TD de GROUPE - PROBLEME de CALCUL LITTERAL – 3ème /20 Entoure ton nom en couleur ….. Elève 1 Elève 2 Elève 3 Elève 4 Nom Prénom Consignes : 4 pts / ex (2 pour la rédaction / 2 pour le résultat + 3 comportement .... En faire le plus possible ... au choix Utilise les cases derrière pour répondre proprement A. Un père dispose de 1600 € pour ses trois enfants. Il veut que l'aîné ait 200 € de plus que le second et que le second ait 100 € de plus que le dernier. Quelle somme doit il donner à chacun ? B .Un jardin a une forme rectangulaire. Il a vingt mètres de moins dans la largeur que dans la longueur. La longueur totale de la clôture qui l'entoure est 250 m. Quelle est l'aire de ce jardin ? C. Un triangle a des côtés qui mesurent x + 4 cm, x cm et 9 cm. Le côté de x + 4 est le côté le plus long. Calculer x pour que ce triangle soit un triangle rectangle. (faire un dessin) D. Trouver cinq nombres entiers consécutifs dont la somme soit 1515. E. À ce jour, l'âge du capitaine est le double de celui de Fred. Dans 5 ans, ils auront à eux deux 70 ans. Quel est l'âge du capitaine ? F. Pour assister à un mach de foot, un groupe de 21 personnes a payé 90 € de plus qu'un groupe de 12 personnes. Sachant que toutes les places sont au même prix, quel est le prix, en euros, d'une place ? G. Trouver le nombre entier x tel que la différence entre son quotient par (2/3) et son produit par (2/7) soit égal à 221 écrire une équation H. Une personne à qui l'on demandait son âge a répondu : « Si je vis jusqu'à 100 ans, il me reste encore à vivre les (3/2) de l'âge que j'ai. » Quel est l'âge de cette personne ? I. Une bouteille cylindrique de 12 cm de J. Une somme d'argent, placée à 6%, a rapporté hauteur a une capacité de 1 L. les mêmes intérêts qu'une somme de 240 € placée Quel est le rayon de sa base ? à 5%. Calculer la somme inconnue.. (donner la valeur approchée au mm près ). K. La somme de trois nombres pairs consécutifs est égale à 378. Quels sont ces trois nombres ? L. Dans une classe de 3e , deux septièmes des élèves apprennent l'allemand, la moitié des élèves apprennent l'espagnol, et les six restants apprennent l'italien. Combien y a t-il d'élèves dans cette classe ? A B C D E F G H I J K L CORRECTION DU TD A Un père dispose de 1600 € pour ses trois enfants. Il veut que l'aîné ait 200 € de plus que le second et que le second ait 100 € de plus que le dernier. Quelle somme doit il donner à chacun ? B.Un jardin a une forme rectangulaire. Il a vingt mètres de moins dans la largeur que dans la longueur. La longueur totale de la clôture qui l'entoure est 250 m. Quelle est l'aire de ce jardin ? Mise en équation : le dernier a x le deuxième a x + 100 le troisième a ( x +100) + 200 = x + 300 ( il a 200 de plus que le second ). la somme totale est 1600, donc x + ( x +100 ) + ( x + 300 ) = 1600 Résolution de l'équation : x + ( x +100 ) + ( x + 300 ) = 1600 3 x + 400 = 1600 3 x = 1600- 400 3 x = 1200 x = 1200 : 3 x = 400 Conclusion : le dernier a 400 € , le deuxième 500 € et l'aîné 700 € . Soit x la longueur du jardin en mètres. Mise en équation : la largeur est x - 20 le périmètre est la somme des longueur des côtés donc : x + x -20 + x + x -20 = 4 x - 40 il vaut 250. Donc : 4 x - 40 = 250 Résolution de l'équation : 4 x - 40 = 250 4 x = 250 + 40 4 x =290 x = 290 : 4 x = 72,5 La largeur est alors 72,5-20 = 52,5 Conclusion : 72,5 52,5 = 3806,25. L'aire du jardin est 3806,25 m 2 . C.Un triangle a des côtés qui mesurent x + 4 cm, x cm et 9 cm. Le côté de x + 4 est le côté le plus long. Calculer x pour que ce triangle soit un triangle rectangle. D.Trouver cinq nombres entiers consécutifs dont la somme soit 1515. Le triangle est rectangle, donc d'après le théorème de Pythagore : Les côtés du triangle mesurent 8,125 cm, 9 cm et 12,125 cm. Soit x le premier nombre. les 5 nombres sont : x, x+1, x+2, x+3 et x+4 Leur somme est 1515, donc x + x+1 + x+2 + x+3 + x+4 =1515 5x+10 = 1515 5x = 1505 x = 301 Les 5 nombres sont 301,302,303,304 et 305. E. À ce jour, l'âge du capitaine est le double F. Pour assister à un mach de foot, un groupe de celui de Fred. Dans 5 ans, ils auront à eux de 21 personnes a payé 90 € de plus qu'un groupe de 12 personnes. deux 70 ans. Quel est l'âge du capitaine ? Sachant que toutes les places sont au même Soit x l'âge de Fred. prix, quel est le prix, en euros, d'une place ? L'âge du capitaine est 2x. Dans 5 ans, Fred aura x+5 et le capitaine Dans le groupe de 21 personnes, il y a 9 2x+5. personnes de plus que dans le groupe de 12 Donc (x+5)+(2x+5)=70 personnes. Ces 9 personnes ont payé 90 €. 3x+10 = 70 Le prix d'une place est donc 10 €. 3x = 60 x = 20 Fred a 20 ans et le capitaine 40. G. Trouver le nombre entier x tel que la différence entre son quotient par produit par et son soit égal à 221. H. Une personne à qui l'on demandait son âge a répondu : « Si je vis jusqu'à 100 ans, il me reste encore à vivre les de l'âge que j'ai. » Quel est l'âge de cette personne ? Soir x l'âge de cette personne. Le nombre est 182. Cette personne a 40 ans. I. Une bouteille cylindrique de 12 cm de hauteur a une capacité de 1 L. Quel est le rayon de sa base ? ( donner la valeur approchée au mm près ). J. Une somme d'argent, placée à 6%, a rapporté les mêmes intérêts qu'une somme de 240 € placée à 5%. Calculer la somme inconnue. Soit r le rayon de la base. Le volume de la bouteille est Le volume est 1L, donc1 dm3, donc 1000 cm3 Soit x la somme inconnue. Les intérêts s'élèvent à 6%x, soit 0,06x. 240 € placés à 5% rapportent 0,05 240,c 'est à dire 12 € 0,06x =12, donc x = 12 : 0,06 x = 200. La somme inconnue est 200 €. Le rayon de la bouteille est 5,2 cm environ. K. L. La somme de trois nombres pairs consécutifs Dans une classe de 3e , deux septièmes des est égale à 378. élèves apprennent l'allemand, la moitié des élèves apprennent l'espagnol, et les six Quels sont ces trois nombres ? restants apprennent l'italien. Le premier nombre pair est 2n, le deuxième Combien y a t-il d'élèves dans cette classe ? 2n+2, le troisième 2n+4. 2n + 2n+2 + 2n+4 = 378 Soit x le nombre d'élèves dans cette classe. 6n+6 = 378 6n = 372 n = 62 2n =124 Les trois nombres sont 124,126 et 128. Il y a 28 élèves dans cette classe