Exercice corrigé: Théorème de Norton - Électrocinétique

Lyszyk exercice d'entrainement Norton.
Exercice corrigé sur le théorème de Norton
Nous voulons calculer la différence de potentiel entre les points A et B , c'est à dire UAB .
Nous allons appliquer les différentes lois et théorèmes de l'électrocinétique.
L'utilisation des seules lois des mailles et des noeuds nous conduit à résoudre un système de plusieurs
équations à plusieurs inconnus. La méthode adaptée correspond à l'utilisation du calcul matriciel .
L'introduction des théorèmes de superposition , de Thévenin , de Norton va nous permettre de couper le
circuit en parties élémentaires qui ne comporteront qu'une maille.
Nous obtiendrons des résultats intermédiaires en appliquant
●la formule du diviseur de tension
●le théorème de superposition
●le diviseur d'intensité.
Méthode :
Nous allons réduire le montage en appliquant le théorème de Norton entres les bornes A et B . Nous
obtiendrons le schéma figure 2
figure 2
Ig
Rg
R3
R1
E1
R4
R2
E2
R5
(A)
(B)
UAB
Figure 1
RNAB
INAB
(B)
(A)
UAB
R5

Lyszyk exercice d'entrainement Norton.
Pour arriver à obtenir ce circuit équivalent nous allons réduire ce qu'il reste du montage. Introduisons les
points de coupure.
Figure 3
Nous allons commencer par transformer les générateurs de tension en générateur de courant équivalent.
C'est l'application la plus simple du théorème de Norton.
Figure 4
La transformation nous donne IE1 = E1/R1 , les résistances sont identiques.
Nous faisons la même chose pour transformer E2 R2 .
Ig
Rg
R3
R1
E1
R4
R2
E2
(A)
(B)
UAB
(E)
(C)
(F)
(D)
E1
R1
IE1
R1

Lyszyk exercice d'entrainement Norton.
Figure 5
Pour appliquer facilement le théorème de Norton, il faut l'appliquer pour une maille et une seule . Cela
permet de toujours retrouver les mêmes calculs.
Passons au premier montage lorsque nous coupons entre E et F afin de n'avoir qu'une maille .
Appliquons le théorème de Norton entre E et F
Figure 6
1° Etape :
Calculons la tension du générateur de courant de Norton équivalent.IthEF .
C'est l'intensité du courant qui apparaît aux bornes de EF aprés avoir enlevé la charge ( le reste du
montage ) et fait un court circuit.
Nous constatons que le circuit comporte deux générateurs de courant.
Nous allons appliquer le théorème de superposition .
1° Sous étape
Ig seul IE1 est remplacé par sa résistance interne. ( Le générateur de courant est idéal , sa résistance est
infinie . c'est donc un circuit ouvert.)
R1
Ig
Rg
R3
IE1
R4
R2
IE2
(A)
(B)
UAB
(E)
(C)
(F)
(D)
R1
Ig
Rg
R3
(C)
(D)
E
F
IE1

Lyszyk exercice d'entrainement Norton.
figure 7 figure 7'
Nous voyons que R1 est court circuité par le fil traversé par I'NEF . On en déduit le schéma figure 7' .
On applique la formule du diviseur de courant car les deux résistors sont en parallele et nous
connaissons l'intensité du courant total ( Ig )
I ' NEF=Ig Rg
Rg R3
2° Sous étape
IE1 seul Ig est remplacé par sa résistance interne.
I ' ' NEF =IE1
3° Sous étape
Nous faisons la somme des résultats partiels pour obtenir I NEF.
INEF =Ig Rg
RgR3
IE1
2° Etape :
Déterminons la résistance du modèle de thèvenin vue entres les bornes E et F .
Figure 8
Le court circuit neutralise les résistors , toute l'intensité
passe par le fil.
R1
Ig
Rg
R3
(C)
(D)
E
F
I'NEF
R1
Ig
Rg
R3
(C)
(D)
E
F
I'NEF
R1
Rg
R3
IE1
(E)
(C)
(F)
(D)
I''NEF

Lyszyk exercice d'entrainement Norton.
figure 9
RTHEF=R1∗ R3Rg
R1R3Rg
3° Etape :
Remplaçons la partie de montage étudiée par son modèle de Norton.I NEF et RNEF
Déterminons à présent le modèle de Norton vu entres les bornes A et B .
Nous constatons que ce montage est semblable à celui de la figure 6.
Nous allons à nouveau utiliser le théorème de superposition.
1° Etape :
Calcul de la tension du générateur de courant INAB
1° Sous étape
Commençons avec INEF seul.
On applique la formule du diviseur d'intensité sachant que R2 est court circuité par le fil entre A et B
R3
R1
(C)
(F)
(D)
Rg
Ig
Rg
R3
R1
E1
R4
R2
E2
R5
(A)
(B)
UAB
Figure 1
RNEF
INEF
R4
R2
IE2
(A)
(B)
UAB
(E)
(F)
Figure 10