Chap-3 : Réseaux électriques en régime continu

Chap-3 : Réseaux électriques en régime continu
A- RESOLUTION PAR LA METHODE DE KIRCHOFF
1- Définition d'un réseau électrique
On appelle réseau électrique, tout circuit électrique complexe constitué d'éléments passifs
(résistances) et d'éléments actifs (f.é.m et f.c.é.m).
Exemple du réseau électrique :
2- Résolution d'un réseau électrique Résoudre un réseau électrique
Consiste à déterminer les intensités de courant dans les différentes branches lorsque
toutes les f.e.m, f.c.e.m et résistances sont connues,
3- Lois de Kirchoff
a) La loi des Nœuds : La somme des courants qui rentrent à un nœud est égale à la
somme des courants qui sortent.
b) Loi des mailles : Dans une maille, la somme des différences de potentiels doit être
nulle, soit Σ Ui = 0.
c) Application des lois de Kirchoff
Soit le circuit de la figure ci-contre, On se propose de déterminer les
intensités de courants dans les trois branches. Sachant que : R1 = 2 Ω ;
R2 = 5 Ω ; R3 = 10 Ω ; E1 = 20 V ; E2 = 70 V
Le sens des courants étant inconnues, choisissons-les arbitrairement,
 On a 3 inconnues (I1, I2, I3), il faut donc 3 équations indépendantes,
 La loi des nœuds : Au nœud A : I1 + I2 = I3
 La loi des mailles :
1ière maille - ADBCA : R1I1 - E1 + E2 - R2I2 = 0 ⇒ E2 - E1 = R2I2 - R1I1 ⇒ 5 I2 - 2 I1 = 50
2ème maille - ABDA : R3I3 + R2I2 - E2 = 0 ⇒ E2 = R2I2 + R3I3 ⇒ 5 I2 + 10 I3 = 70
Le système à résoudre :
I1 + I 2 =I3
5 I2 - 2 I1 = 50
5 I2 + 10 I3 = 70
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Après résolution : I1 = -5a, I2 = 8A, I3 =3A
Remarque :
Les courants I3 et I2 sont positifs, leur calcul est correct et leur sens choisi est bon,
Le courant I1 est négatif, le calcul est correct, le sens réel est le sens inverse.
B- RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION
1) Méthode de superposition
a)
Principe de superposition
Soit le circuit électrique ci-contre, le courant I calculé par la relation
de Pouillet est :
Qu’on peut écrire
=
On peut alors imaginer deux circuits indépendants tel que :
I1 correspond au courant qui circule dans un circuit (1),
I2 correspond au courant qui circule dans un circuit (2),
Avec
b) Théorème de superposition
Dans un circuit électrique linéaire comprenant plusieurs sources indépendantes, l'intensité de
courant électrique dans une branche est égale à la somme algébrique des intensités produites
dans cette branche par chacune des sources considérées isolement, les autres sources étant
court-circuités.
c) Application
Soit le circuit suivant, on se propose de déterminer les intensités des
courants dans les trois branches par la méthode de superposition.
Avec : R1 = 2 Ω ; R2 = 5 Ω ; R3 = 10 Ω E1 = 20 V ; E2 = 70 V
D’après le théorème de superposition, l'état initial est équivalent à la
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superposition des états distincts :
Système S
système S’
système S’’
Les courants réels I1 ; I2 et I3 sont données par :
I1 = I’1 – I’’1
I2 =I ’’2 –I’2
I3 = I’3 + I’’3
Il faut donc calculer I’1, I’2, I’3, I’’1, I ’’2, I’’3
Dans le système S’
I’1 = 3,75A
I’2 = 2,5A
I’3 = 1,25A
Dans le système S’’
I’’1 = 10,5A
I’’2 = 8,75A
I’’3 = 1,75A
D’après le théorème de superposition : dan le système S (état réel)
I1 = I’1 – I’’1 = -5A
I2 =I ’’2 –I’2 = 8A
I3 = I’3 + I’’3 = 3A
Remarque : I1 est négatif, donc son vrai sens est l'inverse du sens choisi.
C- RESOLUTION PAR LA METHODE de THEVENIN
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1) Introduction
Les deux méthodes précédentes permettent de calculer tous les courants dans le réseau
alors que ceci n'est pas toujours indispensable,

Souvent on est appelé à connaître le courant dans une seule branche, pour cette raison
on se propose de chercher une méthode pratique.

Considérons un circuit complexe qui comporte des générateurs ou des récepteurs réels.
Le problème consiste à remplacer ce circuit complexe (dipôle actif), vues de ces deux
bornes A et B par un générateur équivalent dit générateur de Thévenin,

Ce générateur possède une source de Thévenin (ETh) en série avec une résistance (RTh),

Pouillet :
2) Principe
Le théorème de Thévenin permet de transformer un circuit complexe en un générateur de
Thvenin dont :

La valeur de la source de Thévenin ETh (UAB0 = UAB circuit ouvert) est donnée par la
mesure ou le calcul de la tension de sortie à vide (la charge étant débranchée),

La valeur de la résistance interne RTh est mesurée ou calculée vues des bornes de sorties
A et B, avec les conditions suivantes ;
- La résistance de la charge est débranchée,
- Court-circuiter les générateurs de tension, en gardant les résistances internes,
- Débrancher les sources de courants.
3) Applications
On considère le circuit électrique donné par la figure suivante :
- On donne : E = 8 V ; R1 = 4 Ω ; R2 = 12 Ω ; R3 = 9 Ω
- Calculer le courant I qui traverse la résistance R3 en
appliquant le théorème de Thévenin,
a) Calcul de ETh On débranche la résistance R3, la configuration sera donc :
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En utilisant la formule du diviseur de tension :
b) Calcul de RTh
R3 étant toujours débranchée, on court-circuite E, :
c) Calcul de I
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D- RESOLUTION PAR LA METHODE DE NORTON
1) Introduction
Le théorème de Norton va nous permettre de réduire un circuit complexe en générateur de courant
réel. Ce générateur possède une source de courant (IN) en parallèle avec une résistance (RN).
Diviseur de courant :
2) Principe
Le courant de Norton IN est obtenu par calcul ou par une mesure après avoir court-circuité les bornes
A et B, La résistance interne RN s'obtient de la même façon que celle du théorème de Thévenin (RN =
RTh),
3) Applications
- Exemple 1
On considère le circuit électrique donné par la figure suivante :
On donne : E = 8 V ; R1 = 4 Ω ; R2 = 12 Ω ; R3 = 9 Ω
Calculer le courant I qui traverse la résistance R3 en appliquant le théorème de
Norton,
a) Calcul de IN On débranche la résistance R3 et on court-circuite les bornes A et B, la
configuration sera donc :
La résistance R2 est court-circuitée (elle n’est pas traversée par aucun courant)
,
b) Calcul de RN
R3 étant toujours débranchée, on court-circuite E, la configuration sera
donc :
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c) Calcul de I
Diviseur de courant :
- Exemple 2
On considère le circuit électrique donné par la figure ci-contre :
On donne : E1 = 10 V ; E2 = 5 V ; R1 = R3 = R4 = 100 Ω ; R2 = 50 Ω
Calculer le courant I en appliquant le théorème de Norton,
a)
Calcul de IN On débranche la résistance R4 et on court-circuite les bornes A et B, la
configuration sera donc :
La résistance R4 est court-circuitée
b) Calcul de RTh
c) Modèle de Norton vu de A et B
et
d) Calcul de I
Diviseur de courant :
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E- RESOLUTION PAR LA METHODE DE MILLMAN ET KENNELY
1) Introduction
Ce théorème très pratique permet de déterminer la différence de potentiel aux bornes de plusieurs
branches en parallèle (UAB),
2) Principe
=
i : numéro de la branche
y : admittance de la branche
Remarque importante :
Si dans une branche, il n'y a pas de générateur, on considère que la f.e.m correspondante est
nulle.
3) Applications
-
Exemple 1
On considère le circuit électrique donné par la figure ci-contre:
On donne : E1 = 5 V; E2 = 20 V ; R1 = 5 Ω ; R2 = R3 = 10 Ω
Calculer UAB
Calcul de UAB :
-
Exemple 2
On considère le circuit électrique donné par la figure ci-contre :
On donne : E1 = E3 = 4 V ; E2 = 5 V; R1 = R3 = 2 Ω ; R2 = 1 Ω Calculer UAB .
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F- TRANSFORMATION DE KENNELY
1) Introduction
C'est une transformation sur un réseau passif de résistances qui est souvent utile pour simplifier un
réseau,
Elle permet de transformer une étoile en triangle et réciproquement,
2) Démonstration
On démontre cette identité en utilisant le théorème de superposition,
-
En superposant ces trois régimes permanents, on obtient le régime permanent le plus
général,
Pour avoir les mêmes intensités et les mêmes d.d.p dans les deux montages, il faut que les
résistances entre les nœuds soient les mêmes dans les deux montages,
(1)
(2)
(3)
(2) – (1) 
et
(2) – (1) + (3) 
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Réciproquement :
Exercice d’application :
Déterminer la résistance équivalente RAD du dipôle AD du réseau suivant en utilisant les
règles de conversion de réseaux.
On donne : R1 = 2Ω, R2 = 4Ω, R3 = 6Ω, R4 = 5Ω, R5 = 4Ω
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