TP3

Département d’Informatique
Master Big Data Analytics & Smart Systems
Realisé par : Encadré par :
Khalid El Masry Pr.Meknassi
Salma Largo
Année universitaire 2016/2017

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Table des matières :
Table des matières ........................................................................................................................................................... 1
Introduction ...................................................................................................................................................................... 3
Exercice 1 ........................................................................................................................................................................ 4
Relation entre le niveau d’un arbre et le transmettre l’information …………………………………………………………….… …4
Principe .................................................................................................................................................................. 4
Jeu d’essai ................................................................................................................................................................ 4
Généralisation .......................................................................................................................................................... 4
conclusion ................................................................................................................................................................ 5
Les Hypercubes …………………………………………………………………………………………………………………………………………………5
Principe .................................................................................................................................................................. 5
définition .................................................................................................................................................................. 5
représenter un hypercube de dimension n ............................................................................................................. 6
réalisation ................................................................................................................................................................ 6
Exercice 2 ........................................................................................................................................................................ 8
Principe .................................................................................................................................................................. 8
Les classes de complexité ........................................................................................................................................ 8
La borne inférieure ................................................................................................................................................... 9
La borne supérieure ................................................................................................................................................. 9
Jeu d’essai ................................................................................................................................................................ 9
Conclusion .............................................................................................................................................................. 10
Exercice 3 ...................................................................................................................................................................... 11
les deux matrices sont saisies par l’utilisateur ………………………………..………………………………………………………….…… …11
Principe ................................................................................................................................................................ 11
Pseudo code ........................................................................................................................................................... 11
Jeu d’essai .............................................................................................................................................................. 12
Les matrices sont stockées chacune dans un fichier ………………………………………………………………………………………………13
Principe ................................................................................................................................................................ 13
Jeu d’essai .............................................................................................................................................................. 13
Les matrices genérées avec des valeurs aléatoires …………………….……………………………………………………..…………………14
Principe ................................................................................................................................................................ 14
Jeu d’essai .............................................................................................................................................................. 15
Conclusion .............................................................................................................................................................. 15

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Expérimentation .......................................................................................................................................................... 16
Références .................................................................................................................................................................... 16
Annexe .......................................................................................................................................................................... 17

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Introduction :
N° exercice
Ennoncé
Fait ou nn
page
1
-
Etant donner un nombre p de
processeurs qu’il est le nombre
d’étapes pour transmettre
l’information à tout les autres
processeurs de manière arborescente
et qu’elle est sa relation avec le
niveau de l’arbre.
-
Les Hypercubes : écrire un
programme qui permet de tracer un
hypercube.
oui
4
2
Representation graphiques de la complexité
(représentation de la borne supérieure et la
borne inférieure ).
oui
7
3
Programme de multiplication de deux
matrices de dimension n :
 Cas 1 : les deux matrices sont saisies
par l’utilisateur.
 Cas 2 : les deux matrices sont
générées aléatoirement.
 Cas 3 : les deux matrices sont
enregistrées chacune dans un fichier
texte.
oui
10

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Exercice 1 :
Exercice 1.1 : Relation entre le niveau d’un arbre et le nombre d’étapes
pour transmettre l’information
1.1.1 principe :
Les arbre sont très utilisés en informatique, d’une part parce que les informations sont souvent
hiérarchisées, et peuvent etre représentées naturellement sous une forme arborescente, et d’autre
part, parce que les structures de données arborescentes permettent de stocker des données
volumineuses de façon que leur accès soit efficace. Dans cette partie on va essayer de trouver une
relation entre un nombre donné de processeurs qui echangent l’information de manière arborescente et
le niveau de cet arbre .
1.1.2 Jeu d'essai :
Si on suppose qu’on dispose de 8 processeurs numérotés, le premier va transmettre l’information à un
seul processeurs, dans le deuxième niveau on aura deux processeurs qui disposent de l’information 1 et
2 après chacun de ces derniers va transmettre à 2 autres processeurs et ainsi de suite jusqu’à le
dernier comme le montre la figure ci-dessous :
Figure 1 : arbre binaire
On remarque que le nombre de processeurs est égale à   et l’arbre et de niveau 4.
1.1.3 Généralisation :
Soit A un arbre binaire et h est le nombre de niveaux. Si on a p processeurs et p =  . On peut remarquer
que dans le niveau k -1 seul un nœuds qui a deux fils.
Si on élimine les deux dernières nœuds qui restent on obtient un arbre binaire complet de hauteur
h-1 . Le nombre de noeuds de A au niveau 0 est 1, le nombre de noeuds au niveau 1 est 2,. . . , et le
nombre de noeuds au niveau h-1 est donc .