Generer des nombres premiers, un problème de P?

Generer des nombres premiers, un problème de P?
Soutenance de projet
03 juin 2015
TROCLET PHILLIPPE
ESSNOUSSI REDA
SAID EMILIO
Grenoble-INP - ENSIMAG

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Generer des nombres
premiers, un problème
de P?
Introduction
Résultats théoriques
Algorithme AKS
Théorie des nombres
Résultats
expérimentaux
Algorithme AKS
Génération des nombres
premiers
Conclusion
Grenoble-INP - ENSIMAG
Plan:
Introduction
Résultats théoriques
Algorithme AKS
Théorie des nombres
Résultats expérimentaux
Algorithme AKS
Génération des nombres premiers
Conclusion

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Generer des nombres
premiers, un problème
de P?
2Introduction
Résultats théoriques
Algorithme AKS
Théorie des nombres
Résultats
expérimentaux
Algorithme AKS
Génération des nombres
premiers
Conclusion
Grenoble-INP - ENSIMAG
Introduction
Présentation
IL’algorithme AKS.
IImplémentation et résultats.
IRésultats théoriques sur les nombres premiers.
IGénération des nombres premiers en pratique.

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Generer des nombres
premiers, un problème
de P?
Introduction
Résultats théoriques
3Algorithme AKS
Théorie des nombres
Résultats
expérimentaux
Algorithme AKS
Génération des nombres
premiers
Conclusion
Grenoble-INP - ENSIMAG
Algorithme AKS
Outils utilisés
IIdentité AKS: soient a∈Zn∈Ntel que pgcd(a,n) = 1
On a: (X+a)n≡Xn+a[n]
IMinoration du ppcm Soit n∈N,n≥7, alors on a
ppcm(1, ..., n)≥2n
Isoit n∈N,n≥2, alors il existe r≤max(3,dlog5(n)e)tel
que: or(n)>log2(n)

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Generer des nombres
premiers, un problème
de P?
Introduction
Résultats théoriques
4Algorithme AKS
Théorie des nombres
Résultats
expérimentaux
Algorithme AKS
Génération des nombres
premiers
Conclusion
Grenoble-INP - ENSIMAG
Algorithme AKS
Validité de l’algorithme
1. si n=abpour a∈Net b>1, alors nest COMPOSÉ.
2. Déterminer le plus petit entier rtel que or(n)>log2(n).
3. Si 1 <a∧n<npour un entier a≤r, alors nest
COMPOSÉ.
4. Si n≤r, alors nest PREMIER.
5. Pour a=1 à bpϕ(r)log nc:
si (X+a)n6≡ Xn+a[Xr−1,n], alors nest COMPOSÉ.
6. nest PREMIER.