Nombres Relatifs

Nombres Relatifs
I -Les nombres relatifs au quotidien
1) Définition
Les nombres relatifs sont des nombres composés d'une partie numérique et d'un signe.
Exemples : +2 ; –3, 1
2) Remarque 1
- Un nombre relatif positif est un nombre plus grand que 0. Exemples : 3 ; 7,2 ; +5
- Un nombre relatif négatif est un nombre plus petit que 0. Exemples : -5 ; -2 ; -5,3
- 0 n'est ni positif ni négatif. - On peut omettre le signe + devant un nombre relatif positif
3) Remarque 2
On rencontre de tels nombres dans de nombreuses situations :
- Relevés bancaires (écritures relatives aux débits et aux crédits)
- Étages dans un ascenseur (relatifs au choix du RdC)
- Dates (relatives à la naissance de JC) : Le mathématicien Pythagore est né en – 569 ce qui signifie
qu'il est né en 569 avant Jésus-Christ.
- Températures (relatives à la température où la glace commence à fondre) : -5°C ; -15°C ; +23°C
- Altitudes (relatives au niveau de la mer)
II - Repérage des nombres relatifs sur une droite graduée
1) Méthode de repérage
On peut repérer les nombres relatifs sur une droite graduée
Pour cela il faut définir :
→ une origine (c’est à dire un point associé au 0)
→ une unité de longueur (c’est-à-dire deux points O et I auxquels on associe les nombres 0 et +1)
→ un sens (positif et négatif)
Cette droite graduée a pour origine O et pour unité de longueur 2 cm. Cela signifie qu'une unité de
longueur sur l'axe est représentée par 2 cm.
Chaque point de la droite est alors repéré par un nombre relatif appelé abscisse de ce point.
- L’abscisse du point E est + 2
- L’abscisse du point B est + 3
- L’abscisse du point C est + 5,5
- L’abscisse du point A est – 4,5
3) Comparaison des nombres relatifs
Relatif à : Quand on connaît l'abscisse d'un point, on connaît alors la distance de ce point au point O
(qui a pour abscisse 0) et sa position relativement au point O.
a) nombres relatifs de signe opposés
b) nombres négatifs positifs
c) nombres relatifs négatifs
III – Additions et soustractions de nombres relatifs
1) Additions
- La somme de deux nombres positifs est un nombre positif, la somme de deux nombres négatifs est
un nombre négatif.
- Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne les distances à zéro (partie
numérique) et le résultat a le même signe que les deux nombres.
Exemples :
-5 + (-7) = -12
5 + 13 = 18
Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents (contraires), on soustrait les distances à
zéro (parties numériques) et le résultat a le même signe que le nombre qui a la plus grande distance
à zéro.
Exemples :
(-9) + (+13) = +4
+24 + (-31) = -7
(-29) + (+11) = -18
2) Soustractions
Soustraire un nombre relatif revient à ajouter l'opposé de ce nombre. Autrement dit, a et b étant
deux nombres relatifs, on a
a − b = a + (opposé (b))
Exemples :
(-9)-(+3) = (-9) + (-3) = -12
(+23) – (-7) = (+23) + (+7) = 30
(-45) –(-31) = (-45) + (31) = -14
IV - L'opposé
1) Définition
L'opposé d'un nombre est ce même nombre avec le signe opposé.
Exemple : L'opposé de 10 est -10
2) Propriétés
La somme de deux nombres relatifs opposés est 0.
Soit le nombre (-a) est l’opposé du nombre a. On a alors a + (-a) =0
Exemple 1 :
Les nombres (-5) et 5 (ou +5) sont opposés, donc
-5 + 5 = 0
Exemple 2 :
Les nombres 7 et (-7) sont opposés
7 + (-7) = 0