Interrogation écrite n°4 Interrogation écrite n°4 Interrogation

NOM :
Interrogation écrite n°4
Prénom :
Classe :
Date :
Exercice 1 :
Le nombre 743 est-il premier ?
Exercice 2 :
Montrer que si p est un nombre premier strictement supérieur à 3 alors 8p²+ 1 est composé.
Exercice 3 :
Déterminer l’ensemble des diviseurs de 150.
Exercice 4 :
Montrer que, pour n ≥ 3, le nombre n! + n – 1 n’est pas premier.
(Rappel : n! est le produit de tous les entiers compris entre 1 et n.)
NOM :
Interrogation écrite n°4
Prénom :
Classe :
Date :
Exercice 1 :
Le nombre 743 est-il premier ?
Exercice 2 :
Montrer que si p est un nombre premier strictement supérieur à 3 alors 8p²+ 1 est composé.
Exercice 3 :
Déterminer l’ensemble des diviseurs de 150.
Exercice 4 :
Montrer que, pour n ≥ 3, le nombre n! + n – 1 n’est pas premier.
(Rappel : n! est le produit de tous les entiers compris entre 1 et n.)
NOM :
Interrogation écrite n°4
Prénom :
Classe :
Date :
Exercice 1 :
Le nombre 743 est-il premier ?
Exercice 2 :
Montrer que si p est un nombre premier strictement supérieur à 3 alors 8p²+ 1 est composé.
Exercice 3 :
Déterminer l’ensemble des diviseurs de 150.
Exercice 4 :
Montrer que, pour n ≥ 3, le nombre n! + n – 1 n’est pas premier.
(Rappel : n! est le produit de tous les entiers compris entre 1 et n.)
Stanislas 2008/2009 M. BASCOU
Correction Interro n° 4
Exercice 1 :
743 ≈ 27,3. On doit donc examiner si 743 est divisible par tous les nombres premiers compris entre 2
et 27, c'est-à-dire 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 et 23.
743 n’étant divisible par aucun de ces entiers, il est premier.
Exercice 2 :
p est premier et supérieur à 3 donc : p ≡ 1[3] ou p ≡ 2[3].
• si p ≡ 1[3] alors 8p²+ 1 ≡ 9[3] c'est-à-dire 8p²+ 1 ≡ 0[3] donc 8p²+ 1 est divisible par 3 donc
composé.
• si p ≡ 2[3] alors 8p²+ 1 ≡ 33[3] c'est-à-dire 8p²+ 1 ≡ 0[3] donc 8p²+ 1 est divisible par 3 donc
composé.
Exercice 3 :
Les diviseurs de 150 : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150.
Exercice 4 :
n! = n(n – 1)(n – 2)×...×1, d’où : n! + n – 1 = (n – 1)[n(n – 2)×...×1 + 1].
n – 1 est un entier supérieur ou égal à 2 et n(n – 2)×...×1 est un entier supérieur ou égal à 4,
donc n! + n – 1 n’est pas premier.
Stanislas 2008/2009 M. BASCOU