Maths avancées Devoir : les nombres complexes 1. Indiquez la

Maths avancées
Devoir : les nombres complexes
1. Indiquez la partie réelle et la partie imaginaire de chacun des nombres complexes
suivants :
a.
4 3i
b.
35x yi
c. (-2, 1) d. (0, -4)
2. Écrivez les nombres complexes suivants sous forme algébrique, a+bi :
a. (-2, 5) b. (0, -8)
3. Écrivez les nombres complexes suivants sous forme de coordonnée :
a.
5
32i
b.
13
22
i
4. Calculez les modules des nombres complexes suivants :
a.
86i
b.
3i
c.
13
22
i
d. (-7, 0)
5. Représentez chacun des nombres complexes suivants par un point dans le plan
complexe :
a.
12i
b.
3i
c.
2i
d.
4
6. Additionne les paires de nombres complexes suivants :
a.
32i
,
6i
b.
43i
,
15i
c.
52i
,
52i
d.
1
42i
,
53
24
i
7. Soustrait le deuxième nombre du premier :
a.
3i
,
2i
b.
23i
,
45i
c.
73i
,
42i
d.
85i
,
85i
8. Trouvez le conjugué des nombres suivants :
a.
37i
b.
29i
c.
6
d.
6i
9. Effectuez et simplifiez les produits suivants :
a.
(1 4 )(3 2 )ii
b.
(3 2 )(2 5 )ii
c.
(2 )(6 7 )ii
d.
2
(2 )i

10. Trouvez le produit des nombres suivants par leur conjugué.
a.
9i
b.
56i
c.
7i
d.
6
11. Effectuez les divisions suivantes :
a.
23
1i i
b.
34
5i i
c.
6
2i
d.
13
13
i
i
12. Trouvez la valeur de :
a.
7
i
b.
100
i
c.
413
i
d.
202
i
13. Trouvez les valeurs de x et de y si :
a.
3 4 9 12x yi i
b.
( 5 ) 3 15x y xi i
c.
( ) ( ) 5x y x y i i
d.
(2 6) ( ) 0x y x y i
14. Étant donné z, un nombre complexe, montre que :
1
Re( ) ( )
2
z z z
Im( ) ( )
2
i
z z z
15. Montre que
| | | |zz
.
16. Résous pour les réels x et y :
(3 2 )( ) 2( 2 ) 2 1i x yi x yi i
17. Montre que
zz
si et seulement si z est réel.
18. Démontre la propriété suivante des nombres complexes :
//U V U V
19. Résous les équations suivantes :
a.
240zz
b.
2
6 2 0zz
c.
2
3 2 1 0z iz
d.
26 3 0iz z i
e.
2
2 3 0iz z i
20. Trouvez une équation qui a pour racines :
a.
32i
,
32i
b.
4i
,
52i
c.
4i
,
4i
d.
13i
,
2i
e.
3i
,
3i
,
2