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Série N° Mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique uniforme Exercice 1 Le spectrographe de masse est un dispositif utilisé pour la séparation des isotopes. Il est constitué : - d’une chambre (1) d’ionisation dans laquelle sont ionisés les isotopes à séparer, - d’une chambre (2) d’accélération des ions dans laquelle règne un champ électrique uniforme E créé par une tension U = VP1 VP2 appliquée entre deux plaques (P1) et (P2) parallèles et distantes de d. - d’une chambre (3) de déviation dans laquelle règne un champ magnétique uniforme B . - d’un détecteur d’ions. On se propose de séparer des isotopes de l’élément cuivre Cu 2+ de charge q = 2e > 0 On négligera dans tout l’exercice, le poids de l’ion cuivre devant les autres forces qui interviennent. 1) a- Préciser le sens de E pour que des ions positifs, sortant de la chambre d’ionisation en O 1 avec une vitesse nulle, aient, dans la chambre d’accélération, un mouvement rectiligne accéléré suivant la direction O 1O2? Justifier . b- Déduire, en justifiant, le signe de U. 2) a- Etablir l’expression de l’accélération a en fonction de m, || E || et q b-Montrer qu’au point O2, l’énergie cinétique est la même pour les différents types d’ions accélérés qui correspondent au même élément chimique et qui portent la même charge électrique. En est-il de même pour les vitesses ? Justifier la réponse. 3) a- Dans la chambre (3) règne un champ magnétique B normal au plan contenant O1, O2 et I. Préciser son sens pour que des ions positifs soient déviés vers un point d’impact I du détecteur. b- Représenter sur la page à rendre, la force de Lorentz Fm qui s’exerce sur un ion rentrant par le point O 2 ainsi que le vecteur champ magnétique B qui règne dans la chambre (3). 4) a-Montrer que le mouvement des ions Cu2+ dans la chambre (3) de déviation est circulaire uniforme de rayon R avec : b- Etablir l’expression de ce rayon R en fonction de m , e , U et || B || 5) Déterminer l’intensité du champ magnétique B qui doit régner dans la chambre (3) pour que l’ion de masse m1 = 105,21.10-27 kg dont le nombre de masse A1 = 63, vienne frapper le détecteur au point d’impact I tel que O2I1 = 18cm. 6) a- Au niveau du détecteur et en un point I 2, tel que O2I2 = 18,4cm on reçoit l’ion positif désigné par masse m2.Montrer la relation : b-déterminer le nombre de masse A2 de l’ion considéré. Exercice 2 Exercice 3 on néglige le poids devant les forces électrique et magnétique. Des ions positifs de vitesse initiale nulle, de charge q et de masse m, obtenus dans une chambre d’ionisation C, sont accélérés par une tension U appliquée entre la chambre d’ionisation C et la cathode K, percée d’un trou O. (voir figure-1-) 1) Compléter les noms de trois chambres sur la figure-1- . 2) Les ions atteignent le point O avec une vitesse v. Donner l’expression reliant v à U, q et m. 3) a- En franchissant le trou O, les ions pénètrent dans une région de l’espace où règne un champ magnétique uniforme B (perpendiculaire au plan de la figure). Quelle est la trajectoire décrite par ces ions dans ce champ magnétique ? Justifier. b- Etablir l’expression reliant le rayon R de cette trajectoire à m, q, B et V, puis à m, q, B et U 4) En réalité, de la chambre d’ionisation sortent à la fois des ions et de masses respectives m1 et m2. a- Représenter, sur la figure (1) , le sens de B (rentrant ou sortant) pour que les particules déviées vers la plaque P. 𝑹 b- Donner l’expression de rapport 𝑹𝟏 (R1 et R2 sont respectivement les rayons des trajectoires décrites par 𝟐 b- Exprimer en fonction de m1, m2, U, q et B, la distance d entre les points d’impact des deux isotopes sur la plaque P située dans le plan horizontal de K (voir figure). c- Calculer d avec les données suivantes : m n (masse d’un nucléon) = 1,66. 10-27 kg ; U = 4000 V, B= 0,7 T et e = 1,6. 10-19 C.
