4 pts

3ème D
DS3 calcul littéral
2012-2013 Sujet 1
Exercice 1: (4 pts)
Recopier et compléter les égalités suivantes :
a) 64x² + …… + ……= (….. + 2)²
b) ….. – 30x + 9 = (….. - ……)²
c) 25 + ….. + ….. = (….. + 10x)²
d) …… - 24x + ….. = (…… - 2x)²
Exercice 2: (6 pts)
Factoriser, si possible, les expressions suivantes :
A = 36x² - 25
B = (8x – 3)(3x + 7) – (8x – 3)(5x – 4)
49
9
C = 9x² - 12x + 4
D=
x² 16
4
1
E = x² + 2x + 4
F = (6m – 3)² - (6m – 3)(4m + 2)
4
Exercice 3: (4 pts)
Développer et réduire les expressions suivantes :
A = (4x + 5)²
B = (6x – 7)²
C = (3x – 2)(3x + 2)
D = (2x + 5)² + (5x – 3)²
Exercice 4: (3 pts)
a) Ecrire une formule développée et réduite
pour calculer l’aire du pavé ci-dessous.
b) Ecrire une formule développée et réduite
pour calculer le volume de ce pavé.
c) Calculer l’aire et le volume du pavé pour x
= 3.
1
x+5
x+5
Exercice 5: (3 pts)
Déterminer la longueur x inconnue.
1
3ème D
DS3 calcul littéral
2012-2013 Sujet 2
Exercice 1: (4 pts)
Recopier et compléter les égalités suivantes :
a) ….. + 16x + 4 = (….. + ……)²
b) 16 + ….. + ….. = (….. + 5x)²
c) …… - 24x + ….. = (…… - 4x)²
d) 49x² - …… + ……= (….. - 3)²
Exercice 2: (6 pts)
Factoriser, si possible, les expressions suivantes :
A = (7x + 2)(3x + 7) – (3x + 7)(5x – 4) B = 4x² - 1
1
4
C = (4m – 1)² + (4m - 1)(4m + 2)
D = x² - x + 4
9
3
36
9
E = 25x² + 20x + 4
F=
x² 25
4
Exercice 3: (4 pts)
Développer et réduire les expressions suivantes :
A = (5x – 3)(5x + 3)
B = (2x - 5)² + (5x + 3)²
C = (2x + 3)²
D = (7x – 6)²
Exercice 4: (3 pts)
a) Ecrire une formule développée et réduite pour
calculer l’aire du pavé ci-dessous.
b) Ecrire une formule développée et réduite pour
calculer le volume de ce pavé.
c) Calculer l’aire et le volume du pavé pour x = 2.
2
x+1
x+1
Exercice 5: (3 pts)
Déterminer la longueur x inconnue.
4,8
4,8
(CE) // (BD)
22
xx
7,2
7,2
2
3ème D
DS3 calcul littéral
CORRECTION
2012-2013 Sujet 1
Exercice 1: ( 4 pts)
Compléter les égalités suivantes :
a) 64x² + 32x + 4 = (8x + 2)²
b) 25x² – 30x + 9 = (5x - 3)²
c) 25 + 100x + 100x² = ( 5 + 10x)²
d) 4x² - 24x + 36 = (6 - 2x)²
Exercice 2: (6 pts)
Factoriser, si possible, les expressions suivantes :
A = 36x² - 25
B = (8x – 3)(3x + 7) – (8x – 3)(5x – 4)
49
9
C = 9x² - 12x + 4
D=
x² 16
4
1
E = x² + 2x + 4
F = (6m – 3)² - (6m – 3)(4m + 2)
4
A = (6x+5)(6x-5)
B = (8x - 3)[3x+7-(5x-4)] = (8x – 3)(3x+7-5x+4) = (8x-3)(-2x+11)
C = (3x)² -23x2 + 2² = (3x-2)²
7 ² 3² 7
37
3
D = x -  =  x +  x - 
24
2
4  2
4
 1 ²
1
²
1
E =  x +2 x2 + 2² =  x + 2
2
2 
2

F = (6m – 3)(6m – 3 – 4m – 2) = (6m – 3)(2m – 5)
Exercice 3: (4 pts)
Développer et réduire les expressions suivantes :
A = (4x + 5)²
B = (6x – 7)²
C = (3x – 2)(3x + 2)
D = (2x + 5)² + (5x – 3)²
A = (4x)² + 24x5 + 5² = 16x² + 40x + 25
B = (6x)² - 26x7 + 7² = 36x² - 84x + 49
C = (3x)² - 2² = 9x² - 4
D = (2x)² + 22x5 + 5² + (5x)² - 25x3 + 3²
D = 4x² + 20x + 25 + 25x² - 30x + 9 = 29x² - 10x + 34
3ème D
DS3 calcul littéral
CORRECTION
Exercice 4: (3 pts)
a) Ecrire une formule développée et réduite
pour calculer l’aire du pavé ci-dessous.
b) Ecrire une formule développée et réduite
pour calculer le volume de ce pavé.
c) Calculer l’aire et le volume du pavé pour x =
3.
2012-2013 Sujet 1
1
x+5
x+5
a) Aire = 2(x+5)(x+5) +4(x+5) = 2(x² + 10x + 25) + 4x + 20 = 2x² + 24x + 70
b) Volume = (x+5)² = x² + 10x + 25
c) Pour x = 3
Aire = 18 + 72 + 70 = 160
Volume = 9 + 30 + 25 = 64
Exercice 5: (3 pts)
Déterminer la longueur x inconnue.
On peut appliquer le théorème de Thalès puisque les droites (BE) et (CD) sont parallèles :
AB AE BE
=
=
AC AD CD
1
1,5
=
3,6 x
On a donc : x = 1,5  3,6 = 5,4
4
3ème D
DS3 calcul littéral
CORRECTION
2012-2013 Sujet 2
Exercice 1: (4 pts)
Recopier et compléter les égalités suivantes :
a) 16x² + 16x + 4 = (4x + 2)²
b) 16 + 40x. + 25x² = (4 + 5x)²
c) 9 - 24x + 16x². = (3 - 4x)²
d) 49x² - 42x + 9 = (7x. - 3)²
Exercice 2: (6 pts)
Factoriser, si possible, les expressions suivantes :
A = (7x + 2)(3x + 7) – (3x + 7)(5x – 4) B = 4x² - 1
1
4
C = (4m – 1)² + (4m - 1)(4m + 2)
D = x² - x + 4
9
3
36
9
E = 25x² + 20x + 4
F=
x² 25
4
A = (3x + 7)[(7x + 2) – (5x – 4)] = (3x + 7)(7x + 2 – 5x + 4) = (3x + 7)(2x + 6)
A = 2(3x – 7)(x + 3)
B = (2x)² - 1² = (2x + 1)(2x – 1)
C = (4m – 1)[(4m – 1) + (4m + 2)] = (4m – 1)(8m + 1)
 1 ²
1
²
1
D =  x - 2× x×2 + 2² =  x - 2
3
3 
3

E = (5x)² + 2×5x×2 + 2² = (5x + 2)²
6 ² 3² 6
3 6
3
F =  x -   =  x + × x - 
2 5
2
5 
2
5
Exercice 3: (4 pts)
Développer et réduire les expressions suivantes :
A = (5x – 3)(5x + 3)
B = (2x - 5)² + (5x + 3)²
C = (2x + 3)²
D = (7x – 6)²
A = (5x)² - 3 ² = 25x² - 9
B = (2x)² - 22x5 + 5² + (5x)² + 25x3 + 3 ²
B = 4x² - 20x + 25 + 25x² + 30x + 9 = 29x² + 10x + 34
C = (2x)² + 22x3 + 3² = 4x² + 12x + 9
D = (7x)² - 27x6 + 6² = 49x² - 84x + 36
3ème D
DS3 calcul littéral
CORRECTION
2012-2013 Sujet 2
Exercice 4: (3 pts)
a) Ecrire une formule développée et réduite pour
calculer l’aire du pavé ci-dessous.
b) Ecrire une formule développée et réduite pour
calculer le volume de ce pavé.
c) Calculer l’aire et le volume du pavé pour x = 2.
2
x+1
x+1
a) Aire = 2×(x+1)² + 4×2×(x + 1) = 2(x² + 2x + 1) + 8x + 8 = 2x² + 12x + 10
b) Volume = 2×(x+1)² = 2x² + 4x + 2
c) Pour x = 2, aire = 2×4 + 24 + 10 = 42
Pour x = 2, volume = 2×4 + 8 + 2 = 18
Exercice 5: (3 pts)
Déterminer la longueur x inconnue.
4,8
4,8
(CE) // (BD)
22
xx
7,2
7,2
On peut appliquer le théorème de Thalès puisque (CE) // (BD) :
AC AE CE
=
=
AB AD BD
2
x
Soit :
=
4,8 7,2
2
D’où : x =
×7,2 = 3
4,8
6