1) a) 11×(2×9)=11×18 = 198
10² + 2 = 102
b) les trois nombres sont 9;10 et 11
2) a) Si 6 est le deuxième nombre, les 3 nombres choisis sont 5,6 et7 et les deux calculs sont :
7×(2×5) = 70
6² + 2 = 38
Les deux résultats sont différents donc 6 n’a pas été choisi comme deuxième nombre.
b) Si -7 est le deuxième nombre, les 3 nombres choisis sont -8,-7 et-6 et les deux calculs sont :
-6×(2×(-8)) =96
(-7)² + 2 = 51
Les deux résultats sont différents donc -7 n’a pas été choisi comme deuxième nombre.
c) Si n est le deuxième nombre, les trois nombres sont n-1 ; n et n+1 et les deux calculs sont :
(n+1)×2×(n-1) = (n+1) × (2n – 2) = 2n² - 2n + 2n – 2 = 2n² - 2
et n² + 2
Dire que ces résultats sont égaux signifie que 2n² - 2 = n² + 2
2n² - n² = +2 +2
n² = 4
donc n = 2 ou n = -2
Les entiers choisis sont donc 1 ; 2 et 3 ou -3 ; -2 ; -1