Statistiques (méthodes et objectifs) G. Petitjean Lycée de Toucy 19 juin 2007 G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin 2007 1 / 19 1 Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à caractères discrets 2 Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à valeurs regroupées en classe 3 Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à caractères discrets 4 Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à valeurs regroupées en classe 5 Propriétés sur les paramètres d’une série statistique G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin 2007 2 / 19 1 Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à caractères discrets 2 Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à valeurs regroupées en classe 3 Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à caractères discrets 4 Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à valeurs regroupées en classe 5 Propriétés sur les paramètres d’une série statistique G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin 2007 3 / 19 énoncé Un jury a donné la série de notes suivante pour 136 élèves. notes 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 effectifs 2 5 4 7 10 15 25 24 18 15 7 3 Déterminer la moyenne x et l’écart-type σ de cette série . 15 1 Quelle est la proportion des notes dans l’intervalle [x − σ; x + σ] G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin 2007 4 / 19 correction x = 9, 33 et σ = 2, 45 L’intervalle [x − σ; x + σ] = [6, 88; 11, 78] contient 92 notes sur un total de 136, soit 67,6 % G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin 2007 5 / 19 1 Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à caractères discrets 2 Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à valeurs regroupées en classe 3 Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à caractères discrets 4 Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à valeurs regroupées en classe 5 Propriétés sur les paramètres d’une série statistique G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin 2007 6 / 19 énoncé Dans un atelier de réparation, on a enregistré la durée de 140 interventions. Les résultats sont considérés dans le tableau suivant (en minutes). durée effectifs [0 ;20[ 2 [20 ;40[ 18 [40 ;60[ 32 [60 ;80[ 40 [80 ;100[ 29 [100 ;120[ 12 [120 ;140[ 6 [140 ;160[ 1 Calculer la durée moyenne x et l’écart-type σ de cette série . Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes de la série. A l’aide du diagramme précédent, estimer le pourcentage du nombre d’interventions dont la durée est dans l’intervalle [x − σ; x + σ] G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin 2007 7 / 19 correction partie 1/2 durée 10 30 50 70 90 110 130 150 effectifs 2 18 32 40 29 12 6 1 On remplace chaque classe par la valeur centrale et x = 70, 14 et σ = 27, 72 durée e.c.c f.c.c [0 ;20[ 2 1,4 [20 ;40[ 20 14,3 [40 ;60[ 52 37,1 [60 ;80[ 92 65,7 [80 ;100[ 121 86,4 [100 ;120[ 133 95 [120 ;140[ 139 99,3 [140 ;160[ 140 100 e.c.c effectifs cumulés croissants et f.c.c fréquences cumulées croissantes en pourcentage. G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin 2007 8 / 19 correction partie 2/2 [x − σ; x + σ] = [42, 42; 97, 86] 84 % des interventions durent moins de 97,86 minutes et 17 % des interventions durent moins de 42,42 minutes, donc 67 % des interventions durent entre 42,42 et 97,86 minutes. G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin 2007 9 / 19 1 Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à caractères discrets 2 Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à valeurs regroupées en classe 3 Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à caractères discrets 4 Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à valeurs regroupées en classe 5 Propriétés sur les paramètres d’une série statistique G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin 2007 10 / 19 énoncé Pour la série statistique donnée par le tableau suivant : valeurs 100 300 500 700 900 1100 1300 effectifs 10 25 12 31 18 29 14 Déterminer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile Déterminer le premier et le neuvième décile G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin 2007 11 / 19 correction La médiane est la 70ème valeur soit 700.(valeur centrale) Q1 est la 35ème valeur soit 300.(139/4 = 34,75) Q3 est la 105ème valeur soit 1100. (139 x 3/4 = 104,25) D1 est la 14ème valeur soit 300. (139 x 0,1 = 13,9) D9 est la 126ème valeur soit 1300. (139 x 0,9 = 125,1) G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin 2007 12 / 19 1 Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à caractères discrets 2 Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à valeurs regroupées en classe 3 Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à caractères discrets 4 Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à valeurs regroupées en classe 5 Propriétés sur les paramètres d’une série statistique G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin 2007 13 / 19 énoncé Dans un atelier de réparation, on a enregistré la durée de 140 interventions. Les résultats sont considérés dans le tableau suivant (en minutes). durée effectifs [0 ;20[ 2 [20 ;40[ 18 [40 ;60[ 32 [60 ;80[ 40 [80 ;100[ 29 [100 ;120[ 12 [120 ;140[ 6 [140 ;160[ 1 Tracer le polygone des fréquences cumulées croissantes. Déterminer graphiquement et par le calcul la médiane et les quartiles Q1 et Q3 . G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin 2007 14 / 19 correction partie 1/2 durée e.c.c f.c.c [0 ;20[ 2 1,4 [20 ;40[ 20 14,3 [40 ;60[ 52 37,1 [60 ;80[ 92 65,7 [80 ;100[ 121 86,4 [100 ;120[ 133 95 [120 ;140[ 139 99,3 [140 ;160[ 140 100 e.c.c effectifs cumulés croissants et f.c.c fréquences cumulées G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin 2007 15 / 19 correction partie 2/2 Les points A(40 ; 14,3) , B(Q1 ; 25) et C(60 ; 37,1) sont alignés , donc les coefficients directeurs de (AB) et de (AC) sont égaux, donc 25 − 14, 3 37, 1 − 14, 3 = , d’où Q1 ≈ 49, 4. Q1 − 40 60 − 40 Les points de coordonnées (60 ; 37,1) , (Me ; 50) et (80 ; 65,7) sont 50 − 37, 1 65, 7 − 37, 1 alignés, donc de même on a = , donc Me − 60 80 − 60 Me ≈ 69, 0 . 75 − 65, 7 86, 4 − 65, 7 De même = , d’où Q3 ≈ 89, 0 Q3 − 80 100 − 80 G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin 2007 16 / 19 1 Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à caractères discrets 2 Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à valeurs regroupées en classe 3 Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à caractères discrets 4 Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à valeurs regroupées en classe 5 Propriétés sur les paramètres d’une série statistique G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin 2007 17 / 19 énoncé Les températures dans une ville en France, pour le mois de juin 2003, ont été en moyenne de 24˚C, avec un écart-type de 4˚C. Dans une ville anglaise, la moyenne a été de 68˚F avec un écart-type de 18˚F. On rappelle que si x est la température en ˚C et y la température correspondante en ˚F, alors on a la relation : y = 1,8 x + 32. Comparer les moyennes et écart-types G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin 2007 18 / 19 correction On note x = 24 et l’écart-type σx = 4 pour la série de températures en ˚C de la ville de France. Soit y la moyenne de la série de températures en ˚F pour cette même ville et σy l’écart-type. y = 1, 8x + 32 = 75, 2 et σy = 1, 8 × σx = 7, 2 On peut en déduire que le mois de juin dans la ville de France a été plus chaud que dans la ville Angleterre. En outre les écarts de températures ont été plus faibles en France qu’en Angleterre. G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin 2007 19 / 19