1 Exercices d`introduction

TD 6 & 7 : Dynamique et interactions
1 Exercices d’introduction
1. J’en parlerai à mon cheval - Selon le cheval (qui croît connaître les lois de la dy-
namique), plus il tire sa remorque vers l’avant, plus la remorque le tire vers l’arrière : il
se fatigue donc inutilement. Expliquez pourquoi la remorque avance quand même (faites
un schéma pour qu’il comprenne mieux).
2. Décollage - Le module de la poussée totale des réacteurs d’un Boeing 747 est |−→ Fp|= 8.8×105N.
La masse de cet avion au décollage est m= 3.0×105kg.
(a) Quelle est l’accélération au décollage ?
(b) Si l’avion part du repos, quelle sera la vitesse après 10s.
On néglige les forces de frottement exercées par l’air et le sol.
3. Ballon d’hélium - On lâche dans une voiture à l’arrêt un ballon rempli d’hélium qui
va se coller au plafond. La voiture démarre.
(a) Dans quelle direction va le ballon ?
(b) Le ballon roule-t-il ou glisse-t-il ? Faire un schéma.
(c) À quelle condition le ballon pourrait-il glisser ?
4. Looping - Est-il plus facile pour une souris ou un être humain de faire un looping sur
une piste au rayon de courbure rdu même ordre de grandeur que leurs tailles respectives
?
(a) Faire un schéma.
(b) Que veut dire plus facile ?
(c) À quelle condition générale le looping peut-il être réalisé ? Représenter la vitesse v
en fonction de r.
(d) Conclusion ?
5. Arrêt - Montrer que la distance d’arrêt d(en négligeant les frottements de l’air) d’un
véhicule à roue ne dépend que de sa vitesse initiale, de l’accélération de la gravité get
d’un coefficient de frottement µ. A.N. : combien vaut dpour un véhicule lancé sur des
rails à v0= 200 km/h.
(a) En roue libre. Frottement avec roulement acier sur acier est µr= 0.001.
(b) En freinant. Frottement statique acier sur acier est µs= 0.6.
(c) En glissant. Frottement cinétique acier sur acier est µc= 0.4.

6. Transbordement - Deux bateaux la Pinta et la Niña se dirigent l’un vers l’autre en
suivant deux directions parallèles. Parvenus l’un en face de l’autre, deux sacs de même
masse msont échangés. On note mPet mNla masse respective des deux bateaux (sacs
inclus). Après l’échange la Pinta reste immobile alors que l’autre est repoussé dans sa
direction d’origine. En déduire :
(a) La façon dont les sacs ont été échangés.
(b) Une limite inférieure sur la masse m.
(c) serfs
2 Mise en application
Exercice - Glaçon en laisse
On considère un bloc de glace de 5kg sur une surface horizontale pour laquelle µs= 0.2et
µc= 0.1. On le tire avec un fil en exerçant une force −→ F0de module égal à 10 N, le fil a un
angle θ= 55◦par rapport à l’horizontale.
1. Trouver le module de la force de frottement sur le bloc dans les cas suivants :
(a) Le bloc est au repos.
(b) Il est en mouvement.
2. Trouver l’accélération du bloc si on considère que la force appliquée −→ F0ne change pas
d’orientation et que le bloc se déplace :
(a) vers la droite.
(b) vers la gauche.
3. Si maintenant on peut faire varier l’orientation du fil entre 0 et 90◦et qu’on tire le bloc
vers la droite, quel angle donne l’accélération maximale au bloc ?
Exercice - gravitation x 2
Exercice - exo frottements chausson d’escalade
Exercice - exo force électrostatique
Exercice - Ressort horizontal
Un ressort sans masse de longueur à vide l0et de constante de rappel kest posé sur une
table horizontale. Il n’y a aucun frottement entre la table et le ressort. Une des extrémités
du ressort est fixe, l’autre est mobile selon un axe Ox horizontal. On prend pour origine
le point où se trouve l’extrémité mobile du ressort lorsque la longueur est l0. A l’extrémité
mobile du ressort, on attache un bloc de masse m. On suppose qu’il n’y a aucun frottement
entre la table et le bloc.
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1. Ecrire la force de rappel exercée par le ressort à son extrémité mobile lorsque celle-ci se
trouve à un point d’abscisse x.
2. Quelle est l’abscisse de la position d’équilibree du bloc ?
3. On pose le bloc au point d’abscisse x1et on le lâche sans vitesse initiale. Quel est le
type de mouvement décrit par le bloc ? Ecrire la fonction x(t)donnant la position du
bloc au cours du temps.
Exercice - Suspension
On trouve la suspension d’une voiture agréable lorsque celle-ci donne une période d’oscillation
à laquelle l’organisme est habitué, par exemple la période de la marche soit T'0,8 s.
1. Calculer de combien s’abaisse une voiture de masse M= 1500 kg lorsqu’on y introduit
une malle de 70 kg.
2. Expliquer pourquoi un camion ne peut pas être confortable.
Exercice - Cible à ressort
Un bloc de 5.4 kg au repos sur une table sans frottements est attaché à un support rigide
par un ressort de constante de raideur k= 6000 N/m. Une balle de masse m= 9.5 g et de
vitesse −→ v(|−→ v|= 680 m/s) est tirée sur le bloc. Si on suppose que la compression du ressort
est négligeable tant que la balle et le bloc ne sont pas liés déterminez :
1. la vitesse du bloc immédiatement après la collision.
2. l’amplitude du mouvement oscillant qui suivra la collision.
Exercice - Vélodrome
Deux cyclistes se poursuivent sur une piste ovale de largeur l= 5 m, de périmètre intérieur
250 m et aux virages relevés de h= 3.22 m et de rayon r= 20 m.
1. Dans un premier temps les cyclistes font du surplace dans le virage.
(a) Faire un schéma. à quelle condition le cycliste ne glisse-t-il pas le long de la pente ?
(b) écrire cette condition comme une relation entre µsle coefficient de frottement sta-
tique et θl’angle de la pente. Représenter graphiquement cette condition.
(c) Sachant que µs∼1pour un pneu sur une piste, en déduire la pente maximale.
2. Les cyclistes démarrent ensuite depuis le haut du virage par une trajectoire rectiligne
depuis le haut du virage jusque dans la ligne droite
(a) Quelle est la longueur parcourue lors de la descente ? En déduire son angle avec
l’axe verticale.
(b) Dans le cas où le cycliste se laisse descendre et en négligeant les frottements de
l’air et du sol, quelle est sa vitesse en bas de la pente ? Ce résultat dépend-il de la
pente ? Pourquoi ?
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(c) Le cycliste fournit une accélération ad= 3 m/s2. Par quel mécanisme l’accélération
supplémentaire est-elle transmise au sol ? Calculer la vitesse finale puis comparer
avec celle obtenue à la question précédente.
(d) recalculer la vitesse finale en tenant compte du coefficient de frottement de roule-
ment µr= 0.013
3. Premier virage...
(a) écrire l’angle que doit prendre le cycliste pour contrer la force centrifuge en fonction
de sa vitesse et du rayon de courbure. AN. Si la vitesse en sortie de ligne droite est
de 15 m/s avec quel angle passe-t-il le virage à la corde ? à quelle distance de la
corde est-il à angle droit avec la piste ?
(b) Quel intérêt pour lui d’avoir une piste inclinée plutôt que de s’incliner lui-même ?
4. Accident : du gravier est présent sur la piste et fait décroitre brusquement µs.
(a) Commenter pour chacun des pneus en ligne droite et en virage les conséquences
possibles à l’aide de schémas.
5. Accident bis : la roue avant se brise et deux blocs glissent indépendament avec la même
vitesse initiale: le cycliste de coefficient de frottement cinétique µcc = 0.8et vélo µcv =
0.4.
(a) Lequel s’arrète en premier ? Où est passée l’énergie cinétique initiale ?
(b) écrire les équations horaires.
6. Accident ter : le deuxième cycliste rentre dans le premier et chute à son tour.
(a) Les deux cyclistes sont l’un sur l’autre. Que vaut µc? Que vaut le frottement
cinétique ?
3 Approfondissement
Exercice Gravitation sur Terre
1. Pesanteur Terrestre.
(a) Exprimer la force gravitationnelle subie par une masse msituée à une hauteur h au
dessus du sol terrestre. On note RT= 6400km le rayon terrestre, MT= 61024 la
masse de la Terre, et GN= 6.6710−11 SI la constante de Newton.
(b) En déduire la norme de l’accélération de pensanteur g. Calculer la valeur de gau
sol, en précisant son unité, pour h= 10km, h= 20km, et h= 100km. Que peut-on
dire sur ce champ de pesanteur?
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2. Chute libre
On lache sans vitesse initiale une masse mdepuis une hauteur hau dessus du sol. On
suppose le champ de pesanteur constant et g= 9.81m.s−2. On repère la position verticale
par la variable z, l’axe (Oz) est orienté vers le haut, et l’origine est prise à la surface du
sol. On néglige tous frottements.
(a) Ecrire la loi de Newton et en déduire l’équation différentielle du mouvement.
(b) En déduire l’équation horaire du mobile.
(c) Exprimer puis calculer le temps mis pour atteindre le sol, ainsi que la vitesse
d’imapct au sol.
(d) Si maintenant on saute d’un hélicoptère en vol stationaire à h= 2km d’altitude.
Que vaut cette vitesse d’impact? Est-ce réaliste? Commenter.
3. Chute libre - bis Avec les mêmes conventions que précédemment, on lance maintenant
vers le haut une balle de m= 100g avec une vitesse initiale de 5m.s−1.
(a) Quelle hauteur atteint la balle avant de redescendre?
(b) Que vaut la vitesse et l’accélération au point le plus haut?
(c) Que vaut la vitesse d’impact au sol?
4. Tir à l’arc. On tire maintenant une flèche avec une vitesse initiale v0faisant un angle α
avec l’horizontale. On néglige encore les frottements.
(a) Représenter qualitativement la trajectoire. De quel type de courbe s’agit-il?
(b) Ecrire la loi de Newton vectorielle, et la projeter sur les axes verticaux et horizon-
taux.
(c) Déterminer l’équation horaire x(t) et z(t). Avec quel angle faut-il tirer pour max-
imiser la portée du tir?
5. Notion de vitesse de libération et trou noir Quand on tire un projectile à la verticale, il
retombe, a priori, comme on a vu en Question 2. Imaginons maintenant que l’on tire ce
projectile de plus en plus fort, toujours depuis le sol.
(a) Dans ce cas, pourquoi les calculs de la question 2 deviennent-ils inexacts?
(b) En fait si l’on tire assez fort, on peut s’échapper du champ gravitationnel terrestre.
Déterminer par analyse dimensionnelle une expression pour cette vitesse v0, dite
vitesse de libération au sol, en fonction des paramètres du problème qui vous sem-
blent pertinents. Qualitativement, quels calculs proposez-vous pour déterminer son
expression exacte?
(c) Le nombre sans dimension vaut racine de 2. La surface d’un trou noir est définie
par le fait que même la lumière ne peut s’échapper de cette surface. En déduire
une loi reliant le rayon et la masse d’un trou noir. Qu’a t-on implicitement supposé
dans ce calcul?
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