Fonctions (méthodes et objectifs)

Fonctions (méthodes et objectifs)
G. Petitjean
Lycée de Toucy
26 septembre 2007
G. Petitjean (Lycée de Toucy) Fonctions (méthodes et objectifs) 26 septembre 2007 1 / 44

1Déterminer des variations de fonctions en utilisant la définition
2Encadrer une fonction
3Déterminer les extrema d’une fonction
4Résoudre graphiquement des équations
5Etudier la parité de fonctions
6Etudier la périodicité de fonctions
7Déterminer les variations de somme ou de produit de fonctions
8Déterminer la composée de deux fonctions et son ensemble de définition
9Ecrire une fonction comme la composée de deux fonctions
10 Déterminer les variations de la composée de deux fonctions
11 Représenter la courbe de x7→ f(x+a) + b
12 Déterminer les axes et centres de symétrie d’une courbe
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1Déterminer des variations de fonctions en utilisant la définition
2Encadrer une fonction
3Déterminer les extrema d’une fonction
4Résoudre graphiquement des équations
5Etudier la parité de fonctions
6Etudier la périodicité de fonctions
7Déterminer les variations de somme ou de produit de fonctions
8Déterminer la composée de deux fonctions et son ensemble de définition
9Ecrire une fonction comme la composée de deux fonctions
10 Déterminer les variations de la composée de deux fonctions
11 Représenter la courbe de x7→ f(x+a) + b
12 Déterminer les axes et centres de symétrie d’une courbe
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énoncé
Etudier les variations des fonctions suivantes
f(x) = 2(x−3)2+2
g(x) = −2x2+4x−4
h(x) = 3−2
x+1
k(x) = 4x+5
2x−3
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corrigé 1/4
Soit x1<x263
x1−3 < x2−360
(x1−3)2>(x2−3)2
2(x1−3)2> 2(x2−3)2
2(x1−3)2+3>2(x2−3)2+3
donc fest strictement décroissante sur ]− ∞;3]
Soit 3 6x1<x2
06x1−3 < x2−3
(x1−3)2<(x2−3)2
2(x1−3)2< 2(x2−3)2
2(x1−3)2+3<2(x2−3)2+3
donc fest strictement croissante sur [3; +∞[
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