Cours ( 5 pts )

IMRT2 - 2008-2009
Evaluation n°4 – Particules chargées ( 1 heure ) 8/4/2009
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( 5 pts )
1) Une particule de charge q ( électron dans
le cas a et proton dans le cas b ) et de
vitesse v pénètre dans une région de
l’espace où règne un champ magnétique
uniforme B , orthogonal à v .
Compléter le schéma en ajoutant le ( ou
les ) éléments manquants parmi les suivants :
→
→
Le sens du champ B
Le vecteur représentant la
force magnétique F
→ La forme de la trajectoire
2) Dans un spectrographe de masse, pourquoi est-il indispensable d’ioniser les particules dans la
chambre d’ionisation ?
3) Dans un spectrographe de masse, pourquoi est-il indispensable d’accélérer les particules dans la
chambre d’accélération ?
Exercice 2 : Etude d’un cyclotron – d’après DTS 2005 (15 points)
Données numériques :
 Charge électrique élémentaire : e = 1,60.10-19 C
 Masse d’un proton mp= 1,67.10-27 kg
 Célérité de la lumière dans le vide : C = 3,00.108 m.s-1
Un cyclotron est constitué de deux «dees» (D1, D2) conducteurs dans le vide desquels règne un champ
magnétique uniforme constant B (B = 2,0 T). On applique entre ces «dees» une tension alternative
sinusoïdale u (t )  U max sin(t ) qui accélère les protons 11 p quand ils passent entre les deux « dees ».
Les protons sortent d'une chambre d'ionisation au voisinage du centre O de l'appareil avec une vitesse
supposée négligeable au moment où la tension appliquée aux «dees» est maximum : Umax = 20 kV.
1) Donner sans démonstration la nature du mouvement des protons
a- Entre les deux «dees»
b- A l'intérieur de D1 ou de D2
2) Représenter sur le schéma du cyclotron
a- Le champ électrique E quand le proton passe de D1 à D2. Quel est à cet instant le signe
de u(t) = u(t )  VD2  VD1 ( différence de potentiel entre D1 et D2 ) ?
b- Le champ magnétique déflecteur B
c- Les vecteurs vitesse v1 et v2 en E1 et M.
d- La force magnétique FM qui s'exerce sur le proton quand il passe en M.
3) Énergie et vitesse
a- Quelle est, en électronvolt et en joule, la variation d'énergie cinétique E des protons
quand ils passent d'un « dee » à l'autre ?
'
b- En supposant leur énergie négligeable quand ils sont émis en O, quelle est, en
électronvolt et en joule, leur énergie cinétique En = f(n) quand ils sont passés n fois d'un «
dee » à l'autre ?
c- Quelle est alors la vitesse v = f(n) de ces protons supposés non relativistes ?
mv
d- Quelle est dans ce cas le rayon R = f(n) de la trajectoire ?(on rappelle que R 
)
q .B
e- Quel est le temps mis par ces protons pour effectuer un demi-tour ? Conclusion.
d- Quel doit être la période T de la tension sinusoïdale accélératrice ainsi que
sa fréquence f ?
4) Vitesse finale
a- Les protons sortant du cyclotron avec une énergie finale EC f = 16 MeV, combien de
fois N seront-ils passés entre les « dees » ?
b- Combien de tours N' auront-ils fait ?
c- A quelle vitesse vs sortent-ils si on les considère non relativistes ?
d- En réalité, ces protons sont relativistes. Dans ce cas, Ec f  (  1).m.C 2
→
→
Calculer 
On donne  
1
1
v 's 2
Calculer
v 's 2
C2
puis v’S (vitesse relativiste des protons).
C2
→ Quelle erreur relative commet-on sur la vitesse en supposant ces protons non
relativistes ?