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travail et puissance

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LYCEE DE COUBANAO
Cellule de Sciences Physiques
Année Scolaire 2018-2019
PREMIERE S2
P1 : TRAVAIL ET PUISSANCE
Exercice 1
Une pièce rectangulaire, de dimensions a=3 m et b=2a, a un sol composé de deux parties égales ayant des
revêtements différents (moquette et parquet). On désire trainer un
meuble d’un point A à un point B de la pièce. On admet que les
frottements entre le sol P et les pieds du meuble peuvent être décrits
par des forces FM et Fp telles que FM= 200 N sur la moquette, FP=70
N sur le parquet (voir figure ci-dessous). Les vecteurs représentatifs
de ces forces sont colinéaires et de sens contraire au vecteur
déplacement.
A-t-on intérêt à emprunter le chemin ACB ou le chemin ADB ?
Exercice 2
On pousse une caisse de poids P = 400 N de A vers D selon
le trajet ABCD. Le parcours CD a pour longueur l = 4 m.
La caisse est soumise à une force de frottement 𝑓⃗,
d’intensité f = 50 N, opposée à tout instant au vecteur
vitesse.
1) Calculer :
a) Le travail effectué par le poids de la caisse le long de ABCD,
b) Le travail de la force de frottement sur le même trajet.
2) Calculer pour le trajet en ligne droite AD :
a) Le travail du poids.
b) Le travail de la force de frottement. Conclure.
Exercice 3
La puissance d’une force exercée sur un solide varie au cours du temps selon le graphique de la figure 1.
1) Calculer le travail fourni par la force entre les instants 0 et 150 s.
2) Comparer ce travail à l’aire hachurée.
3) La puissance, fournie par un moteur d’automobile en fonction du temps, est représentée sur le
graphique de la figure 2. Calculer le travail fourni par le moteur en se servant des résultats de la
question 2).
Exercice 4
Un ressort de longueur à vide l0=20 cm et de raideur k=20 N.m-1, est comprimé au quart de sa longueur.
1) Calculer le travail de la tension du ressort au cours de cette compression.
2) Quel est le travail de la force exercée par l’opérateur ?
3) L’opérateur lâche le ressort, celui-ci se détend. Calculer le travail de la tension du ressort si sa
longueur finale est l = 10 cm.
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Exercice 5
Un ressort initialement à vide, est comprimé par un solide lancé vers lui. Il est ainsi raccourcit de a = 1 cm. Il
faudrait exercer une force de 3 N pour le maintenir dans cet état.
1) Calculer la constante de raideur k de ce ressort.
2) a) Déterminer le travail fourni par le solide au ressort lors de la compression.
b) En déduire le travail de la tension du ressort.
3) A partir de l’état final (raccourcissement précédent), on raccourcit encore le ressort de 1 cm en
appuyant sur le solide.
a) Calculer le travail de la tension du ressort pendant le déplacement.
b) En déduire le travail de la force 𝐹⃗ exercée par le solide sur le ressort.
Exercice 6
Le dispositif moteur d’une montre à aiguilles est constitué d’un ressort spiral que l’on enroule sur lui-même
en tournant le remontoir. Il restitue de l’énergie en se déroulant progressivement. Ce ressort a les mêmes
propriétés qu’un fil de torsion. Sachant que la constante de torsion C est 5×10-5 N.m.rad-1, déterminer le
travail effectué lorsqu’on agit sur le remontoir pour enrouler le ressort spiral au premier tour, puis au
deuxième tour.
Exercice 7
𝐦
Un camion de masse m = 4 tonnes remonte une charge de masse 𝐦′ = 𝟐 par l’intermédiaire d’un câble de
masse négligeable. La charge glisse sur un plan AB
incliné d’un angle 𝛂 = 𝟑𝟎° par rapport au plan
horizontal (voir figure ci-contre).
- Les forces de frottement au niveau du camion
sont négligeables.
- Les forces de frottement entre la charge et le
plan sont équivalentes à une force unique 𝐟⃗ qui
est parallèle au plan AB.
- Le camion se déplace lentement à la vitesse
constante v = 18 km.h-1. La force motrice 𝐅⃗
développée par le moteur du camion à la même
direction et le même sens que le vecteur
vitesse, sa valeur est F = 3×104 N.
1) Représenter les différentes forces qui s’exercent sur le camion et sur la charge.
2) Exprimer l’intensité de la force de frottement 𝐟⃗ en fonction de F, m, g et α. Calculer f.
3) Calculer pour une montée de durée 3s :
a) Le travail effectué par la force de frottement 𝐟⃗ et celui de la force motrice⃗⃗⃗⃗
𝐅.
′
⃗
⃗
⃗⃗⃗⃗
b) Le travail du poids 𝐏 et celui du poids 𝐏 de la charge.
4) Calculer la puissance développée par la force 𝐅⃗ et celle de 𝐟⃗ pendant cette même durée.
Exercice 8
Un pendule simple est constitué d’une bille de petite dimension, de masse m = 50 g, reliée à un support fixe
par un fil inextensible de longueur L = 60 cm et de masse négligeable.
On écarte ce pendule de sa position d’équilibre d’un angle 𝜃0 = 30° et on le lâche sans vitesse initiale.
1) Faire l’inventaire des forces qui s’applique à la bille du pendule et les représenter sur un schéma du
dispositif.
2) Déterminer l’expression littérale du travail du poids de la bille du pendule entre sa position initiale et
une position quelconque repérée par l’angle θ.
3) Calculer le travail du poids de cette bille entre la position initiale et la position d’équilibre 𝜃𝐸 .
4) Déterminer le travail du poids de la bille entre les positions repérées par θ0 𝑒𝑡 − 𝜃0 .
5) Déterminer le travail de la tension du fil entre deux positions quelconques.
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Exercice 9
Un ouvrier tire de B vers A un solide de masse m = 4 kg à
l’aide d’une corde exerçant une force 𝐹⃗ à vitesse constante v
= 2,5 m/s sur une piste ABMCE : θ0 = 60°; 𝜃 = 30°; 𝜑 =
15°.
La partie AB =L = 25 m est rectiligne inclinée d’un angle
𝛼 = 30 ° par rapport à l’horizontale. Sur cette partie seule,
existent des forces de frottement qui ont pour effet d’incliner
la réaction 𝑅⃗⃗ du plan AB sur le solide d’un angle 𝛽.
La partie BMCE est une portion circulaire de rayon r = 40
cm.
1) a) Calculer l’intensité de la force 𝐹⃗ exercée par
l’ouvrier. On donne 𝛽 = 20°
b) Calculer le travail de 𝐹⃗ et du poids 𝑃⃗⃗ pour un
déplacement de B vers A.
c) En déduire la puissance instantanée de chacune des forces 𝐹⃗ et 𝑃⃗⃗ .
2) Lorsque le solide arrive en A, la corde se casse et le solide glisse le long de la piste ABMC.
Calculer le travail du poids 𝑃⃗⃗ et de la réaction 𝑅⃗⃗ de la piste lorsque le solide passe :
a) De B à M ;
b) De M à C ;
c) De B à C. On donne g = 10 N/kg.
Exercice 10
Un treuil de rayon r est actionné à l’aide d’une manivelle de longueur L.
On exerce une force 𝐹⃗ perpendiculaire à la manivelle afin de faire monter
une charge de masse m. Le poids du treuil, de la manivelle et de la corde
sont négligeables devant les autres forces qui leur sont appliquées. Les
frottements au niveau de la corde sont négligés.
1) Calculer la valeur de la force 𝐹⃗ pour qu’au cours de la montée, le
centre de masse de la charge soit en mouvement rectiligne
uniforme.
Données numériques : r = 10 cm ; L = 50 cm ; m = 50 kg ; g = 9,81 N/kg
2) Quel est le travail effectué par la force 𝐹⃗ quand la manivelle effectue N = 10 tours ?
3) De quelle hauteur h la charge est-elle alors montée ?
4) La manivelle est remplacée par un moteur qui exerce sur le treuil un couple de moment constant Mc.
a) Le treuil tourne de N = 10 tours. Le couple moteur fournit un travail égal à celui effectué par la
force 𝐹⃗ lors de la rotation précédente (question 2). Calculer le moment Mc du couple moteur.
b) La vitesse angulaire de rotation du treuil est constante et égale à n = 1 tour.s-1. Quelle est la
puissance du couple moteur ?
Exercice 11
Un disque plein de rayon r=10 cm tourne sans frottement autour d’un axe
horizontal passant par son centre O. Un fil est enroulé sur le pourtour du
disque et supporte une charge de masse M. Une tige homogène de
longueur l, de masse m est soudée en A sur la périphérie du disque, de
manière à prolonger le rayon OA.
1) Déterminer en fonction de r, M, l et m, l’angle 𝛼 que fait la tige
avec la verticale lorsque le système est à l’équilibre.
2) Montrer que dans le cas où M= 300 g et m= 100 g, la tige doit
avoir une longueur supérieure à une valeur que l’on précisera pour
que l’équilibre soit possible.
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3) Calculer α pour l= 50 cm.
4) Calculer le travail minimal qu’un opérateur doit fournir pour faire tourner le disque jusqu’à amener la
tige horizontalement.
Exercice 12
Deux poulies de rayons respectifs 𝑟1 et 𝑟2 sont mobiles autour d’un axe horizontal ∆. Les deux poulies sont
solidaires l’une de l’autre. Leur masse totale est M. (figure 1)
Sur la petite poulie est enroulée une corde de poids négligeable devant les autres forces qui lui sont
appliquées. A l’extrémité de la corde est fixée une charge.
1) L’ensemble reste en équilibre si la masse de la charge reste inférieure ou égale à m’. calculer le
moment constant du couple de frottements s’exerçant sur les poulies au niveau de l’axe ∆.
Données numériques :
r1 = 0,20 m ; 𝑟2 = 0,50m ; m’=0,50 kg ; g=10 N.kg-1
⃗⃗ à
2) Une charge de masse M=10,0 kg est fixée en A. Pour l’élever, un manœuvre exerce une force F
l’extrémité d’une corde passant sur la gorge de grande poulie (figure 2). Le couple de frottements étant
⃗⃗ pour que la charge soit montée avec une vitesse
le même que précédemment, calculer la valeur de F
constante.
3) On supprime la corde s’enroulant sur la grande poulie et on entraine le tout à l’aide d’un moteur. Quel
doit être le moment constant du couple moteur pour que la charge soit montée dans les mêmes qu’à la
deuxième question ? le couple de frottement est le même que précédemment.
4) Sachant que la vitesse de rotation de la poulie est n= 1,0 tour.s-1, calculer la puissance de moteur.
5) De quelle hauteur h est montée la charge en 10 s ?
6) Quel aurait dû être le travail de la force musculaire exercée par le manœuvre, pour faire monter la
charge de h ?
FIN DE SERIE
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