Maths avancées Devoir : les nombres complexes 1. Indiquez la

Maths avancées
Devoir : les nombres complexes
1.
Indiquez la partie réelle et la partie imaginaire de chacun des nombres complexes
suivants :
a. 4 3i
b. 3x 5 yi
c. (-2, 1)
d. (0, -4)
2.
Écrivez les nombres complexes suivants sous forme algébrique, a+bi :
a. (-2, 5)
b. (0, -8)
3.
Écrivez les nombres complexes suivants sous forme de coordonnée :
1
3
5
i
a. 3
b.
i
2 2
2
4.
Calculez les modules des nombres complexes suivants :
a. 8 6i
b. 3i
1
3
i
c.
d. (-7, 0)
2 2
5.
Représentez chacun des nombres complexes suivants par un point dans le plan
complexe :
a. 1 2i
b. 3i
c. 2 i
d. 4
6.
Additionne les paires de nombres complexes suivants :
a. 3 2i , 6 i
b. 4 3i , 1 5i
1 5 3
c. 5 2i , 5 2i
d. 4
i,
i
2 2 4
7.
Soustrait le deuxième nombre du premier :
a. 3 i , 2 i
b. 2 3i , 4 5i
c. 7 3i , 4 2i
d. 8 5i , 8 5i
8.
Trouvez le conjugué des nombres suivants :
a. 3 7i
b. 2 9i
c. 6
d. 6i
9.
Effectuez et simplifiez les produits suivants :
a. (1 4i)(3 2i)
b. (3 2i)(2 5i)
c. (2 i)(6 7i)
d. (2 i) 2
10. Trouvez le produit des nombres suivants par leur conjugué.
a. 9 i
b. 5 6i
c. 7i
d. 6
11. Effectuez les divisions suivantes :
2 3i
a.
1 i
6
c.
2 i
3 4i
5i
1 i 3
d.
1 i 3
b.
12. Trouvez la valeur de :
a. i 7
c. i 413
b. i100
d. i 202
13. Trouvez les valeurs de x et de y si :
a. 3x 4 yi
9 12i
c. ( x y) ( x y)i 5 i
b. ( x 5 y) 3xi 15i
d. (2 x y 6) ( x y )i
0
14. Étant donné z, un nombre complexe, montre que :
1
i
Re( z )
( z z)
Im( z )
( z z)
2
2
15. Montre que | z | | z | .
16. Résous pour les réels x et y :
(3 2i)( x yi) 2( x 2 yi) 2i 1
17. Montre que z
z si et seulement si z est réel.
18. Démontre la propriété suivante des nombres complexes : U / V
19. Résous les équations suivantes :
a. z 2 z 4 0
c. 3z 2 2iz 1 0
e. 2iz 2 z 3i 0
b. 6 z 2 z 2 0
d. iz 2 6 z 3i 0
20. Trouvez une équation qui a pour racines :
a. 3 2i , 3 2i
b. 4 i , 5 2i
c. 4 i , 4 i
d. 1 3i , 2 i
e. 3 i , 3 i , 2
U /V