3ème Arithmétique

3ème Arithmétique
1.
2.
3.
4.
Multiples et diviseurs
15 est divisible par 5.
143 est un multiple de 13.
24 divise 24.
7 divise 21.
Exercice 1. Les nombres suivants sont-ils divisibles
Exercice 7. Réécrire chaque phrase en utilisant le
par 2 ? par 4 ? par 5 ?
mot « multiple » ;
1. 12
4. 24
7. 124
1. 4 est un diviseur de 8.
2. 1 divise 20.
2. 14
5. 60
8. 120
3. 6 est divisible par 3.
3. 15
6. 110
9. 245
4. 10 a 2 pour diviseur.
Exercice 2. Les nombres suivants sont-ils divisibles Exercice 8.
1. Déterminer la liste des diviseurs
par 3 ? par 9 ?
de 34.
1. 32
4. 72
7. 139
2. 39
5. 74
8. 939
3. 45
6. 129
9. 2 623
2. Déterminer la liste des diviseurs de 85.
3. Quel est le plus grand diviseur commun de 34 et
85 ?
Exercice 9. Je suis un nombre de quatre chiffres,
multiple de 9 et de 10.
Mon chiffre des dizaines est le même que mon chiffre
des centaines.
Mon chiffre des unités de mille divise tous les
nombres.
Qui suis-je ?
Exercice 3. Parmi la liste :
15 − 42 − 89 − 54 − 441 − 80
donner les nombres :
1. divisible par 2.
4. divisible par 5.
2. divisible par 3.
5. divisible par 9.
3. divisible par 4.
6. divisible par 10.
Exercice 10. Je suis un nombre entier.
Je suis compris entre 100 et 400.
Je suis pair.
Je suis divisible par 11.
Je suis divisible par 3 et par 5.
Qui suis-je ?
Exercice 4. Vrai ou faux ?
1. 36 est un multiple de 6.
2. 6 est un diviseur de 49.
Nombres premiers
3. 12 est un multiple de 24.
4. 184 est divisible par 2.
Exercice 11. Vrai ou faux ?
1. 1 est un nombre premier.
6. 252 est divisible par 9.
2. 0 est un nombre premier.
3. 2 est un nombre premier.
Exercice 5. Compléter avec les mots « est un multiple de » ou « est un diviseur de ».
Exercice 12. Vrai ou faux ?
5. 250 est divisible par 5.
1. 5 . . . 75
5. 18 . . . 36
2. 64 . . . 8
6. 6 . . . 24
3. 3 . . . 27
7. 81 . . . 3
4. 8 . . . 2
8. 45 . . . 9
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Exercice 6. Réécrire chaque phrase en utilisant le
mot « diviseur ».
1
Tout nombre est diviseur de lui-même.
1 divise tout nombre entier.
Tout nombre impair est premier.
Tout nombre pair est premier.
Il y a une infinité de nombres premiers.
Il y a toujours un écart de 2 entre deux nombres
premiers consécutifs.
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Exercice 13. Les nombres suivants sont-ils des Exercice 20. Voici deux nombres A et B écrits sous
nombres premiers ?
forme de produits de facteurs premiers :
1. 12
4. 15
7. 19
2. 13
5. 17
8. 20
3. 14
6. 18
9. 21
A = 2 × 32 × 52
B = 22 × 5 × 7
Répondre aux questions suivantes sans calculer A et
B et en justifiant les réponses.
1. 2 est-il un diviseur de A ? et de B ?
Exercice 14. Expliquer pourquoi chaque nombre
suivant n’est pas premier.
2. 6 est-il un diviseur de A ? et de B ?
3. 7 est-il un diviseur de A ? et de B ?
1. 145
3. 372
5. 240
2. 381
4. 156
6. 175
Exercice 21.
1. Ecrire la décomposition en produit de facteurs premiers de 8 712 en remarquant que 8 712 = 88 × 99.
Exercice 15. Pour chaque nombre, dire s’il est premier ou non. Expliquer.
1. 23
2. 27
3. 51
2. Observer la décomposition obtenue et dire, sans
calcul, si chaque nombre est un diviseur de
8 712.
4. 123
Exercice 16. Pour sortir du labyrithe, il faut passer
d’une pièce à l’autre en passant uniquement par des
nombres premiers. Trouver la sortie.
(a) 6
(d) 22 × 3 × 11
(b) 33
(e) 32 × 112
(c) 8
(f) 22 × 7
Fraction irréductible
Exercice 22. Rendre irréductible les fractions suivantes :
1.
60
40
2.
126
198
3.
105
90
Exercice 23. Voici deux décompositions en produit
de facteurs premiers.
520 = 23 × 5 × 13
Décomposition en produit de facteurs
premiers
390 = 2 × 3 × 5 × 13
Rendre irréductible chaque fraction :
1 040
52
26
520
4.
2.
3.
1.
Exercice 17. Est-ce que 7 × 8 × 4 est la décomposi780
390
390
39
tion en produit de facteurs premiers du nombre 224 ?
Exercice 24.
1. Décomposer en produits de facSi non, la déterminer.
teurs premiers chaque nombre.
Exercice 18. Décomposer chaque nombre en pro(a) 68
(b) 96
(c) 180
duit de facteurs premiers :
1. 45
4. 48
7. 93
10. 320
2. 65
5. 56
8. 110
11. 425
3. 34
6. 42
9. 550
12. 1 000
2. Rendre irréductible chaque fraction.
(a)
96
68
(b)
180
96
(c)
68
180
Exercice 19. Dans chaque cas, décomposer en pro- Exercice 25. Rendre irréductible chaque fraction.
duit de facteurs premiers.
48
180
360
16
1.
7.
3.
5.
75
190
252
28
1. 27 × 24
4. 64 × 15 × 10
126
220
250
245
2.
8.
4.
6.
2. 26 × 38
5. 282 × 49
180
100
100
65
3. 63 × 23
6. 212 × 354
2
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ment les 428 ballons de baudruche qui ont servi
à la décoration. Il reste alors 37 ballons.
Combien pouvait-il y avoir d’enfants ?
Problèmes
2. L’année suivante, les mêmes enfants se partagent équitablement la totalité des 828 ballons
utilisés cette année-là.
Combien d’enfants étaient présents ?
Exercice 26. Emma et Arthur ont acheté pour leur
mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux
amandes.
1. Arthur propose de répartir ces dragées de façon
identique dans 20 corbeilles.
Chaque corbeille doit avoir la même composition. Combien lui reste-il de dragées non utilisées ?
2. Emma et Arthur changent d’avis et décident de
proposer des petits ballotins dont la composition est identique. Ils souhaitent qu’il ne leur
reste pas de dragées.
(a) Emma propose d’en faire 90. Ceci
convient-il ? Justifier.
(b) Ils se mettent d’accord pour faire un maximum de ballotins. Combien en feront-ils et
quelle sera leur composition ?
Exercice 28. « Je prends un nombre entier. Je lui
ajoute 3 et je multiplie le résultat par 7. J’ajoute le
triple du nombre de départ au résultat et j’enlève 21.
J’obtiens toujours un multiple de 10. »
Est-ce vrai ? Justifier.
Exercice 29.
1. Décomposer 84 et 270 en produits de nombres premiers.
2. A l’aide de ces décompositions, trouver :
(a) le plus petit multiple commun non nul
(PPCM) de 84 et 270.
(b) le plus grand diviseur commun (PGCD) de
84 et 270.
Exercice 27.
1. A la fin d’une fête de village,
tous les enfants présents se partagent équitable-
3. Trouver le PPCM et le PGCD de 450 et 750.
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