Correction Biostat ED 2populaire

CORRECTION SAR 2 BIOSTATISTIQUES
Exercice 1 :
1) ACE
A. Vrai : 
Ma 
Mb 
On a donc p = P(Ma) + P(Mb)  P(Ma
Or, Ma et Mb sont 
Donc    
Et             
X suit une loi Binomiale de paramètre B(n=20 ; p=0.06)
On a ainsi   
B. Faux : On cherche    
C. Vrai : On cherche           
D. Faux : Soit Y la variable aléatoire « 
malade »
Y suit une loi Binomiale de paramètre B(n=4 
E. Vrai : On cherche dans cet item        
2) ACDE
A. Vrai.
B. Faux : A ne suit pas une loi de Poisson mais une loi Binomiale. Cependant, on peut
conditions de validité sont vérifiées (p<0,1 et n>50).
C. Vrai:           
Avec      et    
D. Vrai : On peut également approximer la loi de probabilité de B par une loi de Poisson
.
On a donc     
E. Vrai :              car les maladies A et B
sont indépendantes.
Exercice 2 :
1) ACDE
A. Vrai.
B. Faux : attention à utiliser 5 quand on centre et on réduit.
C. Vrai : -
0,66/2 = 0,67
D. Vrai : loi normale = loi continue, on ne calcule que des intervalles
E. Vrai : P = P ( -0,44 < Z < 0,9 ) puis grâce à la table on trouve P = 1-(0,66/2)-(0,37/2) =
0,485

2) ACE
A. Vrai : espérance = 11 x 0,55 variance = 11 x 0,55(0,45)
B. Faux.
C. Vrai : P( 0F )=0,45^11 = 1,5 x 10-4
D. Faux : P( 11G ) = P( 0F ) > 10-4
E. Vrai : P (6F) = ( 11 ! / (5 ! x 6 !)) x 0,45^6 x ,55 ^5 = 0,24
Exercice 3 :
1) CE
Chez le premier P2, la sensibilité  vaut 
   et la spécificité    . Cependant,
on ne peut calculer la  car les cellules (A) et (B) ont été choisies séparément et leur proportions
respectives sont égales.
Chez le second P2, la sensibilité et la spécificité ne peuvent être calculées, car dépendantes de la
fréquence du signe au sein de la population testée, fréquence qui ici est fixée arbitrairement. En
revanche, on peut cette fois calculer la  qui ne dépend pas de cette valeur, soit :
Pour calculer la proportion  de cellules (B) dans la population, on utilise la  (on peut aussi
utiliser la  , mais cela complique un peu les calculs) : 
   . Or
Soit   
La proportion de cellules (A) dans la population vaudra de fait      .
2) CD
On va utiliser une loi binomiale pour calculer les probabilités demandées On se place dans un cas
avec n = 16 et   . Alors          
Soit     .
De plus               
Donc        
Enfin,     
 et  .
Ensuite, on sait que   .
-à-dire que dès lors que   , la moyenne sera supérieure à 15, donc    
et   
3) AE
Dans un premier temps, il faut traduire chaque proposition    choisir les
items au hasard ».
A :   . Or ici, on rappelle que X est continue et que donc    . Donc la
proposition est fausse.
B : 
.
Or 
  et         Pour ce faire, on
va centrer et réduire X par rapport à , en posant   
. On cherche alors   soit

 .
Ceci correspond dans la table à une probabilité de  . Donc finalement, 
C :   
 (Théorème de Bayes)
De la même façon que précédemment, on réduit et on centre cette fois-ci X par rapport à N_1 pour
obtenir    , soit     
Pour calculer    , on centre et on réduit par rapport à , soit   
  .
Donc au final,   
D :      
Donc on réduit et on centre pour chaque valeur :
Soit          
Exercice 4 :
1) AE
A. Vrai : Soit A «  ».
A ~P(
P(A=0) = 0,049
B. Faux
C. Faux : P(A=1) = 0,149
D. Faux
E. Faux : P(A>4) = 1  P(A<4) = 1  P(H=0)  P(H=1)  P(H=2)  P(H=3)= 0,36
2) AC
A. Vrai : Soit X «nombre de tranches vide dans une journée»
B. Faux.
C. Vrai 
D. Faux.
E. Faux : P(X=0) = 0,54
Exercice 5 : CE
A. Faux : Soit X «  »
X~Bin (n;p)
P(X=0) = (1 - p)n
B. Faux
C. Vrai
D. Faux : la loi binomiale peut être approximée par une loi de Poisson de paramètre
=np

E. Vrai : P(X=0) = e-np
Exercice 6 : BE
A. Faux 
-
1)x0,8=1,6.
B. Vrai.
C. Faux : la courbe 1 ne peut pas être une densité de probabilité.
D. Faux : la courbe 2 ne peut pas être une densité de probabilité.
E. Vrai : F(X=3)=0,8.
Exercice 7 :
1) ADE
A. Vrai : chaque événement « naissance 
et il est répété n fois.
B. Faux : Cf A.
C. Faux :   
 0,018.
D. Vrai : Cf C.
E. Vrai :   
2) AD
A. Vrai : E(X)=44x(105/205)=22,5.
B. Faux : E(X)=44x(105/205)=21,5.
C. 
D. Vrai - 2-
E. Faux : Cf D.