Table TOME I Introduction Chapitre I Ondes et particules. Introduction aux idées fonda­ mentales de la mécanique quantique 3 8 A. Ondes électromagnétiques et photons 10 B. 18 Corpuscules matériels et ondes de matière C. Description quantique d'une particule. Paquets d'ondes 22 D. Particule dans un potentiel scalaire indépendant du temps ... 32 Compléments du Chapitre I. GUIDE DE LECTURE A, . Ordre de grandeur des longueurs d'onde associées à des corpuscules matériels B, . Contraintes imposées par la relation d'incertitude Cv Relation d'incertitude et paramètres atomiques D, . Une expérience illustrant la relation d'incertitude E, . Etude simple d'un paquet d'ondes à deux dimensions F, . Lien entre les problèmes à une et à trois dimensions G, . Paquet d'ondes gaussien à une dimension; étalement du paquet d'ondes H, . États stationnaires d'une particule dans des potentiels carrés à une dimension Jj. Comportement d'un paquet d'ondes dans une marche de potentiel . K,. Exercices 42 43 46 48 51 54 58 62 68 80 87 VII TABLE Chapitre II Les outils mathématiques de la mécanique quantique A. Espace des fonctions d'onde d'une particule 92 94 B. Espace des états. Notations de Dirac 108 C. Représentations dans l'espace des états 121 D. Équations aux valeurs propres. Observables 132 E. Deux exemples importants de représentations et d'observables . . 144 F. Produit tensoriel d'espaces d'états 153 Compléments du Chapitre II. GUIDE DE LECTURE An . Bn . C„. D„. En . Inégalité de Schwarz Rappel de quelques propriétés utiles des opérateurs linéaires . . Opérateurs unitaires Étude plus détaillée des représentations {|r >}et {|p>}. . Quelques propriétés générales de deux observables Q et P dont le commutateur est égal à ïh F„. Opérateur parité Gn . Application des propriétés du produit tensoriel : puits infini à deux dimensions Hn . Exercices Chapitre III 164 165 166 176 182 187 192 199 203 Les postulats de la mécanique quantique 212 A. Introduction 213 B. Énoncé des postulats 214 C. Interprétation physique des postulats sur les observables et leur mesure 225 D. Contenu physique de l'équation de Schrôdinger 236 E. 252 Principe de superposition et prévisions physiques Compléments du Chapitre III. GUIDE DE LECTURE Am . B nl . C ni . D UI . Enl . Fm . G.,,. H in . J ra . Km . Lra . VIII Particule dans un puits de potentiel infini : étude physique . . . Etude du courant de probabilité dans quelques cas particuliers . Écarts quadratiques moyens de deux observables conjuguées . . Mesures portant sur une partie seulement d'un système physique L'opérateur densité Opérateur d'évolution Points de vue de Schrôdinger et de Heisenberg Invariance de jauge Propagateur de l'équation de Schrôdinger Niveaux instables. Durée de vie Exercices 267 269 280 286 290 295 308 311 314 328 336 340 TABLE M m . États liés d'une particule dans un « puits de potentiel » de forme quelconque N ni . États non-liés d'une particule en présence d'un puits ou d'une barrière de potentiel de forme quelconque Oin . Propriétés quantiques d'une particule dans une structure périodique à une dimension Chapitre IV Application des postulats à des cas simples : spin 1/2 et systèmes à deux niveaux 350 358 366 384 A. Particule de spin 1/2 : quantification du moment cinétique .... 386 B. Illustration des postulats sur le cas d'un spin 1/2 393 C. Étude générale des systèmes à deux niveaux 403 Compléments du Chapitre IV. GUIDE DE LECTURE AIV . B IV . C IV . D IV . E IV . F IV . Les matrices de Pauli Diagonalisation d'une matrice hermitique 2x2 Spin fictif 1/2 associé à un système à deux niveaux Système de deux spins 1/2 Matrice densité d'un spin 1/2 Spin 1/2 dans un champ magnétique statique et un champ tournant : résonance magnétique G IV . Étude de la molécule d'ammoniac au moyen d'un modèle simple H^. Effets d'un couplage entre un état stable et un état instable . . J IV . Exercices Chapitre V 414 415 418 423 429 436 441 453 468 474 L'oscillateur harmonique à une dimension .... 480 A. Introduction 481 B. 486 Valeurs propres de l'hamiltonien C. États propres de l'hamiltonien 494 D. Discussion physique 501 Compléments du Chapitre V. GUIDE DE LECTURE Av . Étude de quelques exemples physiques d'oscillateurs harmoniques B v . Étude des états stationnaires en représentation { | x> }. Polynômes d'Hermite Cv . Résolution de l'équation aux valeurs propres de l'oscillateur harmonique par la méthode polynômiale D v . Étude des états stationnaires en représentation { \ p > } . . . . Ev . L'oscillateur harmonique isotrope à trois dimensions 508 510 529 535 542 547 IX TABLE F v . Oscillateur harmonique chargé placé dans un champ électrique uniforme G v . Etats cohérents « quasi classiques » de l'oscillateur harmonique H v . Modes propres de vibration de deux oscillateurs harmoniques couplés J v . Modes de vibration d'une chaîne linéaire indéfinie d'oscillateurs harmoniques couplés; phonons Kv . Modes de vibration d'un système physique continu. Application au rayonnement : photons Lv . Oscillateur harmonique à une dimension en équilibre thermo­ dynamique à la température T M v . Exercices Chapitre VI 552 560 576 587 607 623 638 Propriétés générales des moments cinétiques en mécanique quantique 646 Introduction : Importance du moment cinétique Relations de commutation caractéristiques des moments cinétiques Théorie générale du moment cinétique Application au moment cinétique orbital 647 648 651 666 A. B. C. D. Compléments du Chapitre VI. GUIDE DE LECTURE Les harmoniques sphériques Moment cinétique et rotations Rotation des molécules diatomiques Moment cinétique des états stationnaires d'un oscillateur harmo­ nique à deux dimensions Ey,. Particule chargée dans un champ magnétique; niveaux de Landau FVI . Exercices AVI . BVI . CVI . DVI . Chapitre VII Particule dans un potentiel central. Atome d'hydro­ gène A. États stationnaires d'une particule dans un potentiel central . . B. Mouvement du centre de masse et mouvement relatif pour un système de deux particules en interaction C. L'atome d'hydrogène x 683 684 697 720 736 751 775 784 786 795 801 TABLE Compléments du Chapitre VII. GUIDE DE LECTURE AVII . Systèmes hydrogénoïdes BVII . Exemple soluble de potentiel central : l'oscillateur harmonique isotrope à trois dimensions Cvn . Courants de probabilité associés aux états stationnaires de l'atome d'hydrogène DVII . Atome d'hydrogène plongé dans un champ magnétique uniforme. Paramagnétisme et diamagnétisme. Effet Zeeman Ey„. Étude de quelques orbitales atomiques. Orbitales hybrides . . F VII . Niveaux de vibration­rotation des molécules diatomiques . . . G VII . Exercices 814 815 824 834 BIBLIOGRAPHIE 839 852 867 881 882 A INDEX 883 TOME II Chapitre VIII Notions élémentaires sur la théorie quantique de la diffusion par un potentiel 891 A. Introduction 893 B. États stationnaires de diffusion. Calcul de la section efficace . . . 897 C. Diffusion par un potentiel central. Méthode des déphasages ... 912 Compléments du Chapitre VIII. GUIDE DE LECTURE 927 AVIII . La particule libre : états stationnaires de moment cinétique bien défini BVIII . Description phénoménologique des collisions avec absorption . CVHI . Exemples simples d'application de la théorie de la diffusion . . 928 940 946 XI TABLE Chapitre IX Le spin de l'électron 955 A. Introduction du spin de l'électron 958 B. Propriétés particulières d'un moment cinétique 1/2 962 C. Description non-relativiste d'une particule de spin 1/2 963 Compléments du Chapitre IX. A1X . Opérateurs de rotation pour une particule de spin 1/2 B, x . Exercices 971 972 979 Composition des moments cinétiques 987 GUIDE DE LECTURE Chapitre X A. Introduction 989 B. 993 Composition de deux spins 1/2. Méthode élémentaire C. Composition de deux moments cinétiques quelconques. Méthode générale 999 Compléments du Chapitre X. GUIDE DE LECTURE Ax . Bx . Cx . Dx . Ex . Fx . Exemples de composition de moments cinétiques Coefficients de Clebsch-Gordan Composition des harmoniques sphériques Opérateurs vectoriels : théorème de Wigner-Eckart Moments multipolaires électriques Évolution de deux moments cinétiques Jj et J 2 couplés par une interaction aJ x . J 2 G x . Exercices Chapitre XI 1062 1076 Théorie des perturbations stationnaires 1083 A. Exposé de la méthode 1085 B. Perturbation d'un niveau non-dégénéré C. Perturbation d'un niveau dégénéré XII 1015 1017 1025 1033 1038 1049 1090 1094 TABLE Compléments du Chapitre XI. GUIDE DE LECTURE AXI . Oscillateur harmonique à une dimension soumis à un potentiel perturbateur en x 9 x 2 , x 3 B XI . Interaction entre les dipôles magnétiques de deux particules de spin 1/2 CXI . Forces de Van der Waals D XI . Effet de volume : influence de l extension spatiale du noyau sur les niveaux atomiques EX1 . La méthode des variations Chapitre XII 1099 1100 1110 1120 1131 1138 F XI . Bandes d'énergie des électrons dans les solides : modèle simple G XI . Exemple simple de liaison chimique : l'ion H^ HXI . Exercices 1146 1159 1190 Application de la théorie des perturbations : struc­ ture fine et hyperfine de l'atome d'hydrogène • • 1201 A. Introduction B. Termes supplémentaires dans l'hamiltonien 1204 1205 C. Structure fine du niveau n = 2 1211 D. Structvre hyperfine du niveau n — 1 1219 E. Effet Zeeman de structure hyperfine du niveau fondamental Is . . 1224 Compléments du Chapitre XII. GUIDE DE LECTURE AXII . Hamiltonien hyperfin magnétique BXII . Calcul des valeurs moyennes de l'hamiltonien de structure fine dans les états ls, 2s et 2p CXII . Structure hyperfine et effet Zeeman du muonium et dupositronium D XII . Influence du spin électronique sur l'effet Zeeman de la raie de résonance de l 'hydrogène EXII . Effet Stark de l'atome d'hydrogène 1238 1239 1248 1 253 1261 1270 XIII TABLE Chapitre XIII Méthodes d'approximation dépendant du temps A. B. C. pour les problèmes Position du problème Résolution approchée de l'équation de Schrôdinger Cas particulier important : perturbation sinusoïdale ou constante 1275 1277 1278 1283 Compléments du Chapitre XIII. GUIDE DE LECTURE AXHI . BXJJ,. CXIII . DXIII . EX1II . Chapitre XIV Systèmes de particules identiques A. B. C. D. XIV Interaction d'un atome avec une onde électromagnétique . . . . Réponses linéaire et non­linéaire d'un système à deux niveaux soumis à une perturbation sinusoïdale Oscillations d'un système entre deux états discrets sous l'effet d'une perturbation sinusoïdale résonnante Désintégration d'un état discret couplé de manière résonnante à un continuum d'états finals Exercices Position du problème Opérateurs de permutation Le postulat de symétrisation Discussion physique 1295 1297 1316 1333 1337 1350 1363 1365 1371 1380 1390 TABLE Compléments du Chapitre XIV. GUIDE DE LECTURE 1403 1404 AXIV . Atomes à plusieurs électrons. Configurations électroniques . . BXIV . Niveaux d'énergie de l'atome d'hélium : configurations, termes, multiplets CXIV . Propriétés physiques d'un gaz d'électrons. Application aux solides D XIV . Exercices 1412 1426 1442 Appendice I Séries de Fourier et transformation de Fourier . 1451 Appendice II La « fonction » ô de Dirac 1461 Appendice III Lagrangien et Hamiltonien en mécanique classique 1475 BIBLIOGRAPHIE 1493 INDEX 1511 . XV