Méthodes d`étude en électrophysiologie jusqu`à l`ECG

Méthodes d’étude en électrophysiologie jusqu’à l’ECG
Notions de base : Forces, énergie, potentiel, électrostatique, électrocinétique et dipôle
électrique pouvant déboucher sur des techniques de mesure des potentiels électriques tels
que les potentiels imposés, l’électrophorèse et l’électrocardiogramme
La membrane cellulaire :
La membrane cellulaire agit comme un circuit électrique microscopique. Premièrement,
elle agit comme un condensateur qui peut être chargé électriquement de part et d’autre
puisqu’elle possède une grande surface conductrice et qu’elle est constituée de lipides (gras)
très imperméables aux charges électriques (un diélectrique isolant).
De plus, comme en électronique, la membrane cellulaire obéit à la loi d’Ohm (U=RxI) où le
voltage (U) est le produit de la résistance (R) et de l’intensité du courant électrique (I).
La tension, ou voltage, est formée par la différence entre la distribution des charges
électriques de part et d’autre de la membrane cellulaire. La source de cette différence de
répartition des charges électriques provient des pompes échangeuses d’ions.
Les courants électriques et les résistances, sont fournis par des protéines spéciales présentes
dans la membrane que l’on nomme canaux ioniques.
Cette différence de charges entre milieu extra et intra cellulaire aboutit à la création d’un
champ électrostatique qui interagit avec les échanges ioniques au travers de la membrane.
Le circuit électronique de la membrane
cellulaire:
La surface de la membrane cellulaire de lipides
agit comme un condensateur qui peut être
chargé selon les besoins du neurone.
Les canaux ioniques agissent comme des
résistances variables spécifiques à chaque ion,
tandis que les pompes échangeuses d'ions
agissent comme des chargeurs de batterie.
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I. Notion de charges électrostatiques
L’électrostatique est la partie de l’électricité qui traite des phénomènes où des charges
immobiles agissent. Lorsque les charges sont en mouvement, on parle d’électrocinétique.
Historique :
VIème siècle avt JC : les grecs avaient montré que l’ambre frotté attirait les corps légers
XVIIIème siècle : Coulomb (1736-1806) donne une explication quantitative
Expérience de base :
On frotte une tige en plastique (isolant) avec une peau puis on approche cette tige d’une
petite boule en aluminium (conducteur) suspendue à un fil de polyester (isolant).
– Au temps T0 : la tige n’est pas chargée et les charges + et – sont réparties en même
quantité sur la boule d’aluminium
– Au temps T1 : Après avoir frotté la tige, celle-ci se charge négativement et les charges
positives et négatives sur la boule d’aluminium se séparent. Les charges positives de
la boule sont attirées par les charges négatives de la tige et les charges négatives de la
boule sont repoussées par les charges négatives de la tige. La boule est alors
polarisée. C’est un dipôle.
– Au temps T2 : La boule est attirée par la tige.
 L’attraction de la boule vers la tige suppose une force d’attraction, cette force d’attraction
est plus forte quand la distance diminue. Si on éloigne la tige, la polarisation diminue en
même temps que la force d’attraction.
On a alors 2 cas :
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- Tige fortement chargée négativement (T2a)
- Tige faiblement chargée négativement (T2b)
Les charges ne disparaissent pas mais se déplacent et peuvent s’annuler.
Les charges sur le bâton sont immobiles du fait de la structure isolante du bâton sinon dans
tous les cas, il y aurait répulsion. Avec annulation des charges > 0 de la boule.
 Définition d'un isolant: matière qui ne permet pas aux charges de se déplacer
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Définition d'un supraconducteur: matière qui permet aux charges de se déplacer sans
contraintes.
Ex 1 : la MEG (magnétoencéphalographie) qui permet visualiser l’activité magnétique du
cerveau qui est négligeable par rapport au champ magnétique terrestre. On utilise des squids
qui permettent d’enregistrer des faibles variations de champ magnétique.
Ex 2 : l’électroencéphalographie qui est basée non pas sur le champ magnétique mais sur le
champ électrique.
 La loi de Coulomb:
Il existe 2 types de charges >0 (Protons) et <0 (électrons) de masse différentes notées + et –
- 2 charges de même signe se repoussent : répulsion
- 2 charges de signes différents s’attirent : attraction
L’intensité de la force entre 2 charges est proportionnelle à l’inverse du carré de la distance
séparant ces charges : I = 1/d²: plus la distance augmente, plus intensité est faible.
 Définition des charges électriques :
La charge spécifique d’une particule est fonction de sa masse : q/m
On détermine:
- La charge électrique qui est un multiple d’une charge élémentaire
avec e=1.6 10-19 C, (C) en Coulomb dans le SI
- La masse de l’électron (m=9,108 10-31 Kg)
- La masse du proton (m=1,673 10-27 Kg)
- La charge du proton (1,60210-19 C)
- La charge de l’électron (-1,60210-19 C)
Exemple de l’atome d’Hélium montrant notamment que les
électrons sont en orbite autour du noyau et que les protons font
partie du noyau.
 Définition de l’intensité du courant : variations de charges ou transport de charges par
unité de temps
I est en Ampère dans le SI : I=dq/dt
Les charges électriques se déplacent dans un circuit électrique
comme un fluide (air, eau) dans un tuyau.
Le débit représente la quantité de fluide (volume) qui passe
dans une section du tuyau pendant l'unité de temps. De même,
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l'intensité du courant représente le débit des charges électriques en un point du circuit
pendant l'unité de temps.
Pour mesurer un courant on utilise un ampèremètre.
II. Notion de force électrostatique
La force électrostatique ou l’interaction à distance entre 2 particules.
On évalue la force électrostatique exercée par une charge q1 située en un point M1 sur une
charge q2 située en un point M2. Les charges q1 et q2 étant de même signe et donc se
repoussent

Loi de Coulomb (1785) :



La charge q1 induit sur q2 une force
La charge q2 induit sur q1 une force
étant le vecteur unitaire de M1 vers M2
Ce qui est remarquable, c’est que F12=-F21
Soit: F12 = -F21 = 1/4πε0*q1*q2/d²U12
Avec :
d = distance de M1 à M2
K = 1/4πε0 = 9.109 SI
ε0 correspond à la permittivité diélectrique du vide = 8.85 10-12 F.m-1, donnée en farad dans le SI
Permittivité diélectrique : propriété d’un milieu à affaiblir les forces électrostatiques.
(Dépend du milieu)
La force est donc fonction de la charge et inversement proportionnel au carré de la distance
séparant les deux points M1 et M2.
Analogie entre la loi de la gravitation universelle et la loi de Coulomb pour la gravitation,
soit :
F12=q2*E1
Avec E1 correspondant au champ électrostatique
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III. Notion de Champ électrostatique
Le champ électrostatique est un champ vectoriel qui résulte de l’action à distance d’une
particule chargé q située en M1 sur une particule au repos Q en un point M:
La particule chargée est considérée comme grande devant la particule au repos.
Un tel champ permet de déterminer en tout point de l'espace la force électrique exercée à
distance par ces charges : Em= F12/q
 C’est donc le rapport de la force subit par la particule au repos / la charge de la particule
chargée q
L’effet d’une seule charge en un point M: ou champ électrostatique crée en M par la charge q
située en M1 Ed= 1/4πε0*q1/d²U12
E est exprimé en Volt/mètre en SI
Ce champ électrique, vectoriel associe à tout point de l’espace une direction un sens et une
grandeur.
Principe d’additivité :
La force exercée sur une charge Q en M par une distribution de charges q 1, q2, q3, q4… situées
respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la somme des forces que recevrait Q par
chacune des charges.
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Propriétés de symétrie :
Certaines composantes du champ électrique sont nulles
Soit 2 charges positives qui exercent un champ électrique en un point M, la composante z du
champ électrique sera nulle
Soit 2 charges l’une positive et l’autre négative qui exercent un champ électrique en un point
M, la composante Y du champ électrique sera nulle.
Les lignes de champs électrostatiques :
L’orientation des lignes dépends de la direction de E et donc du signe de q
 Pour une charge positive (champ électrique sortant), les lignes de champ s’orientent
vers l’extérieur.
 Pour une charge négative (champ électrique sortant), les lignes de champ
s’orientent vers l’intérieur.
 Les lignes de champs ne se coupent pas.
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Si on considère un espace au repos, il n’y a pas de lignes de champs organisés :
Si on ajoute une charge positive les lignes de champ s’organisent et sont tangentes en tous
points (Idem négatif) :
IV. Notion d’énergie potentielle
Considérons un champ électrostatique créé par q1 en tout points de l’espace :
Ed=1/4πε0*q1/d²*U
Un champ électrique produit une force qui, si le support le permet (conducteur), peut mettre
en mouvement une particule chargée q2.
Cette force suit la loi de Coulomb : F12=1/4πε0*q1*q2/d²U12
Cette force exercée par q1 (fixe) dans le cas de deux charges négatives va tendre à déplacer
q2 de M2 vers M3 d’un déplacement dl.
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 Le travail est égal à la somme des petits travaux
Semblable à la gravité :
Le poids de m tend à entraîner m selon la ligne de plus grande pente, c’est-à-dire selon le
chemin qui fait décroître le plus rapidement l’énergie potentielle de pesanteur de m
Il en est de même en électrostatique ou le champ extérieur tend à déplacer la charge q dans
la direction ou décroît le plus vite.
Ne dépend pas du chemin suivi :
Le travail pour amener A à C est identique si l’on passe directement de A à C ou si on passe
par B.
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V. Notion de potentiel électrostatique
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VI. Notion de relation force et champ
On part du principe qu’une charge q modifie les caractéristiques de l’espace en émettant un
champ électrique :
- Un champ électrique produit par une charge + (c et d) à un sens sortant de la charge +
- Un champ électrique produit par une charge – (a et b) à un sens entrant de la charge –
- Le sens de la force qu’exerce le champ est fonction du signe de la charge q et de la direction
du champ.
Le champ électrostatique :
Ed= 1/4πε0*q/d²Ur
L’intensité du champ diminue quand d augmente
Le potentiel électrostatique, soit une charge q+ :
Vr= 1/4πε0*q1/d+cst
Le potentiel diminue quand d augmente
Le potentiel est identique quand d est constant
On décrit donc des surfaces équipotentielles.
A l’intérieur de cette surface, on a des point (x,y,z) qui ont tous la même valeur de V pour
une distance d donnée, ce qui correspond à une sphère
Les surfaces équipotentielles sont orthogonales au champ électrique, centrées sur q.
Plus elles sont rapprochées, plus le champ est intense.
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Additivité du potentiel électrostatique :
Le potentiel électrostatique résultant sur une charge q en M d’une distribution de charges
q2, q3, q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la somme des
potentiels électrostatiques liée à chacune des charges q.
VII. Notion de relations champs potentiels
Les surfaces équipotentielles sont les lieux de l’espace où le
potentiel est constant. Elles sont localement orthogonales au
champ électrique et orientées dans le sens des V
décroissants : Em=-gradVM
Ce gradient est utilisé pour une grandeur qui varie en
fonction des points de l’espace.
On retrouve cette notion pour l’altitude, la température etc…
dV=-Edl
Le travail de la force
électrostatique :
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VIII. Notion de distribution de charges ou répartition de charges
Une charge peut être répartit :
 Sur un fil (linéique) : λ=dq/dl
 Dans une surface (surfacique) : σ=dq/ds
 Dans un volume (volumique) : ρ=dq/dv
On s’exprimera alors en densité de charges C/m3, C/m², C/m
Charges distribuées :
Chaque charge q est soumise à une force électrostatique fonction du champ électrique
F=qE
Avec une énergie potentielle
Ep=q.V+cst
Dans le cadre d’une charge surfacique sigma positive
On utilise le principe d’additivité pour calculer le champ électrique créé en un point M par
une distribution continue de charges.
Il faut sommer tous les petits champs électriques dE créés par chaque charge dq en M.
IX. Le condensateur plan idéal
Le condensateur est utilisé principalement pour :
 Stabiliser une alimentation électrique (il se décharge lors des chutes de tension et se
charge lors des pics de tension) ;
 Traiter des signaux périodiques (filtrage…) ;
 Séparer le courant alternatif du courant continu, ce dernier étant bloqué par le
condensateur ;
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 Stocker de l'énergie
Le condensateur plan idéal :
Un condensateur plan est constitué de deux surfaces parallèles et chargées, séparées d'une
distance d, en face l’une de l’autre.
On a 2 plaques dont l’une est chargée positivement et l’autre négativement avec la même
charge.
A l'intérieur d'un condensateur plan, il existe un champ électrique uniforme tel que :
 est perpendiculaire aux plaques


Il est dirigé du + vers le - (le "sens des potentiels décroissants")
Sa valeur est E = U/d avec U en V, d en m et E en V.m-1
 Intérêt du potentiel :
Le potentiel diminue quand d augmente pour une charge positive.
Le potentiel devient moins négatif quand d augmente pour une charge négative.
La charge électrique emmagasinée par un condensateur est proportionnelle à la tension
appliquée entre ses deux armatures.
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La positivité diminue de A vers B
La négativité diminue de B vers A
Au total V diminue de A vers B
On ne retiendra que la différence de potentiel : ΔV=(EA+EB)*d
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 Lignes de champ d’un condensateur plan réel
On négligera par la suite les effets de bord
On considérera que les charges sont réparties de
manière homogène
La densité de charge sera alors égale à la somme
des charges rapportée à la surface
Pour une membrane dont on verra qu’elle peut
être apparentée à un condensateur
C=Q/V=ε0.εr.s/d
ε, la constante diélectrique, varie en fonction du constituant de l’isolant, de 1 pour le vide
c’est la constante diélectrique absolu. On parlera ensuite de constante diélectrique relative.
est d’environ :
- 1 pour l’air
- 8 pour une membrane biologique dont l’espace entre les deux couches est
constituée de lipides
- 78 pour l’eau
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Le fait de modifier le diélectrique et d’ajouter un constituant présentant des dipôles permet
d’augmenter la charge du condensateur :
Il s’agit de passer de q à q+dq
 Energie stockée dans un condensateur
1/2*C/V²=1/2*Q²/C
L'énergie stockée est fonction de :
– La capacité
– Du potentiel aux bornes du condensateur
– De la charge du condensateur.
 Que se passe-t-il si on augmente les charges sur A ?
Autrement dit, que se passe-t-il si on dépolarise une membrane biologique en apportant des
charges (+) ?
La terre est chargée négativement, la haute atmosphère positivement. L’ensemble crée un
condensateur avec l’air comme isolant à l’origine du champ électrique terrestre
X. Notion de Dipôle électrostatique
Un dipôle électrostatique est un couple de charges opposées.
Si N est la position de la charge < 0 et P la position de la charge > 0.
Le moment dipolaire qui caractérise le dipôle sera : p=qNP
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Le moment dipolaire a pour unité le Coulomb.m en unité SI
C’est donc un vecteur orienté de la charge < 0 vers la charge > 0
La polarité de la molécule entière se déduit de la grandeur de son moment dipolaire qui est
un vecteur joignant le barycentre des charges négatives à celui des charges positives.
La polarité moléculaire augmente avec la valeur de la charge en ces centres et avec la
distance qui les sépare.
La molécule d’eau (=dipole) a un moment dipolaire de 6,11.10-30 C.m.
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 Potentiel créé par un dipôle
Soit un dipôle créé par une charge > 0 et une charge < 0 séparées d’une distance d avec un
moment dipolaire : p=qNP
On considère un point M à une distance r très grande devant d.
On utilise le principe d’additivité :
- Le potentiel dépend de 1/r2 alors que pour une charge seule il dépend de 1/r
- Le potentiel dépend de la norme du moment dipolaire
 Champ créé par un dipôle
On utilise les coordonnées polaires selon lesquels le point M est donné par sa distance par
rapport au point O et par l’angle de OM avec NP
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 Ce champ électrostatique varie de 1/R3
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 Représentation des lignes de champ du dipôle électrostatique
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Électroencéphalogramme : les cellules sont pyramidales. Le dendrite reçoit des infos, ce qui
va crée des potentiels post synaptique qui vont alors créer une zone -. Le dipôle se crée alors
entre la partie – de la dendrite et la partie + du corps cellulaire. Ce dipôle va se propager au
travers des tissus vers l'électrode, variations de potentiel alors enregistré, potentiel lié au
dipole en profondeur. Les cellules pyramidales sont perpendiculaires à la surface.
 Applications de l’électrostatique
- Electroencéphalogramme
- Electrocardiogramme
 Permet de détecter des pathologies pour éventuellement les traiter (opération,
traitement…)
Épilepsie : population de neurones hypersynchrones (= gros dipôle à l'intérieur de la SG du
cerveau = variation de potentiels grandes sur l'ECG). On peut enlever les zones qui
dysfonctionnent en localisant les dipôles.
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