GRANDEURS ET MESURES

GRANDEURS ET MESURES
Mesure de longueurs
G. M 1
L’unité principale de mesure des longueurs est le mètre (m).
Les unités les plus utilisées pour mesurer les longueurs sont : le kilomètre (km),
le mètre (m), le centimètre (cm) et le millimètre (mm).
Pour effectuer des calculs avec des nombres exprimant des mesures de longueurs,
il faut que tous les nombres soient exprimés dans la même unité. Pour faciliter les
conversions, on utilise un tableau de mesure de longueurs.
Multiples du mètre
kilomètre
Sous-multiples du mètre
hectomètre décamètre
mètre
décimètre
dm
cm
mm
1
0
0
0
0
4
5
0
km
hm
dam
m
1
0
0
0
Ex : 1 km = 10 hm = 100 dam = 1 000 m
1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm
45 cm = 4 dm et 5 cm = 450 mm
centimètre millimètre
Signification des préfixes :
kilo
 mille fois plus grand milli  mille fois plus petit
hecto  cent fois plus grand centi  cent fois plus petit
déca  dix fois plus grand
déci  dix fois plus petit
Comment effectuer une conversion ?
Ex : Je veux convertir 45 cm en mm.
1) Je place le nombre 45 dans le tableau. Le chiffre des unités (c’est-à-dire le 5) doit être
placé dans la bonne colonne (il s’agit ici des centimètres).
Il n’y a qu’un chiffre par colonne !
2) Je lis le nombre jusqu’à l’unité demandée (il s’agit ici du millimètre). Je rajoute des zéros
si nécessaire.
45 cm = 450 mm
Distance entre Allaire et
Paris : 410 km
Hauteur d’une maison :
8m
Longueur d’un stylo :
15 cm
Taille d’une fourmi :
4 mm
Le périmètre
G. M 2
Le périmètre d’une figure est la mesure de la longueur de son contour.
Ex : Le périmètre du rectangle ci-dessous (en cm) est : 7 + 3 + 7 + 3 = 20
7 cm
3 cm
3 cm
7 cm
Périmètre d’un rectangle
Périmètre d’un carré
(longueur + largeur) x 2
mesure du côté x 4
P = (L + l) x 2
P = c x 4
Lecture de l’heure
G. M 3
Une journée dure 24 h. Elle commence à 0 h (minuit).
Sur une horloge, la petite aiguille (qui indique les heures) fait 2 fois le tour du cadran
en une journée. Pour les heures de l’après-midi (ou du soir), il faut donc rajouter 12.
Voici comment se lisent les heures de l’après-midi (ou du soir) :
0:00
Ex :
Matin :
9 : 00
4 : 30
7 : 00
10 : 30
Après-midi (ou soir) :
21 : 00
16 : 30
19 : 00
22 : 30
Mesure de durées
G. M 4
Une durée est le temps qui s ’écoule entre deux instants donnés.
Ex :
Durée d’un film : environ 1h30
Durée du trajet entre La Gacilly et Redon : 19 min
Pour calculer des durées, il est parfois nécessaire d’effectuer des conversions et de
connaître les unités de durées suivantes :
1
1
1
1
1
1
1
1
millénaire = 1 000 ans
siècle = 100 ans
année = 365 jours (366 les années bissextiles)
mois = 30 ou 31 jours (sauf février : 28 ou 29 jours)
jour = 24 heures (24 h)
heure (1h) = 60 minutes (60 min)
minute (1 min) = 60 secondes (60 s)
seconde (1 s) = 10 dixièmes de seconde
Comment calculer une durée ?
Il faut procéder par étapes.
Ex : Un film débute à 20 h 50 et se termine à 22 h 40.
Quelle est la durée du film ?
10 min
20 h 50
1 h
21 h 00
Réponse : La durée du film est 1 h 50.
40 min
22 h 00
22 h 40
Mesure de masses
G. M 5
L’unité principale de mesure des masses est le gramme (g).
Les unités les plus utilisées pour mesurer les masses sont : la tonne (t),
le kilogramme (kg) et le gramme (g).
Pour effectuer des calculs avec des nombres exprimant des mesures de masses,
il faut que tous les nombres soient exprimés dans la même unité. Pour faciliter les
conversions, on utilise un tableau de mesure de masses.
Multiples du gramme
Sous-multiples du gramme
tonne
quintal
kilogramme
hectogramme
décagramme
gramme
décigramme
centigramme
milligramme
t
q
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
1
0
0
0
0
9
6
3
0
0
1
Ex : 1 t = 1 000 kg
1 kg = 1 000 g
963 g = 9 hg 6 dag et 3 g = 9,63 hg = 0,963 kg
Lorsque le nombre possède une virgule,
c'est elle qui indique l'unité utilisée !
Ex : 5,620 g
On lit : cinq grammes six cent vingt
ou cinq virgule six cent vingt grammes.
Masse de cette voiture :
1 200 kg
ou 1 t et 200 kg
ou 1, 2 t.
Masse d’un stylo :
5 g et 800 mg
ou 5,8 g
Masse d’un bébé à la naissance :
environ 3 kg 500 g
ou 3,5 kg
ou 3 500 g
Masse d’une fourmi :
15 mg
Mesure de contenances
G. M 6
L’unité principale de mesure des contenances est le litre (L).
Les unités les plus utilisées pour mesurer les contenances sont : le litre (L),
le centilitre (cl) et le millilitre (mL).
Pour effectuer des calculs avec des nombres exprimant des mesures de contenances,
il faut que tous les nombres soient exprimés dans la même unité. Pour faciliter les
conversions, on utilise un tableau de mesure de contenances.
Multiples du litre
Sous-multiples du litre
hectolitre
décalitre
litre
décilitre
centilitre
millilitre
hL
daL
L
dL
cL
mL
1
0
0
0
0
4
5
0
1 L= 10 dL = 100 cL = 1 000 mL
Lorsque le nombre possède une virgule,
c'est elle qui indique l'unité utilisée !
45 cL = 0,45 L = 450 mL
Ex : 1,5 L
On lit : un litre cinq
ou un virgule cinq litre.
Contenance d’une bouteille d’eau :
1,5 L
Contenance d’une baignoire :
250 L
Remarque 1 :
1
2
1
Contenance d’un verre :
10 cL
Très utile à savoir
si tu veux réaliser
une recette !
4
L = 0,5 L = 50 cL = 500 mL
L = 0,25 L = 25 cL = 250 mL
Remarque 2 :
1 L d’eau = 1 kg
Remarque 3 :
Il y a correspondance entre les unités de mesure de capacité et les unités de mesure de volume.
1 m3 (1 mètre cube) correspond à un cube de 1m de côté.
1 m3 contient 1 000 litres (voilà pourquoi on ne dit pas « kilolitre »).
1m
La consommation d’eau, la quantité d’eau d’une piscine … sont mesurées en m 3.
1 m3
Mesure d’angles
G. M 7
Deux demi-droites issues d’un même point forment un angle.
E
A est le sommet de l’angle E.
On peut comparer des angles en les découpant et en les superposant ou en utilisant
un gabarit ou un calque.
Ex : L’angle A est plus grand que l’angle B.
Un angle plus petit que
l’angle droit est un
angle aigu.
Un angle qui correspond Un angle plus grand que
à l’équerre est un
l’angle droit est un
angle droit.
angle obtus.
G. M 8
Mesure d’aires
L’aire d’une figure est la mesure de la surface occupée par cette figure.
Pour mesurer l’aire d’une figure, on peut compter le nombre d’unités d’aire.
L’unité d’aire a la forme d’un carré.
Par exemple, pour les figures ci-dessus, si on choisit le carreau comme unité d’aire,
on peut écrire :
- Aire de la figure A = 12 carreaux
- Aire de la figure B = 10 carreaux
- Aire de la figure C = 9 carreaux et demi
Des figures différentes peuvent avoir la même aire.
Par exemple, les figures ci-dessus ont la même aire (16 carreaux).
Mesure d’aires (2)
G. M 9
Si l’unité d’aire est un carré de 1 cm sur 1 cm, on l’appelle centimètre carré (cm²).
Voici 1 cm².
De la même manière, 1 dm² représente un carré de 1 dm sur 1 dm.
Dans un carré de 1 dm², il y a 100 carrés de 1 cm². Donc 1 dm² = 100 cm².
Voici 1 dm².
Pour effectuer des calculs avec des nombres exprimant des aires, il faut
que tous les nombres soient exprimés dans la même unité. Pour faciliter
les conversions, on utilise un tableau de mesure des aires.
km²
hm²
dam²
Ex : 5 m² = 500 dm² = 50 000 cm²
25 dm² = 0,25 m²
Superficie de la France:
675 000 km²
m²
dm²
cm²
5
0
0
0
2
5
0
mm²
0
Pour chaque unité d’aire, il y a deux cases !
On passe d’une unité à l’autre en multipliant par 100
ou en divisant par 100.
Superficie d’une salle de
classe : environ 60 m²
Aires du carré et du rectangle
G. M 10
Aire d’un rectangle
Aire d’un carré
Longueur (4 cm)
côté (2 cm)
largeur (2 cm)
côté
longueur x largeur
côté x côté
A = L x l
A = c x c
Aire du rectangle = L x l
Aire du carré = c x c
= 2x2
= 4 cm²
= 4x2
= 8 cm²
Ares / hectares
G. M 11
La superficie d’un terrain se mesure parfois en are (a) ou hectare (ha).
km²
hectare
are
hm²
dam²
1
0
m²
dm²
1
0
0
0
0
0
1 a = 1 dam²= 100 m²
1 ha = 1 hm²= 10 000 m²
Ex : Cette ferme comprend
40 ha de terrain.
cm²
mm²
La monnaie
G. M 12
L’euro (€) est la monnaie de 19 pays d’Europe. Il existe d’autres monnaies dans le monde
(ex : le dollar, le yen, la roupie, le livre sterling, le franc suisse…).
1 € = 100 c (centimes)
1 centime
1 euro
2 centimes
5 centimes
10 centimes
20 centimes
50 centimes
2 euros
10 euros
5 euros
20 euros
100 euros
50 euros
200 euros
Comment rendre la monnaie ?
J’achète une baguette qui coûte 87 c.
Je donne à la boulangère 2 €.
Combien doit-elle me rendre ?
500 euros
13 c
87 c
1 €
1€
2€
Elle doit me rendre
1 € et 13 c
(ou 1,13 €).