Lyszyk exercice d'entrainement Norton.
Exercice corrigé sur le théorème de Norton
Nous voulons calculer la différence de potentiel entre les points A et B , c'est à dire UAB .
Nous allons appliquer les différentes lois et théorèmes de l'électrocinétique.
L'utilisation des seules lois des mailles et des noeuds nous conduit à résoudre un système de plusieurs
équations à plusieurs inconnus. La méthode adaptée correspond à l'utilisation du calcul matriciel .
L'introduction des théorèmes de superposition , de Thévenin , de Norton va nous permettre de couper le
circuit en parties élémentaires qui ne comporteront qu'une maille.
Nous obtiendrons des résultats intermédiaires en appliquant
la formule du diviseur de tension
le théorème de superposition
le diviseur d'intensité.
Méthode :
Nous allons réduire le montage en appliquant le théorème de Norton entres les bornes A et B . Nous
obtiendrons le schéma figure 2
figure 2
Ig
Rg
R3
R1
E1
R4
R2
E2
R5
(A)
(B)
UAB
Figure 1
RNAB
INAB
(B)
(A)
UAB
R5
Lyszyk exercice d'entrainement Norton.
Pour arriver à obtenir ce circuit équivalent nous allons réduire ce qu'il reste du montage. Introduisons les
points de coupure.
Figure 3
Nous allons commencer par transformer les générateurs de tension en générateur de courant équivalent.
C'est l'application la plus simple du théorème de Norton.
Figure 4
La transformation nous donne IE1 = E1/R1 , les résistances sont identiques.
Nous faisons la même chose pour transformer E2 R2 .
Ig
Rg
R3
R1
E1
R4
R2
E2
(A)
(B)
UAB
(E)
(C)
(F)
(D)
E1
R1
IE1
R1
Lyszyk exercice d'entrainement Norton.
Figure 5
Pour appliquer facilement le théorème de Norton, il faut l'appliquer pour une maille et une seule . Cela
permet de toujours retrouver les mêmes calculs.
Passons au premier montage lorsque nous coupons entre E et F afin de n'avoir qu'une maille .
Appliquons le théorème de Norton entre E et F
Figure 6
1° Etape :
Calculons la tension du générateur de courant de Norton équivalent.IthEF .
C'est l'intensité du courant qui apparaît aux bornes de EF aprés avoir enlevé la charge ( le reste du
montage ) et fait un court circuit.
Nous constatons que le circuit comporte deux générateurs de courant.
Nous allons appliquer le théorème de superposition .
1° Sous étape
Ig seul IE1 est remplacé par sa résistance interne. ( Le générateur de courant est idéal , sa résistance est
infinie . c'est donc un circuit ouvert.)
R1
Ig
Rg
R3
IE1
R4
R2
IE2
(A)
(B)
UAB
(E)
(C)
(F)
(D)
R1
Ig
Rg
R3
(C)
(D)
E
F
IE1
Lyszyk exercice d'entrainement Norton.
figure 7 figure 7'
Nous voyons que R1 est court circuité par le fil traversé par I'NEF . On en déduit le schéma figure 7' .
On applique la formule du diviseur de courant car les deux résistors sont en parallele et nous
connaissons l'intensité du courant total ( Ig )
I ' NEF=Ig Rg
Rg R3
2° Sous étape
IE1 seul Ig est remplacé par sa résistance interne.
I ' ' NEF =IE1
3° Sous étape
Nous faisons la somme des résultats partiels pour obtenir I NEF.
INEF =Ig Rg
RgR3
IE1
2° Etape :
Déterminons la résistance du modèle de thèvenin vue entres les bornes E et F .
Figure 8
Le court circuit neutralise lessistors , toute l'intensi
passe par le fil.
R1
Ig
Rg
R3
(C)
(D)
E
F
I'NEF
R1
Ig
Rg
R3
(C)
(D)
E
F
I'NEF
R1
Rg
R3
IE1
(E)
(C)
(F)
(D)
I''NEF
Lyszyk exercice d'entrainement Norton.
figure 9
RTHEF=R1R3Rg
R1R3Rg
3° Etape :
Remplaçons la partie de montage étudiée par son modèle de Norton.I NEF et RNEF
Déterminons à présent le modèle de Norton vu entres les bornes A et B .
Nous constatons que ce montage est semblable à celui de la figure 6.
Nous allons à nouveau utiliser le théorème de superposition.
1° Etape :
Calcul de la tension du générateur de courant INAB
1° Sous étape
Commençons avec INEF seul.
On applique la formule du diviseur d'intensité sachant que R2 est court circuité par le fil entre A et B
R3
R1
(C)
(F)
(D)
Rg
Ig
Rg
R3
R1
E1
R4
R2
E2
R5
(A)
(B)
UAB
Figure 1
RNEF
INEF
R4
R2
IE2
(A)
(B)
UAB
(E)
(F)
Figure 10
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