Contrôle 2 (Chimie quantique)

Ecole normale supérieure Constantine 3éme chimie
Département de physique et chimie
2015 - 2016
Contrôle 2 (Chimie quantique)
Exercice1:(7 points)
1. Expliquer brièvement la démarche de la méthode des variations.
2. Donnez la définition: - d'une orbitale atomique.
-d'une orbitale moléculaire
3.Donnez la définition de : - fermion.
- boson.
4. pourquoi des bosons possèdent un spin entier tandis que des fermions possèdent des
spin entiers?
5. Quelles sont les différentes méthodes de la chimie quantique.
6.Ecrire l'hamiltonien de l'atome d'hélium pour la méthode de perturbations dans le
cadre d'approximation orbitalaire.
Exercice 2:(6 points)
Pour déterminer l'énergie minimale de l'atome d'Hydrogène , on a choisi pour l'état
fondamental la fonction d'essai suivante:
(r,,) = N exp (- ar)
1.Déterminer l'expression donnant la constante de normalisation N.
2.Calculer l'énergie E en fonction du paramètre variationnel a. On utilisera
l'Hamiltonien exprimé en unité atomique tel que :
H= −ଵ
ଶ∇ଶ−ଵ ௥avec ∇ଶ=ଵ ௥మ
డ
డ௥ ݎ
ଶడ
డ௥
3.Pour quelle valeur de a, l'énergie E est elle minimale.
4.Calculer la valeur de E.
Données : d=ݎ
ଶݏ݅݊ߠ݀ߠ݀߮݀ݎ,∫ݔ௡
ஶ
଴݁ି௔௫
݀ݔ =௡!
௔೙శభ.
Exercice3: (7 points)
Etude en méthode de Hückel . Considérons la molécule
C O
H
H
1.Ecrire le déterminant séculaire du système sachant que pour l'oxygène la constante
h =0.7 et l'intégrale de liaison est de k=1.1.
2. Calculer les coefficients intervenant dans l'expression des OM.
3.Déterminer les niveaux d'états énergétiques des orbitales moléculaires (OM).
4.Dessiner les OM dans la représentation (Diagramme).
5.Calculer les grandeurs suivantes: a. les charges électroniques.
b. les indices de liaison.