![](//s1.studylibfr.com/store/data-gzf/d21364c0c45578adc0ba0121488a9342/1/004344504.htmlex.zip/bg4.jpg)
Page 4
d) Pour un élément X, on peut décrire un ion par le symbole Xn+ où n est le nombre de charges
de l'ion, on peut décrire un isotope de cet élément par le symbole
où A est le nombre de
masse (nombre de nucléons) et Z le nombre de protons. On peut d'ailleurs décrire un ion
d'un isotope de l'élément par le symbole
.
Pour l'ion
, e = 1,6.1019 C et mn = 1,67.1027 kg la charge massique est :
=
On peut calculer le rapport q/m dans chaque cas :
Symbole de l'ion et du nucléide
q/m (C.kg1) 9,6.107 4,8.107 4,8.107 1,4.107 2,1.107
Il ne peut s'agir que de l'ion H+ du deutérium (
) ou de l'ion He+ de l'hélium 4 (
)
IV) Accélération puis déviation de particules chargées.
a) Pour communiquer aux ions (initialement au repos) une accélération entre S et O il faut que
la force de Coulomb
= q.
soit dirigée suivant l'axe Ox et dans le sens de S vers O. La
charge des ions est q > 0 : le champ électrique
est dirigée suivant l'axe Ox et dans le
sens de S vers O, comme le champ
est dans le sens des potentiels décroissants : VS > VO
Autre démonstration :
La variation d’énergie cinétique entre S et O doit être positive pour que les ions soient
accélérés :
.m.v02
.m.vS2 > 0, d’après le théorème de l’énergie cinétique, le travail des
forces appliquées entre S et O doit aussi être positif :
La seule force appliquée entre S et O est la force électrique
= q.
et son travail s’écrit :
= q.
.
= q.(VS V0), le champ
étant uniforme est parallèle et de même sens
que
. Les ions portant des charges positives (q > 0), on doit avoir (VS V0) > 0 : VS > VO
b) Appliquons le théorème de l'énergie cinétique à un ion entre S et O :
.m.v02
.m.vS2 = q.(VS V0) avec vS = 0 et VS VO = U0, on obtient
.m.v02 = q.U0
Soit
c) i. Entre les plaques A et C les ions sont soumis à la force de Lorentz
= q.
.
D'autre part, la loi fondamentale de la dynamique s'écrit
= m.
. Soit
=
.
.
Cette relation vectorielle est vraie à chaque instant : on voit donc que le vecteur
accélération
est orthogonal au vecteur champ uniforme
, donc
n'a pas de
composant parallèle à
. Appelons Oz l'axe orthogonal au plan de figure (parallèle à
)
et de même sens que
, (sortant) : on a az = cte = 0 par intégration v z = cte = 0 puisque
l'instant de leur entrée O, les ions ont une vitesse contenue dans le plan de figure (donc
elle y reste) et par une autre intégration, on obtient z = cte = z0 :
Les ions se déplacent dans le plan orthogonal à
et contenant O (plan de figure).
ii.
= q.
implique que
est constamment orthogonal à
,
qui est constamment
orthogonal au déplacement ne travaille donc pas et l'énergie cinétique des ions reste
constante : Les ions ont une énergie cinétique constante donc v = cte = v0.