Statistiques (méthodes et objectifs)

Statistiques (méthodes et objectifs)
G. Petitjean
Lycée de Toucy
19 juin 2007
G. Petitjean (Lycée de Toucy)
Statistiques (méthodes et objectifs)
19 juin 2007
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1
Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à caractères
discrets
2
Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à valeurs
regroupées en classe
3
Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à caractères
discrets
4
Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à valeurs
regroupées en classe
5
Propriétés sur les paramètres d’une série statistique
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1
Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à caractères
discrets
2
Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à valeurs
regroupées en classe
3
Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à caractères
discrets
4
Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à valeurs
regroupées en classe
5
Propriétés sur les paramètres d’une série statistique
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énoncé
Un jury a donné la série de notes suivante pour 136 élèves.
notes
3 4 5 6 7
8
9 10 11 12 13 14
effectifs 2 5 4 7 10 15 25 24 18 15 7
3
Déterminer la moyenne x et l’écart-type σ de cette série .
15
1
Quelle est la proportion des notes dans l’intervalle [x − σ; x + σ]
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correction
x = 9, 33 et σ = 2, 45
L’intervalle [x − σ; x + σ] = [6, 88; 11, 78] contient 92 notes sur un
total de 136, soit 67,6 %
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1
Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à caractères
discrets
2
Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à valeurs
regroupées en classe
3
Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à caractères
discrets
4
Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à valeurs
regroupées en classe
5
Propriétés sur les paramètres d’une série statistique
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énoncé
Dans un atelier de réparation, on a enregistré la durée de 140 interventions.
Les résultats sont considérés dans le tableau suivant (en minutes).
durée
effectifs
[0 ;20[
2
[20 ;40[
18
[40 ;60[
32
[60 ;80[
40
[80 ;100[
29
[100 ;120[
12
[120 ;140[
6
[140 ;160[
1
Calculer la durée moyenne x et l’écart-type σ de cette série .
Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes de la série.
A l’aide du diagramme précédent, estimer le pourcentage du nombre
d’interventions dont la durée est dans l’intervalle [x − σ; x + σ]
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correction partie 1/2
durée
10 30 50 70 90 110 130 150
effectifs 2 18 32 40 29 12
6
1
On remplace chaque classe par la valeur centrale et x = 70, 14 et
σ = 27, 72
durée
e.c.c
f.c.c
[0 ;20[
2
1,4
[20 ;40[
20
14,3
[40 ;60[
52
37,1
[60 ;80[
92
65,7
[80 ;100[
121
86,4
[100 ;120[
133
95
[120 ;140[
139
99,3
[140 ;160[
140
100
e.c.c effectifs cumulés croissants et f.c.c fréquences cumulées
croissantes en pourcentage.
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correction partie 2/2
[x − σ; x + σ] = [42, 42; 97, 86]
84 % des interventions durent moins de 97,86 minutes et 17 % des
interventions durent moins de 42,42 minutes, donc 67 % des
interventions durent entre 42,42 et 97,86 minutes.
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1
Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à caractères
discrets
2
Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à valeurs
regroupées en classe
3
Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à caractères
discrets
4
Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à valeurs
regroupées en classe
5
Propriétés sur les paramètres d’une série statistique
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énoncé
Pour la série statistique donnée par le tableau suivant :
valeurs 100 300 500 700 900 1100 1300
effectifs 10
25
12
31
18
29
14
Déterminer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile
Déterminer le premier et le neuvième décile
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correction
La médiane est la 70ème valeur soit 700.(valeur centrale)
Q1 est la 35ème valeur soit 300.(139/4 = 34,75)
Q3 est la 105ème valeur soit 1100. (139 x 3/4 = 104,25)
D1 est la 14ème valeur soit 300. (139 x 0,1 = 13,9)
D9 est la 126ème valeur soit 1300. (139 x 0,9 = 125,1)
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1
Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à caractères
discrets
2
Calculer la moyenne et la variance d’une série statistique à valeurs
regroupées en classe
3
Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à caractères
discrets
4
Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à valeurs
regroupées en classe
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Propriétés sur les paramètres d’une série statistique
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énoncé
Dans un atelier de réparation, on a enregistré la durée de 140 interventions.
Les résultats sont considérés dans le tableau suivant (en minutes).
durée
effectifs
[0 ;20[
2
[20 ;40[
18
[40 ;60[
32
[60 ;80[
40
[80 ;100[
29
[100 ;120[
12
[120 ;140[
6
[140 ;160[
1
Tracer le polygone des fréquences cumulées croissantes.
Déterminer graphiquement et par le calcul la médiane et les quartiles
Q1 et Q3 .
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correction partie 1/2
durée
e.c.c
f.c.c
[0 ;20[
2
1,4
[20 ;40[
20
14,3
[40 ;60[
52
37,1
[60 ;80[
92
65,7
[80 ;100[
121
86,4
[100 ;120[
133
95
[120 ;140[
139
99,3
[140 ;160[
140
100
e.c.c effectifs cumulés croissants et f.c.c fréquences cumulées
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correction partie 2/2
Les points A(40 ; 14,3) , B(Q1 ; 25) et C(60 ; 37,1) sont alignés ,
donc les coefficients directeurs de (AB) et de (AC) sont égaux, donc
25 − 14, 3
37, 1 − 14, 3
=
, d’où Q1 ≈ 49, 4.
Q1 − 40
60 − 40
Les points de coordonnées (60 ; 37,1) , (Me ; 50) et (80 ; 65,7) sont
50 − 37, 1
65, 7 − 37, 1
alignés, donc de même on a
=
, donc
Me − 60
80 − 60
Me ≈ 69, 0 .
75 − 65, 7
86, 4 − 65, 7
De même
=
, d’où Q3 ≈ 89, 0
Q3 − 80
100 − 80
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regroupées en classe
3
Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à caractères
discrets
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Déterminer quartiles et médiane d’une série statistique à valeurs
regroupées en classe
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énoncé
Les températures dans une ville en France, pour le mois de juin 2003, ont
été en moyenne de 24˚C, avec un écart-type de 4˚C.
Dans une ville anglaise, la moyenne a été de 68˚F avec un écart-type de
18˚F.
On rappelle que si x est la température en ˚C et y la température
correspondante en ˚F, alors on a la relation : y = 1,8 x + 32.
Comparer les moyennes et écart-types
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correction
On note x = 24 et l’écart-type σx = 4 pour la série de températures en ˚C
de la ville de France.
Soit y la moyenne de la série de températures en ˚F pour cette même ville
et σy l’écart-type.
y = 1, 8x + 32 = 75, 2 et σy = 1, 8 × σx = 7, 2
On peut en déduire que le mois de juin dans la ville de France a été plus
chaud que dans la ville Angleterre. En outre les écarts de températures ont
été plus faibles en France qu’en Angleterre.
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