Interrogation écrite n°4 Interrogation écrite n°4 Interrogation

Stanislas 2008/2009 M. BASCOU
NOM : Classe :
Prénom : Date :
Exercice 1 :
Le nombre 743 est
-
il premier
?
Exercice 2 :
Montrer que si p est un nombre premier strictement supérieur à 3 alors 8p²+ 1 est composé.
Exercice 3 :
Déterminer
l’ensemble des diviseurs de 150.
Exercice 4 :
Montrer que, pour n
≥
3, le nombre n! + n
–
1 n’est pas premier.
( Rappel : n! est le produit de tous les entiers compris entre 1 et n.)
NOM : Classe :
Prénom : Date :
Exercice 1 :
Le nombre 743 est
-
il premier
?
Exercice 2 :
Montrer que si p est un nombre premier strictement supérieur à 3 alors 8p²+ 1 est composé.
Exercice 3 :
Déterminer l’ensemble des diviseurs de 150.
Exercice 4 :
Montrer que, pour n
≥
3, le nombre n! + n
–
1 n’est pas premier.
( Rappel : n! est le produit de tous les entiers compris entre 1 et n.)
NOM : Classe :
Prénom : Date :
Exercice 1 :
Le nombre 743 est
-
il premier
?
Exercice 2 :
Montrer que si p est un nombre premier strictement supérieur à 3 alors 8p²+ 1 est composé.
Exercice 3 :
Déterminer l’ensemble des diviseurs de 150.
Exercice 4 :
Montrer que, pour n
≥
3, le nombre n! + n
–
1 n’est pas premier.
( Rappel : n! est le produit de tous les entiers compris entre 1 et n.)
Interrogation écrite
n°
4
Interrogation écrite n°
4
Interrogation écrite n°
4

Stanislas 2008/2009 M. BASCOU
Correction Interro n° 4
Exercice 1 :
743 ≈ 27,3. On doit donc examiner si 743 est divisible par tous les nombres premiers compris entre 2
et 27, c'est-à-dire 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 et 23.
743 n’étant divisible par aucun de ces entiers, il est premier.
Exercice 2 :
p est premier et supérieur à 3 donc
: p
≡
1[3] ou p
≡
2[3].
• si p ≡ 1[3] alors 8p²+ 1 ≡ 9[3] c'est-à-dire 8p²+ 1 ≡ 0[3] donc 8p²+ 1 est divisible par 3 donc
composé.
• si p ≡ 2[3] alors 8p²+ 1 ≡ 33[3] c'est-à-dire 8p²+ 1 ≡ 0[3] donc 8p²+ 1 est divisible par 3 donc
composé.
Exercice 3 :
Les diviseurs de 150
: 1, 2, 3, 5, 6,
10, 15, 25, 30, 50, 75, 150.
Exercice 4 :
n! = n(n
–
1)(n
–
2)
×
...
×
1, d’où
: n! + n
–
1 = (n
–
1)[n(n
–
2)
×
...
×
1 + 1].
n – 1 est un entier supérieur ou égal à 2 et n(n – 2)×...×1 est un entier supérieur ou égal à 4,
donc n! + n – 1 n’est pas premier.