonction d’appartenance
„
Dans la théorie des ensembles flous,
‰
L’ensemble flou A de X est définit comme une
fonction
µ A ( x) : X → 0,1
où
µA(x) = 1 si x est totalement dans A
µA(x) = 0 si x n’est pas dans A
0 < µA(x) < 1 si x est en partie dans A
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
18
Fonction d’appartenance
„
La fonction d’appartenance est une mesure:
‰
‰
‰
‰
Du degré auquel un élément est membre d’un
ensemble
Du degré d’appartenance
De la valeur de l’appartenance
Du degré de confiance
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
19
Logique floue: utilité?
„
„
„
„
Plusieurs valeurs réelles sont transformées
en quelques variables floues avec différentes
appartenances
On peut donc réduire le nombre de règles
On peut raisonner avec quelques règles
seulement
Bénéfices?
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
20
Logique floue: représentation
„
Comment représenter la logique floue dans
un ordinateur?
‰
‰
‰
‰
Il faut déterminer la fonction d’appartenance
Demander aux experts pour leurs opinions
Acquérir des connaissances de plusieurs experts
Utiliser des réseaux de neurones
„
„
Apprendre les données disponibles
Déduire les ensembles flous automatiquement
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
21
Logique floue: exemple
„
Homme haut
‰
‰
‰
N’importe qui au-dessus de 190cm a une fonction
d’appartenance de 1
Quelqu’un en dessous de 180cm a une fonction
d’appartenance de 0 (pas considéré comme haut)
Quelqu’un entre 180 et 190cm aura une fonction
d’appartenance qui varie entre 0 et 1
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
22
Logique floue: exemple
1.0
Représentation en
logique classique
0.8
0.6
Court
Haut
Moyen
0.4
0.2
150
160
170
180
190
200
210
1.0
Représentation en
logique floue
0.8
0.6
Court
Haut
Moyen
0.4
0.2
150
160
170
180
190
200
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
210
23
Logique floue: exemple
„
„
En logique classique, quelqu’un de 181cm
serait considéré haut, tandis que quelqu’un
de 179cm serait considéré de hauteur
moyenne.
En logique floue, un homme de 184cm ferait
partie du groupe moyen avec un degré
d’appartenance de 0.1, et du groupe haut
avec un degré d’appartenance 0.44.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
24
Logique floue: représentation
„
„
Remarquez que les variables floues court, moyen et
haut sont représentées par des fonction linéaires.
On pourrait aussi utiliser des trapézoïdes, des
paraboles, etc.
On peut représenter les fonctions linéaires par des
vecteurs:
‰
‰
‰
„
Hommes haut: (0/180, 1/190)
Hommes moyen: (0/165, 1/175, 0/180)
Hommes court: (1/160, 0/170)
Les fonctions linéaires sont les plus faciles à utiliser
et à représenter: ce sont les plus populaires.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
25
Haies
„
„
„
„
Des haies sont des modificateurs de valeurs floues
et permettent la génération de déclaration floues à
l’aide de calculs mathématiques.
Elles modifient la forme des ensembles flous
Elles ont le même rôle que des adverbes et adjectifs
en français.
Selon leur impact sur la fonction d’appartenance, on
les classifie selon leur effet:
‰
‰
‰
Concentration
Dilatation
Contraste
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
26
Haies
„
Concentration aide à intensifier un ensemble
‰
„
Dilatation agrandi l’ensemble
‰
„
Ex: « très » crée une concentration et crée un
nouveau sous-ensemble.
Ex: « plus » ou « moins » Rend l’ensemble plus
grand que l’original.
Contraste change la nature de l’ensemble en
intensifiant ou agrandissant
‰
Ex: généralement
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
27
Haies
„
Utilisées comme:
‰
‰
‰
‰
‰
„
Modificateurs tout-usage; ex: beaucoup, un peu,
extrêmement
Valeurs de vérité: très vrai, majoritairement faux
Probabilités: possiblement, très peu possible
Quantificateurs: la plupart, plusieurs, peu
Possibilités: presque impossible, très possible
Aident à refléter la pensée humaine
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
28
Haies
1.0
Représentation en
logique floue
0.8
Court
0.6
Haut
Moyen
0.4
0.2
150
160
Très court
170
180
190
200
210
Très haut
Les haies permettent ici de définir les ensembles « très court » et « très
haut ». Une représentation des différentes haies est donnée au tableau
4.2 p. 97 du manuel.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
29
Quelques haies
Haie
Représentation mathématique
Très
[µA(x)]2
Plus ou moins
En effet
(indeed)
Représentation
graphique
µ A (x)
2[µA(x)]2
si 0 ≤ µA(x) ≤ 0.5
1 – 2[1 - µA(x)]2 si 0.5 ≤ µA(x) ≤ 1
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
30
Opérateurs flous
„
Théorie des ensembles
‰
Complément
„
„
„
‰
Net: qui n’appartient pas?
Floue: De combien les éléments appartiennent-ils?
µ¬A(x) = 1 – µA(x)
Confinement
„
„
„
Net: quels ensembles appartiennent à quels autres
ensembles?
Floue: quels ensembles appartiennent à d’autre
ensembles?
Sous-ensembles
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
31
Opérateurs flous
‰
Intersection
„
„
„
‰
Net: Quel élément appartient aux deux ensembles?
Floue: De combien l’élément est-il dans les deux?
µΑ∩B(x) = min[µA(x), µB(x)]
Union
„
„
„
Net: Quel élément appartient à l’un des ensembles?
Floue: De combien l’élément est-il dans l’un des
ensembles?
µAUB(x) = max[µA(x), µB(x)]
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
32
Règles floues
„
Qu’est-ce qu’une règle floue?
‰
C’est une déclaration de la forme:
IF x est A
THEN y est B
où x et y sont des variables linguistiques, et A et B
sont des valeurs linguistiques, déterminées par
les ensembles flous sur les ensembles X et Y.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
33
Règles floues
„
Une variable linguistique est une variable
floue
‰
‰
„
Jean est haut
La variable linguistique Jean prend la valeur
linguistique haut
La plage de valeurs linguistiques possibles
d’une règle représente l’univers de cette
variable.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
34
Règles floues
„
Exemple:
‰
‰
‰
‰
IF vitesse est lente
THEN distance d’arrêt est courte
La variable vitesse peut avoir une plage de
valeurs entre 0 et 220 km/h.
On peut inclure des sous-ensembles flous {très
lent, lent, médium, rapide, très rapide}
Chaque sous-ensemble flou représente une
valeur linguistique pour la variable
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
35
Règles classiques vs floues
„
„
Le IF – THEN classique utilise la logique
binaire
Règle floue
‰
‰
On associe une plage de valeurs, un ensemble
flou, avec des variables linguistiques
On combine les règles et on peut donc couper le
nombre de règles jusqu’à 90%.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
36
Fuzzification
„
„
„
« Fuzzification » : rendre une entrée
classique en valeurs linguistiques.
Des valeurs d’entrée sont traduites en
concepts linguistiques représentés comme
des ensembles flous.
Les fonctions d’appartenance sont
appliquées aux mesures et des degrés de
vérité sont établis pour chaque proposition.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
37
Inférence floue
„
„
„
„
Le processus de mapper d’une entrée donnée à une
sortie en utilisant la théorie des ensembles flous.
Dans un système à logique floue, toutes les règles
sont déclenchées en parallèle.
Des règles peuvent être déclenchée partiellement.
Sélection monotonique: Le niveau d’appartenance
de vérité d’une conséquence peut être déterminé à
partir du niveau d’appartenance de vérité de
l’antécédent.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
38
Inférence floue
„
Des règles peuvent avoir des antécédents multiples.
‰
„
Chaque partie est calculée simultanément et résolue à un
seul chiffre en utilisant des opérations d’ensemble.
Des règles peuvent avoir des conséquences
multiples
‰
‰
‰
Toutes les parties sont affectées également par les
antécédents.
La sortie de chaque règle est un ensemble flou
On doit obtenir un seul chiffre net qui représente la sortie
du système expert
„
„
On combine les ensembles flous en un seul ensemble flou
La « défuzzification » de l’ensemble résulte en un seul chiffre
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
39
Inférence: règles multiples
„
Si deux règles sont déclenchées, on prend le
maximum des deux pour appliquer l’inférence.
‰
‰
Ex: IF personne est née au Canada THEN citoyen
canadien
IF personne marie un(e) canadien(ne) THEN citoyen
canadien
Supposons qu’une personne n’est pas mariée et qu’elle est
née au Canada. D’après la première règle, cette personne
est un citoyen canadien. Mais la deuxième règle ne donne
aucune information quand à la citoyenneté. Si on combine
les résultats, doit-on conclure que la personne est citoyen
canadien? Certainement.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
40
Inférence: antécédents multiples
„
Si la conjonction qui unit deux antécédents
est AND, on prend le minimum des deux.
‰
‰
Ex:
IF voiture a de l’essence AND voiture a un moteur
THEN la voiture peut fonctionner
Supposons que la voiture a le plein d’essence
(appartenance 1.0), mais qu’elle n’a pas de
moteur (appartenance 0). La règle doit-elle être
déclenchée? Bien sûr que non; une voiture sans
moteur ne fonctionne pas.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
41
Inférence: antécédents multiples
„
Si la conjonction qui unit deux antécédents
est OR, on prend le maximum des deux.
‰
‰
Ex:
IF le chien jappe OR il fait très froid dehors
THEN ouvrir la porte
Supposons que le chien ne jappe pas
(appartenance 0.0), mais qu’il fait très froid dehors
(appartenance 1.0). Doit-on ouvrir la porte au
chien? Bien sûr que oui; on ne va pas laisser le
chien dehors en temps très froid.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
42
Règles floues
„
Les conclusions atteintes par les systèmes
flous sont des faits flous ayant des degrés
d’appartenance.
‰
„
Le déroulement final doit cependant être une
décision concrète.
‰
„
Ex: risque est faible avec une appartenance de
0.5
Ex: louer de l’argent
Le processus de transformer un fait flou en
un fait net est la « défuzzification »
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
43
Défuzzification
„
„
„
Convertit une valeur floue en une seule
valeur nette.
Un ensemble flou n’est pas nécessairement
facile à traduire à une valeur nette.
Méthodes:
‰
‰
‰
Appartenance maximale
Méthode du centroïde
Méthode des moyennes pondérées
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
44
Système d’inférence floue
„
Inférence de style Mamdani
‰
‰
‰
‰
Étape 1: Fuzzification des variables d’entrée
Étape 2: Évaluation des règles
Étape 3: Agrégation des sorties des règles
Étape 4: Défuzzification
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
45
Inférence floue: Mamdani
„
„
„
„
„
„
„
Règle 1:
IF x est A3 OR y est B1 THEN z est
C1
Règle 2:
IF x est A2 AND y est B2 THEN z est
C2
Règle 3:
IF x est A1 THEN z est C3
x = financement, y = main-d’oeuvre,
z = risque
A1 = inadéquat, A2 = marginal,
A3 = adéquat; sur l’espace X
B1=petit, B2=large; sur l’espace Y
C1=faible, C2=normal, C3=élevé; sur
l’espace Z
Règle1:
IF financement est adéquat OR
main-d’oeuvre is petite THEN
risque est faible
Règle2:
IF financement est marginal AND
main-d’oeuvre est large THEN
risque est normal
Règle3:
IF financement est inadéquat
THEN risque est élevé
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
46
Inférence floue: Mamdani
„
„
Étape 1: fuzzification
‰ On prend les entrées nettes x1 et y1 et on détermine le degré
auquel les entrée appartiennent aux ensembles flous.
‰ x1 et y1 sont limités aux espaces X et Y
‰ Les experts déterminent l’intervalle des espaces
‰ Certaines peuvent être mesurés directement, d’autres seulement
sur l’opinion de l’expert.
Pour l’exemple:
‰ Les espaces X et Y sont de 0 à 100%
‰ Supposons que x1 est 35% et fut évalué comme appartenant à
inadéquat avec un degré 0.5 et marginal avec un degré 0.2.
‰ L’entrée nette y1 est 60% qui tombe dans les domaines petit et
large avec un degré 0.1 et 0.7, respectivement.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
47
Inférence floue: Mamdani
1.0
0.8
Fuzzification,
Entrée X
0.6
A1
A2
A3
0.4
0.2
0
20
x1 40
60
80
100
1.0
Fuzzification,
Entrée Y
0.8
0.6
B1
B2
0.4
0.2
0
20
40
60
y1
80
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
100
48
Inférence floue: Mamdani
1.0
0.8
Fuzzification,
0.6
Sortie Z
0.4
C1
C2
C3
0.2
0
20
40
60
80
100
Il faut aussi faire une fuzzification de la sortie.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
49
Inférence floue: Mamdani
„
Étape 2: Évaluation des règles
‰
‰
‰
‰
On prend les entrées rendues floues et on y
applique les antécédents des règles
Si une règle a plusieurs antécédents, un
opérateur flou est utilisé pour obtenir un seul
chiffre qui représente le résultat
Le résultat est ensuite appliqué à la fonction
d’appartenance de la conséquence
Le résultat peut être produit par coupure ou mise
à l’échelle
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
50
Inférence floue: Mamdani
„
Pour l’exemple:
‰
Règle 1:
„
‰
Règle 2:
„
‰
IF x est A2(0.2) AND y est B2(0.7) THEN z est C2(0.2)
Règle 3:
„
„
IF x est A3 (0.0) OR y est B1(0.1) THEN z est C1(0.1)
IF x est A1(0.5) THEN z est C3(0.5)
Coupure ou mise à l’échelle
‰
‰
Règle 1 = 0.0 + 0.1 - 0.0x0.1=0.1
Règle 2 = 0.2 x 0.7 = 0.14
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
51
Inférence floue: Mamdani
1.0
1.0
1.0
0.8
0.8
0.8
0.6
0.6
A3
0.4
0.2
0
20
40
x1
60
80
100
0.6
B1
0.4
0.4
0.2
0.2
0
20
40
60
80
100
C1
0
20
C3
C2
40
60
80
100
y1
Évaluation de R1: on regarde quelle valeur de A3 est obtenue avec l’entrée x1.
Dans ce cas-ci, l’entrée x1 est 0.35; elle n’a aucun effet sur A3, et donc sont
appartenance est 0.
On évalue maintenant l’appartenance de y1 dans B1; dans ce cas-ci,
l’appartenance est 0.1.
La valeur de sortie qui est affectée par la règle 1 est C1; on va donc couper
le diagramme de C1 à la valeur 0.1.
Rappel: R1 : IF x est A3 OR y est B1 THEN z est C1
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
52
Inférence floue: Mamdani
1.0
1.0
1.0
0.8
0.8
0.8
0.6
A2
0.6
B2
0.6
0.4
0.4
0.4
0.2
0.2
0.2
0
20
40
x1
60
80
100
0
20
40
60
y1
80
100
C1
0
20
C3
C2
40
60
80
Évaluation de R2: on regarde quelle valeur de A2 est obtenue avec l’entrée x1.
Dans ce cas-ci, l’entrée x1 est 0.35, ce qui donne une appartenance de 0.2.
L’entrée y1 produit une appartenance de 0.7. Cependant, la conjonction qui
unit les deux est AND; on prend donc le minimum des deux, soit 0.2.
La valeur de sortie qui est affectée par la règle 2 est C2; on va donc couper
le diagramme de C2 à la valeur 0.2.
Rappel: R2 : IF x est A2 AND y est B2 THEN z est C2
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
53
Inférence floue: Mamdani
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
A1
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
20
40
60
80
100
C1
0
20
C2
40
C3
60
80
100
Évaluation de R3: on regarde quelle valeur de A1 est obtenue avec l’entrée x1.
Dans ce cas-ci, l’entrée x1 est 0.35, ce qui donne une appartenance de 0.5.
La valeur de sortie qui est affectée par la règle 3 est C3; on va donc couper
le diagramme de C3 à la valeur 0.5.
Rappel: R3 : IF x est A1 THEN z est C3
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
54
Inférence floue: Mamdani
„
Étape 3: Agrégation de la sortie des règles
‰
‰
‰
„
Unification de la sortie de toutes les règles
On prend la sortie des règles et on combine en un
seul ensemble flou
Un seul ensemble flou pour chaque variable
Pour l’exemple:
‰
z est C1 (0.1), z est C2 (0.2), z est C3 (0.5)
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
55
Inférence floue: Mamdani
C1
0
20
C2
40
C3
60
80
C1
100
0
20
C2
40
C1
C3
60
80
100
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
0
20
C2
40
60
C3
80
100
56
Inférence floue: Mamdani
„
Étape 4: défuzzification
‰
‰
‰
On doit produire un chiffre net
La technique la plus populaire est la méthode du
centroïde
On cherche le centre de masse de l’objet
b
CM =
∑µ
x=a
b
A
∑µ
x=a
( x) x
A
( x)
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
57
Inférence floue: Mamdani
„
Pour l’exemple:
(0 + 10 + 20)(0.1) + (30 + 40 + 50 + 60)(0.2) + (70 + 80 + 90 + 100)(0.5)
CM =
0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.5 + 0.5 + 0.5 + 0.5
= 67.4
Donc, z = 67.4; ce qui veut dire que le risque du projet est 67.4%.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
58
Inférence floue: Sugeno
„
„
„
„
„
On utilise un seul pic (ou delta) comme fonction
d’appartenance de la conséquence de la règle.
Le delta est un ensemble flou ayant un fonction
d’appartenance de 1 à un point particulier de
l’espace et 0 partout ailleurs.
Il diffère de Mamdani en utilisant une fonction de la
variable d’entrée plutôt qu’un ensemble flou.
IF x est A AND y est B THEN z est k où k est une
constante.
Les conséquences des règles sont des pics plutôt
que des ensembles.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
59
Construction d’un système expert en
logique floue
„
„
„
„
„
Spécifier le problème et définir les variables
linguistiques.
Déterminer les ensembles flous.
Expliciter et construire les règles floues.
Encoder les ensembles flous, règles floues et
procédures pour faire l’inférence floue dans
le système expert.
Évaluer et mettre au point le système.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
60
Avantages de la logique floue
„
„
„
„
„
„
Linguistique:
‰ Pas numérique, variables utilisées sont similaires à la façon dont
les humains pensent.
Simplicité
‰ Ne nécessite pas d’équations analytiques complexes
‰ Facile à comprendre
Utilise moins de règles
Prototypage rapide
‰ Le designer n’a pas besoin de connaître tout à propos du
système avant de commencer
Peu coûteux
‰ Plus facile à faire la conception
Plus robuste
‰ Plus facile à mettre au point en changeant les fonction
d’appartenance.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
61
Faiblesses de la logique floue
„
„
„
Système d’explications limitées
Quand même nécessaire de consulter des
experts
Problème de saturation si les fonctions
d’appartenance ne sont pas bien définies.
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
62
Applications
„
„
„
„
„
„
Analyse de risque
Évaluation de prêt
Conseils d’investissement
Planification stratégique
Contrôle de systèmes
Robotique
GIND5439 – Gabriel Cormier, Université de Moncton
63