3ème Arithmétique

3ème Arithmétique
Multiples et diviseurs
Exercice 1. Les nombres suivants sont-ils divisibles
par 2? par 4? par 5?
1. 12
2. 14
3. 15
4. 24
5. 60
6. 110
7. 124
8. 120
9. 245
Exercice 2. Les nombres suivants sont-ils divisibles
par 3? par 9?
1. 32
2. 39
3. 45
4. 72
5. 74
6. 129
7. 139
8. 939
9. 2 623
Exercice 3. Parmi la liste :
15 −42 −89 −54 −441 −80
donner les nombres :
1. divisible par 2.
2. divisible par 3.
3. divisible par 4.
4. divisible par 5.
5. divisible par 9.
6. divisible par 10.
Exercice 4. Vrai ou faux ?
1. 36 est un multiple de 6.
2. 6est un diviseur de 49.
3. 12 est un multiple de 24.
4. 184 est divisible par 2.
5. 250 est divisible par 5.
6. 252 est divisible par 9.
Exercice 5. Compléter avec les mots « est un mul-
tiple de » ou « est un diviseur de ».
1. 5. . . 75
2. 64 . . . 8
3. 3. . . 27
4. 8. . . 2
5. 18 . . . 36
6. 6. . . 24
7. 81 . . . 3
8. 45 . . . 9
Exercice 6. Réécrire chaque phrase en utilisant le
mot « diviseur ».
1. 15 est divisible par 5.
2. 143 est un multiple de 13.
3. 24 divise 24.
4. 7divise 21.
Exercice 7. Réécrire chaque phrase en utilisant le
mot « multiple » ;
1. 4est un diviseur de 8.
2. 1divise 20.
3. 6est divisible par 3.
4. 10 a2pour diviseur.
Exercice 8. 1. Déterminer la liste des diviseurs
de 34.
2. Déterminer la liste des diviseurs de 85.
3. Quel est le plus grand diviseur commun de 34 et
85 ?
Exercice 9. Je suis un nombre de quatre chiffres,
multiple de 9et de 10.
Mon chiffre des dizaines est le même que mon chiffre
des centaines.
Mon chiffre des unités de mille divise tous les
nombres.
Qui suis-je ?
Exercice 10. Je suis un nombre entier.
Je suis compris entre 100 et 400.
Je suis pair.
Je suis divisible par 11.
Je suis divisible par 3et par 5.
Qui suis-je ?
Nombres premiers
Exercice 11. Vrai ou faux ?
1. 1est un nombre premier.
2. 0est un nombre premier.
3. 2est un nombre premier.
Exercice 12. Vrai ou faux ?
1. Tout nombre est diviseur de lui-même.
2. 1divise tout nombre entier.
3. Tout nombre impair est premier.
4. Tout nombre pair est premier.
5. Il y a une infinité de nombres premiers.
6. Il y a toujours un écart de 2entre deux nombres
premiers consécutifs.
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Exercice 13. Les nombres suivants sont-ils des
nombres premiers ?
1. 12
2. 13
3. 14
4. 15
5. 17
6. 18
7. 19
8. 20
9. 21
Exercice 14. Expliquer pourquoi chaque nombre
suivant n’est pas premier.
1. 145
2. 381
3. 372
4. 156
5. 240
6. 175
Exercice 15. Pour chaque nombre, dire s’il est pre-
mier ou non. Expliquer.
1. 23 2. 27 3. 51 4. 123
Exercice 16. Pour sortir du labyrithe, il faut passer
d’une pièce à l’autre en passant uniquement par des
nombres premiers. Trouver la sortie.
Décomposition en produit de facteurs
premiers
Exercice 17. Est-ce que 7×8×4est la décomposi-
tion en produit de facteurs premiers du nombre 224 ?
Si non, la déterminer.
Exercice 18. Décomposer chaque nombre en pro-
duit de facteurs premiers :
1. 45
2. 65
3. 34
4. 48
5. 56
6. 42
7. 93
8. 110
9. 550
10. 320
11. 425
12. 1 000
Exercice 19. Dans chaque cas, décomposer en pro-
duit de facteurs premiers.
1. 27 ×24
2. 26 ×38
3. 63 ×23
4. 64 ×15 ×10
5. 282×49
6. 212×354
Exercice 20. Voici deux nombres Aet Bécrits sous
forme de produits de facteurs premiers :
A=2×32×52B=22×5×7
Répondre aux questions suivantes sans calculer Aet
Bet en justifiant les réponses.
1. 2est-il un diviseur de A? et de B?
2. 6est-il un diviseur de A? et de B?
3. 7est-il un diviseur de A? et de B?
Exercice 21. 1. Ecrire la décomposition en pro-
duit de facteurs premiers de 8 712 en remar-
quant que 8 712 =88 ×99.
2. Observer la décomposition obtenue et dire, sans
calcul, si chaque nombre est un diviseur de
8 712.
(a) 6
(b) 33
(c) 8
(d) 22×3×11
(e) 32×112
(f) 22×7
Fraction irréductible
Exercice 22. Rendre irréductible les fractions sui-
vantes :
1. 60
40 2. 126 198 3. 105 90
Exercice 23. Voici deux décompositions en produit
de facteurs premiers.
520 =23×5×13 390 =2×3×5×13
Rendre irréductible chaque fraction :
1. 520
390 2. 52 390 3. 26 39 4. 1 040
780
Exercice 24. 1. Décomposer en produits de fac-
teurs premiers chaque nombre.
(a) 68 (b) 96 (c) 180
2. Rendre irréductible chaque fraction.
(a) 96
68 (b) 180
96 (c) 68
180
Exercice 25. Rendre irréductible chaque fraction.
1. 48
75
2. 126
180
3. 360
252
4. 220
100
5. 16
28
6. 250
100
7. 180
190
8. 245
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Problèmes
Exercice 26. Emma et Arthur ont acheté pour leur
mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux
amandes.
1. Arthur propose de répartir ces dragées de façon
identique dans 20 corbeilles.
Chaque corbeille doit avoir la même composi-
tion. Combien lui reste-il de dragées non utili-
sées ?
2. Emma et Arthur changent d’avis et décident de
proposer des petits ballotins dont la composi-
tion est identique. Ils souhaitent qu’il ne leur
reste pas de dragées.
(a) Emma propose d’en faire 90. Ceci
convient-il ? Justifier.
(b) Ils se mettent d’accord pour faire un maxi-
mum de ballotins. Combien en feront-ils et
quelle sera leur composition ?
Exercice 27. 1. A la fin d’une fête de village,
tous les enfants présents se partagent équitable-
ment les 428 ballons de baudruche qui ont servi
à la décoration. Il reste alors 37 ballons.
Combien pouvait-il y avoir d’enfants ?
2. L’année suivante, les mêmes enfants se par-
tagent équitablement la totalité des 828 ballons
utilisés cette année-là.
Combien d’enfants étaient présents ?
Exercice 28. « Je prends un nombre entier. Je lui
ajoute 3et je multiplie le résultat par 7. J’ajoute le
triple du nombre de départ au résultat et j’enlève 21.
J’obtiens toujours un multiple de 10. »
Est-ce vrai ? Justifier.
Exercice 29. 1. Décomposer 84 et 270 en pro-
duits de nombres premiers.
2. A l’aide de ces décompositions, trouver :
(a) le plus petit multiple commun non nul
(PPCM) de 84 et 270.
(b) le plus grand diviseur commun (PGCD) de
84 et 270.
3. Trouver le PPCM et le PGCD de 450 et 750.
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