Exercices de rappels proba TSTL

Chapitre 9
terminale stl
Les probabilités-Rappels
Exercice 1 : jeux de rôles
L’un des dés pour jeux de rôles comporte vingt faces numérotées de 1 à 20.
Lorsqu’on lance ce dé, chacune des faces a la même probabilité d’être la face supérieure. On lance ce dé une fois et on note le
nombre indiqué sur la face supérieure.
On considère les évènements suivants :
A : « Le nombre indiqué est 5 » ; B : « Le nombre indiqué est impair » ; C : « Le nombre indiqué est un multiple de 5 » ;
D = B ∩ C ; E = B ∪ C.
1) Ecrire avec une phrase en français les évènements D et E.
2) Calculer les probabilités P (A), P (B), P (C), P (D), P (E). Donner les résultats sous la forme d’un nombre
décimal.
Exercice 2 : tirage sans remise
Un sac contient cinq jetons :
- un bleu valant 3 points, que l’on notera B ;
- deux rouges valant chacun 2 points, que l’on notera R1 et R2 ;
- deux verts valant chacun 1 point, que l’on notera V1 et V2 .
On tire un jeton, puis un deuxième jeton sans remettre le premier jeton dans le sac. A la fin, on note le couple de jetons
obtenus. On admet que tous les tirages sont équiprobables
Calculer la probabilité de chacun des événement suivants : (sous forme d’un nombre décimal)
A : « Tirer deux jetons de couleurs différentes » ; B : « Obtenir 4 points » ; C : « Obtenir 4 points avec deux jetons de couleurs
différentes » ; D : « Obtenir au moins 4 points ».
Exercice 3 :
Un matériel de laboratoire fabriqué en très grande série peut être défectueux à cause de deux défauts désignés par a et b. Dans
un lot de 1 000 appareils, on a constaté que 100 appareils présentaient le défaut a (et peut- être aussi le défaut b), 90 appareils
présentaient le défaut b (et peut- être aussi le défaut a) et 40 appareils présentaient simultanément les deux défauts a et b.
On prélève au hasard un appareil parmi les 1000. Tous les appareils ont la même probabilité d’être choisis.
On considère les évènements suivants :
E : « L’appareil a le défaut a » ; F : « L’appareil a le défaut b » ; G : « l’appareil n’a ni le défaut a ni le défaut b » ;
H : « L’appareil a uniquement le défaut a ».
Déterminer les probabilités des évènements E, F, H, E , E ∩ F et E ∪ F et G .
exercice 4 : il n’y a pas équiprobabilité
On dispose d’un dé cubique truqué dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On note pi la probabilité de l’événement : « le
résultat du lancer est i », où 1 ≤ i ≤ 6.
On donne p6 = 0,8 et p1 = p2 = p3 = p4 = p5 . On lance le dé.
1)
2)
3)
4)
5)
Déterminer une relation entre tous les pi .
Déterminer alors p1 , p2 , p3 , p4 et p5 .
Déterminer la probabilité d’obtenir une face portant un numéro pair.
Déterminer la probabilité d’obtenir au plus 2.
Déterminer la probabilité d’obtenir au moins 3.
Exercice 5 :
Une fourmi part du point A pour rejoindre le point B. A chaque étape, elle avance d’un carreau à droite ou d’un carreau en
(
)
haut. Par exemple le trajet : droite-haut-droite-haut-droite-droite sera représenté par le 6-uplet : i , j, i , j, i , i .
1) A l’aide d’un arbre, déterminer tous les trajets possibles. Combien y en a-t-il ?
2) Quelle est la probabilité que la fourmi passe par C ?
Exercice 6 :
Dans un sac, on met les quatre lettres T, O, U et R. On tire au hasard successivement et sans remise les 4 lettres du sac et on les
dispose au fur et à mesure de gauche à droite. On forme ainsi un mot de quatre lettres (qui n’a pas forcement de signification).
1) A l’aide d’un arbre, donner toutes les issues possibles.
2) Quelle est la probabilité d’obtenir le mot « TROU » ?
3) Quelle est la probabilité d’obtenir un mot du dictionnaire français.
4) Soit a l’événement « obtenir un mot commençant par R » ; et B l’événement « obtenir un mot commençant par une
voyelle ». Déterminer p(A) et p(B).
Exercice 7 :
On choisit un nombre entier compris entre 1 et 100.
1) Soit A l’événement : « Le nombre choisi contient au moins un 3 ».
a) Quels sont les événements élémentaires qui composent A ?
b) déterminer p(A) et en déduire p ( A) .
2) Soit B l’événement : « le nombre choisi est supérieur ou égal à 80 ». Déterminer p(B).
3) Déterminer p (A ∩ B) .
4) En déduire p (A ∪ B) .