4.3 Le tambour: instrument de… mesure

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4.3 Le tambour: instrument de… mesure
Lors de ShowMath, vous avez vu que l’homme est parvenu à me-
surer des choses que nous aurions pu croire impossibles à mesurer
sans les technologies d’aujourd’hui. La présente activité va amener
les élèves à réaliser l’ingéniosité et la simplicité d’une méthode de
mesure; la trigonométrie du tambour.
L’élève aura à comprendre et à justifier la méthode utilisée pour
mesurer des grandeurs inaccessibles. Cette activité lui permettra
d’approfondir et de solidifier sa compréhension du concept de si-
militude des triangles.
Intentions de l’activité
• Mettre en contexte les mathématiques
• Découvrir l’apport d’une méthode de mesure ancienne à la résolu-
tion de problèmes réels et actuels
Forme de la production attendue
• Questions, réponses et justifications
• Échange entre pairs ou en grand groupe
Concepts utilisés
• Similitude de triangles
• Rapport des mesures dans des figures semblables
Ressources matérielles
• Aucune

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Déroulement
Préparation
• Faire un rappel sur les cas de triangles semblables.
• Contextualiser l’activité dans son époque (16e siècle).
• On peut demander aux élèves comment un tambour pourrait servir
à faire des mesures. Il est probable qu’ils parleront du son du tam-
bour et de la mesure du temps qu’il prend à aller et venir. On pourra
leur expliquer qu’à l’époque, les connaissances scientifiques étaient
insuffisantes pour faire ces calculs. On pourra leur faire découvrir
qu’en roulant le tambour, dont on connaît la circonférence, on peut
calculer des distances en comptant le nombre de tours.
Réalisation
• L’élève devra trouver les triangles semblables dans le dessin, puis, à
l’aide des égalités trouvées, il devra trouver la mesure recherchée.
• L’activité est centrée sur les triangles semblables et non sur les
rapports trigonométriques qui pourraient aussi être utilisés. Si
quelqu’un a cette idée: c’est merveilleux! La similitude des triangles
est facile à établir, car c’est en s’assurant que les angles sont égaux
que la figure est formée.
• Il devra aussi justifier ses affirmations au moyen du bagage mathé-
matique qu’il possède.
Intégration
• Discuter de l’efficacité et de l’opportunité d’utiliser un tambour
pour effectuer cette mesure en lien avec son utilisation au 16e siècle.
• Faire ressortir la simplicité et l’ingéniosité des calculs mathémati-
ques pour trouver des grandeurs inaccessibles.
Pistes de différenciation
• L’activité serait peut-être plus
simple en utilisant les rapports
trigonométriques. On pourrait
alors fixer les angles obtenus.
26,6° et 45° donnent des solu-
tions particulièrement simples.
• Aux plus curieux, on pourrait
aussi leur demander de discu-
ter des moyens à prendre pour
assurer des résultats plus pré-
cis: par exemple, comment fai-
re pour que la ligne de base sur
le tambour soit parfaitement
horizontale?

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4.3 Le tambour : instrument de… mesure
Nom: _________________________________________________________
Lors de ShowMath, vous avez vu que l’homme est parvenu à me-
surer des choses que nous aurions pu croire impossibles à mesurer
sans les technologies d’aujourd’hui. La méthode de triangulation «la
trigonométrie du tambour» est un exemple de l’ingéniosité et de la
simplicité avec laquelle l’homme a pu déterminer des distances.
Il y a quelques siècles, lorsque les batailles se déroulaient dans des
terrains découverts et que les soldats portaient des costumes co-
lorés et non des habits de camouflage, l’artillerie était une partie
importante de la force d’une armée. Il était important de connaî-
tre les distances et les hauteurs, pour ajuster le tir des canons par
exemple. Les soldats se servaient même des tambours de la fanfare
pour prendre des mesures afin d’effectuer des calculs qui permet-
taient de connaître des distances qu’ils ne pouvaient mesurer direc-
tement.
La trigonométrie du tambour est une méthode commune de trian-
gulation du 16e siècle. On a retrouvé des documents illustrant l’utili-
sation du tambour comme moyen pour mesurer l’angle d’élévation
dans le calcul de la distance jusqu’à un château ou le calcul de la
hauteur d’une tour.
Figure 1 : Illustration de la méthode de triangulation «la trigonométrie du tambour»
Tu rirais sans doute si on te deman-
dait de mesurer la hauteur de l’école
en utilisant uniquement un tambour.
Il y a plusieurs siècles, des soldats
calculaient la hauteur ou la distance qui
les séparait des châteaux forts enne-
mis avec leurs tambours. Pourrais-tu
imaginer comment ils faisaient en utili-
sant simplement la géométrie que tu as
étudiée ?

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Voyons maintenant
comment cela fonctionne.
Vous êtes à une distance inconnue d’une tour. Sur un tambour (ou toute
autre surface à votre disposition!), vous dessinez l’angle formé par l’hori-
zon et une ligne invisible entre vous et le sommet de la tour.
Vous avancez de quelques pas sur une distance que vous mesurez. À ce
point, vous replacez le tambour sur la ligne d’horizon et vous tracez main-
tenant une ligne passant par le sommet du premier triangle et le sommet
de la tour.

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Trouvez les triangles semblables.
Pistes de réflexion :
Deux triangles sont
semblables si :
1. Les mesures de leurs cô-
tés sont proportionnelles
(CCC).
2. Au moins deux de leurs
angles sont isométriques
(AA).
3. Ils possèdent un angle
isométrique compris entre
deux côtés dont les mesu-
res sont proportionnelles
(CAC).
D
CE
B
A
B1C1
A1
1.