Chap-3 : Réseaux électriques en régime continu

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Chap-3 : Réseaux électriques en régime continu
A- RESOLUTION PAR LA METHODE DE KIRCHOFF
1- Définition d'un réseau électrique
On appelle réseau électrique, tout circuit électrique complexe constitué d'éléments passifs
(résistances) et d'éléments actifs (f.é.m et f.c.é.m).
Exemple du réseau électrique :
2- Résolution d'un réseau électrique Résoudre un réseau électrique
Consiste à déterminer les intensités de courant dans les différentes branches lorsque
toutes les f.e.m, f.c.e.m et résistances sont connues,
3- Lois de Kirchoff
a) La loi des Nœuds : La somme des courants qui rentrent à un nœud est égale à la
somme des courants qui sortent.
b) Loi des mailles : Dans une maille, la somme des différences de potentiels doit être
nulle, soit Σ Ui = 0.
c) Application des lois de Kirchoff
Soit le circuit de la figure ci-contre, On se propose de déterminer les
intensités de courants dans les trois branches. Sachant que : R1 = 2 Ω ;
R2 = 5 Ω ; R3 = 10 Ω ; E1 = 20 V ; E2 = 70 V
Le sens des courants étant inconnues, choisissons-les arbitrairement,
 On a 3 inconnues (I1, I2, I3), il faut donc 3 équations indépendantes,
 La loi des nœuds : Au nœud A : I1 + I2 = I3
 La loi des mailles :
1ière maille - ADBCA : R1I1 - E1 + E2 - R2I2 = 0  E2 - E1 = R2I2 - R1I1  5 I2 - 2 I1 = 50
2ème maille - ABDA : R3I3 + R2I2 - E2 = 0  E2 = R2I2 + R3I3  5 I2 + 10 I3 = 70
Le système à résoudre :
I1 + I 2 =I3
5 I2 - 2 I1 = 50
5 I2 + 10 I3 = 70

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Après résolution : I1 = -5a, I2 = 8A, I3 =3A
Remarque :
Les courants I3 et I2 sont positifs, leur calcul est correct et leur sens choisi est bon,
Le courant I1 est négatif, le calcul est correct, le sens réel est le sens inverse.
B- RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION
1) Méthode de superposition
a) Principe de superposition
Soit le circuit électrique ci-contre, le courant I calculé par la relation
de Pouillet est :
Qu’on peut écrire
   =
On peut alors imaginer deux circuits indépendants tel que :
I1 correspond au courant qui circule dans un circuit (1),
I2 correspond au courant qui circule dans un circuit (2),
Avec
b) Théorème de superposition
Dans un circuit électrique linéaire comprenant plusieurs sources indépendantes, l'intensité de
courant électrique dans une branche est égale à la somme algébrique des intensités produites
dans cette branche par chacune des sources considérées isolement, les autres sources étant
court-circuités.
c) Application
Soit le circuit suivant, on se propose de déterminer les intensités des
courants dans les trois branches par la méthode de superposition.
Avec : R1 = 2 Ω ; R2 = 5 Ω ; R3 = 10 Ω E1 = 20 V ; E2 = 70 V
D’après le théorème de superposition, l'état initial est équivalent à la

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superposition des états distincts :
Système S système S’ système S’’
Les courants réels I1 ; I2 et I3 sont données par :
I1 = I’1 – I’’1
I2 =I ’’2 –I’2
I3 = I’3 + I’’3
Il faut donc calculer I’1, I’2, I’3, I’’1, I ’’2, I’’3
Dans le système S’
I’1 = 3,75A
I’2 = 2,5A
I’3 = 1,25A
Dans le système S’’
I’’1 = 10,5A
I’’2 = 8,75A
I’’3 = 1,75A
D’après le théorème de superposition : dan le système S (état réel)
I1 = I’1 – I’’1 = -5A
I2 =I ’’2 –I’2 = 8A
I3 = I’3 + I’’3 = 3A
Remarque : I1 est négatif, donc son vrai sens est l'inverse du sens choisi.
C- RESOLUTION PAR LA METHODE de THEVENIN

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1) Introduction
 Les deux méthodes précédentes permettent de calculer tous les courants dans le réseau
alors que ceci n'est pas toujours indispensable,
 Souvent on est appelé à connaître le courant dans une seule branche, pour cette raison
on se propose de chercher une méthode pratique.
 Considérons un circuit complexe qui comporte des générateurs ou des récepteurs réels.
Le problème consiste à remplacer ce circuit complexe (dipôle actif), vues de ces deux
bornes A et B par un générateur équivalent dit générateur de Thévenin,
 Ce générateur possède une source de Thévenin (ETh) en série avec une résistance (RTh),
Pouillet :    
2) Principe
Le théorème de Thévenin permet de transformer un circuit complexe en un générateur de
Thvenin dont :
 La valeur de la source de Thévenin ETh (UAB0 = UAB circuit ouvert) est donnée par la
mesure ou le calcul de la tension de sortie à vide (la charge étant débranchée),
 La valeur de la résistance interne RTh est mesurée ou calculée vues des bornes de sorties
A et B, avec les conditions suivantes ;
- La résistance de la charge est débranchée,
- Court-circuiter les générateurs de tension, en gardant les résistances internes,
- Débrancher les sources de courants.
3) Applications
On considère le circuit électrique donné par la figure suivante :
- On donne : E = 8 V ; R1 = 4 Ω ; R2 = 12 Ω ; R3 = 9 Ω
- Calculer le courant I qui traverse la résistance R3 en
appliquant le théorème de Thévenin,
a) Calcul de ETh On débranche la résistance R3, la configuration sera donc :

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En utilisant la formule du diviseur de tension :   
b) Calcul de RTh
R3 étant toujours débranchée, on court-circuite E, :
c) Calcul de I