Calcul 30 Cahier de l`élève Unité F

Ministère de
l’Éducation
de la Saskatchewan
Calcul 30
Cahier de l’élève
Unité F : Applications
pratiques des dérivées
2010
Unité F : Applications pratiques des dérivées
Résultats d’apprentissage généraux (RAG)
 Utiliser la dérivation pour résoudre des problèmes traitant d’optimisation, de taux de variation et
de distance, vitesse, et accélération.
 RAG appuyé par les résultats d’apprentissage spécifiques F.1, F.2 et F.3.
Résultats d’apprentissage spécifiques (RAS)
F.1
Résoudre des problèmes de taux de variation.
F.2
Résoudre une grande variété de problèmes d’optimisation.
F.3
Déterminer la vitesse instantanée et l’accélération d’une particule, la fonction de sa position
étant connue.
F.4
Résoudre des problèmes de taux de variation.
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F.1
Résoudre des problèmes de taux de variation.
Théorie
Exemple : Pendant une période de 24 heures, la température, en degrés Celsius, dans notre ville était
donnée par la fonction f  x   0, 002 x3  0, 05 x 2  2,8 x  8 , où x est le nombre d’heures écoulées.
(a) Tracez un graphe de la fonction pour x   0, 24 .
(b) Trouvez la température après 5 heures et après 15 heures.
(c) Trouvez le taux moyen de variation de la température pendant ces 10 heures. Interprétez cela
graphiquement.
(d) Trouvez le taux instantané de variation de la température après 5 heures et après 15 heures.
Solution :
(a) Le graphe apparaît ci-dessous. Les élèves peuvent créer un tableau de valeurs au moyen d’une
calculatrice puis tracer le graphe, ou encore utiliser un logiciel graphique puis copier le graphe à
y
partir du logiciel.


B 15,32 
(b) f  5   20,5 et f 15  32 .
(c) Le taux moyen de variation de la
température
A  5, 20,5 
pendant ces 10 heures peut être déterminé
en
variation de la température
variation du temps
trouvant :
32  20,5 11,5


 1,15 / h.
15 h  5 h 10 h
x
(d) Graphiquement, c’est la pente de la ligne sécante reliant les points A et B.
(e) Pour trouver le taux instantané de variation après 5 heures, trouvez la pente de la ligne tangente au
point A. (Si l’on trouve le taux moyen de variation sur des intervalles de temps de plus en plus
courts, la sécante tend vers la tangente.)
Comme f   x   0, 006 x 2  0,1x  2,8 , donc f   5  2,15 / h et f  15   0, 05 / h .
Après 5 heures, la température croît au rythme de 2,15 degrés à l’heure et après 15 heures, elle
décroît au rythme de 0,05 degré à l’heure.
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F.1 (suite)
Résoudre des problèmes mettant en jeu des taux de variation.
1. Un ballon-sonde météorologique qui renferme 540 m3 d’hélium a une fuite et se vide en 60
secondes. Supposez que le volume d’hélium dans le ballon en fonction du temps est donné par
3
t 

V  t   540 1   . Trouvez
 60 
(a) le taux moyen de variation du volume durant les 60 secondes qu’il prend pour se vider.
(b) le volume du ballon après 40 secondes.
(c) le taux instantané de variation du volume à 40 secondes.
2. Si y  x et x passe de 1 à 5, quelle est la variation moyenne de y? Quel est le taux instantané de
variation de y quand x  4 ?
2
3. Si on lance une pierre dans l’eau, des ondes circulaires s’étendent vers l’extérieur à partir du point
où la pierre est entrée dans l’eau. L’aire de l’onde circulaire est donnée par la fonction
Ar    r2 .
(a) Quelle est la variation moyenne de l’aire lorsque r passe de 3 m à 7 m?
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(b) Quel est le taux instantané de variation de l’aire par rapport au rayon quand le rayon est de
6 m?
4. Supposez que le nombre de personnes qui, à votre école, entendent une rumeur sur vous x heures
après qu’elle eut été lancée est donné par la fonction N  x   6 x .
(a) Quelle est la vitesse moyenne à laquelle la rumeur se répand entre x  0 et x  9 ?
(b) Quelle est la vitesse moyenne à laquelle la rumeur se répand après 4 heures?
(c) La vitesse à laquelle la rumeur se répand est-elle croissante ou décroissante? Indice :
considérez le graphe de la fonction.
5. La valeur d’une nouvelle voiture x années après son achat est donnée par la
25 000
fonction V  x  
2 .
1  0, 02 x 
(a) Quelle était la valeur de la voiture lots de l’achat?
(b) Quelle sera la valeur de la voiture après cinq ans?
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(c) Quelle a été la dépréciation annuelle moyenne durant ces cinq ans?
(d) Quel était le taux instantané de variation du prix après 4 ans, c’est-à-dire quand x  4 ?
6. Si l’essence coûte 0,80 $/l et que vous parcourez 24 000 km par année, vos coûts annuels en
essence seront donnés par la fonction C  x   19 200 x , dans laquelle x est le nombre de km/l que
peut faire votre voiture.
(a) Trouvez vos coûts annuels en essence si votre voiture fait 3 km/l.
(b) Trouvez vos coûts annuels en essence si votre voiture fait 8 km/l.
(c) Quel est le taux moyen de variation de vos coûts annuels en essence lorsque x passe de 3 à 8.
(d) Quel est le taux instantané de variation de vos coûts annuels en carburant quand x  5 ?
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F.2
Résoudre une grande variété de problèmes d’optimisation.
Théorie
Le problème a pour objet le dilemme d’un surveillant de plage qui découvre un nageur en détresse. Le
nageur se trouve à 50 m de la rive. Le surveillant de plage est à 150 m du point de la rive directement
opposé au nageur. Le surveillant peut courir à une vitesse de 6 m/s et nager à une vitesse de 3 m/s.
Quel parcours (le long de la plage puis dans l’eau) le surveillant devrait-il suivre pour atteindre le
nageur dans le plus court temps possible?
S
50 m
G
150 m
Poser ce problème et laisser les élèves s’y essayer sans aide pendant un temps assez long peut se
révéler très payant. La plupart des étudiants essaieront d’abord de résoudre le problème par
tâtonnement. En utilisant des valeurs réelles, les étudiants se familiarisent avec le problème et sont
plus en mesure de formuler une expression pour la variable du temps écoulé. Avec un peu de chance,
leur travail expérimental mènera à certaines questions (CCT) :
 Puis-je obtenir une expression pour le temps pris par rapport au point où le surveillant entre dans
l’eau? Si j’obtiens cette expression, que puis-je en faire? Comment le calcul résout-il cette
situation?
La solution du problème en utilisant les deux valeurs les plus probables de x montrera comment
différentes valeurs conduisent à différents niveaux de difficulté dans la dérivation et la résolution de
l’équation résultante.
S
x 2  502
150  x
G
150  x

6
G
x 2  502
3
2
S
 502
50 m
x
x
150 m
T  x 
150  x 
50 m
150  x
150 m
T  x 
x

6
150  x 
2
 502
3
L’équation à gauche est plus facile à résoudre et le temps de sauvetage est minimisé si le surveillant
parcourt 121,13 m avant d’entrer dans l’eau. Le traçage de la fonction sur la calculatrice graphique et
l’utilisation de l’option Calculate Minimum contribuera à confirmer la solution. Vous pouvez voir le
graphe de la fonction et se rendre compte qu’ils doivent différentier pour trouver le minimum local.
Rappelez que si vous n’avez pas vu le graphe de la fonction, vous ne devez pas supposer que le
minimum absolu se produit à un minimum local. Vous devez vraiment vérifier pour trouver les
valeurs de T  0  et T 150  pour vérifier si elles donnent un temps plus court. Il est aussi extrêmement
important de noter que le domaine de la fonction qui donne le temps du surveillant de plage est
0,150 . Le résultat d’apprentissage E.2 est ici pertinent.
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F.2 (suite)
Résoudre une grande variété de problèmes d’optimisation.
1. Un nombre est supérieur à un autre de 4. Comment faut-il le choisir pour minimiser leur produit?
Quel est ce produit minimum?
Vous préféreriez peut-être les questions suivantes.
Comment faut-il le choisir pour maximiser leur produit? Quel est ce produit maximum?
Dans ce cas, aucune restriction n’est imposée aux nombres, sinon que l’un d’eux doit être est
supérieur à un autre de 4. Ainsi, il est évident que 1 000 et 1 004 donnent un produit élevé, mais
pas aussi grand que 10 000 et 10 004. Vous avez compris.
2. Deux nombres ont une somme de 4. Comment faut-il les choisir pour maximiser leur produit?
Quel est ce produit maximum?
3. Deux nombres ont un produit de 4. Comment faut-il les choisir pour minimiser leur somme?
4. Quel nombre excède son carré de la plus grande quantité? Quelle est cette quantité?
5. Quel nombre excède sa racine carrée de la plus petite quantité? Quelle est cette quantité?
6. Deux nombres positifs doivent avoir une somme de 15. Comment faut-il les choisir pour
maximiser le produit du carré de l’un d’eux et du cube de l’autre? Quel est ce produit maximum?
7. Deux nombres positifs ont un produit de 9. Comment faut-il les choisir pour minimiser la somme
de leurs carrés? Quel est ce minimum?
8. Trouvez deux nombres positifs dont la somme est k, s’il faut maximiser leur produit. Quel est le
rapport d’un nombre à l’autre?
9. Deux nombres positifs ont une somme de k. Comment faut-il les choisir pour minimiser la somme
de leurs carrés? Quel est ce minimum?
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F.2 (suite)
Résoudre une grande variété de problèmes d’optimisation.
Théorie
Le problème d’introduction illustre très bien la puissance du calcul et les complications que vous aller
rencontrer.
Passez ensuite à quelques exemples qui ne sont pas aussi difficiles. Il est préférable que les étudiants
connaissent tôt le succès. Avant de vous attendre à ce qu’ils puissent résoudre le type de problème
présenté en introduction, il serait bon de passer une période de classe sur des problèmes
d’optimisation portant sur des nombres et une autre période sur des problèmes portant sur des figures
géométriques. Vous pouvez créer un projet de devoir contenant 4 ou 5 des problèmes les plus
difficiles.
Voici quelques conseils que vous pourrez leur donner au moment opportun. Il ne sert à rien de passer
à travers tous ces conseils en une seule fois.
 Lisez la question attentivement. Quelle est la quantité que vous essayez de maximiser ou de
minimiser?
 Trouvez une expression pour cette quantité en termes des variables en jeu. Si vous ne trouvez pas
l’expression, faites quelques suppositions, jusqu’à ce que vous voyiez se dessiner un modèle.
Trouvez une relation entre les variables de façon que vous puissiez écrire une expression pour la
quantité en termes d’une seule variable. Si vous avez de la difficulté à écrire l’expression en
termes d’une variable, cherchez des relations entre les variables. Si vous travaillez sur une figure
géométrique, le théorème de Pythagore ou les triangles similaires peuvent souvent conduire à de
telles relations.
 Si le problème porte sur une figure géométrique, tracez un schéma très bien étiqueté. Cela aide
souvent à créer l’expression désirée.
 Lorsque vous avez créé l’expression, trouvez sa dérivée et déterminez les nombres critiques.
 Évaluez l’expression à chacun des nombres critiques de même qu’aux valeurs frontières de
l’intervalle du domaine de la fonction. Si le domaine de l’expression est entièrement des nombres
réels, considérez ce qui advient de la valeur de l’expression pour des valeurs positives et négatives
très grandes de la variable. Sélectionnez le ou les nombres critiques qui optimisent la quantité.
 Concluez en une phrase.
1. Une feuille de papier rectangulaire mesure 20 cm sur 28 cm. Des carrés de même taille doivent
être découpés dans chaque coin de la feuille et les rabats qui restent sont repliés pour former une
boîte sans couvercle. Trouvez les dimensions du carré qu’il faut découper pour maximiser le
volume de la boîte.
2. On veut fabriquer une canette cylindrique, en métal, de volume V connu. Quel est le rapport du
diamètre de la canette à sa hauteur si la quantité de métal utilisée dans sa fabrication doit être
minimisée? Supposez que le métal utilisé a une épaisseur uniforme.
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F.2 (suite)
Résoudre une grande variété de problèmes d’optimisation.
1. « Problèmes classiques »
(a) Sadie a 60 m de treillis qu’elle prévoit utiliser pour entourer un jardin rectangulaire. Trouvez
les dimensions du jardin qui maximiseront l’aire. Quelle est l’aire maximum?
(b) Sadie a 60 m de treillis qu’elle prévoit utiliser pour entourer un jardin rectangulaire. Un côté
du jardin sera adossé à la grange, de sorte qu’elle n’a pas besoin de clôturer ce côté. Trouvez
les dimensions du jardin qui maximiseront l’aire. Quelle est l’aire maximum?
(c) Sadie a 60 m de treillis qu’elle prévoit utiliser pour entourer un jardin rectangulaire et
subdiviser le jardin en deux rectangles — voir la figure. Trouvez les dimensions du jardin
qui maximiseront l’aire. Quelle est l’aire maximum?
2. Quelles sont les dimensions du rectangle ayant la plus grande aire et qui a une diagonale de 60 m
de longueur?
3. Quel est le périmètre minimum que peut avoir un rectangle tout en renfermant une aire de 60 m 2 ?
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4. Quelles sont les dimensions du rectangle le plus grand qui peut être inscrit dans un demi-cercle de
60 m de rayon?
5. Quelles sont les dimensions du rectangle le plus grand qui peut être inscrit dans un triangle droit
ayant une base de 60 m et une hauteur de 40 m?
6. Trouvez les dimensions du triangle isocèle ayant la plus grande aire et qui a un périmètre de 60 m.
???
10
10
10
7. Une gouttière a une section en forme de trapèze isocèle. Si les deux côtés et la petite base du
trapèze mesurent 10 cm chacun, trouvez la distance entre les deux côtés, au haut du trapèze, qui
maximisera l’aire du trapèze et, ainsi, la capacité d’évacuation d’eau de la gouttière.
8. Après avoir résolu des problèmes semblables à ceux ci-dessus, sélectionnez-en un ou deux que
vous ferez refaire en remplaçant le nombre 60 par la constante k.
On pourra ensuite s’attaquer à des problèmes tridimensionnels.
(a) Une pièce d’étain carrée, de 30 cm sur 30 cm, doit êrre transformée en une boîte sans couvercle
en découpant des carrés égaux dans chaque coin et en repliant les rabats. Trouvez les
dimensions des carrés découpés si le volume de la boîte doit être maximisé.
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(b) On doit construire une poubelle en forme de boîte à chaussures rectangulaire, sans couvercle et
ayant une base carrée, en utilisant exactement 2 700 cm2 de matériel. Trouvez les dimensions
de la boîte qui assureront le plus grand volume possible.
(c) Trouvez les dimensions du cylindre ayant le plus grand volume qui peut être inscrit dans un
cône dont le rayon est de 30 cm et la hauteur, de 40 cm.
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F.2 (suite)
Résoudre une grande variété de problèmes d’optimisation.
Théorie
Voici d’autres problèmes classiques.
1. La fenêtre normande, celle formée d’un demi-cercle au-dessus d’un rectangle, est encore un
élément architectural populaire. Si le périmètre de la fenêtre est de 300 cm, trouvez le rayon du
demi-cercle qui maximisera l’aire de la fenêtre (pour laisser entrer le plus de lumière).
2. On coupe en deux un bout de fil de 48 cm de long. On plie l’un des morceaux pour former un
cercle et l’autre, un carré. Trouvez les dimensions du carré et le rayon du cercle qui permettront
d’obtenir une aire totale combinée qui sera un minimum.
3. Trouvez les dimensions du cylindre de volume le plus grand que l’on peut inscrire dans une sphère
de 27 cm de rayon.
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F.2 (suite)
Résoudre une grande variété de problèmes d’optimisation.
9. La résistance d’une poutre varie conjointement avec sa largeur et le carré de sa hauteur. Trouvez
les dimensions de la poutre la plus résistante que l’on peut tirer d’un tronc de 30 cm de diamètre.
10. Un puits de pétrole a été découvert au large de la côte, en W, à 200 m du point S, le plus près de
la côte. La ville T est construite le long de la côte à 1 000 m du point S. Un oléoduc doit être
posé sous l’eau entre W et V, puis le long de la côte entre V et T. S’il en coûte 500 $/m pour
construire l’oléoduc sous l’eau et 200 $/m le long de la côte, à quelle distance de S faut-il que V
soit situé pour minimiser le coût total de l’oléoduc?
W
200 m
T
V
S
1000 m
11. Le propriétaire d’un ensemble immobilier a 45 unités qui sont toutes occupées si le loyer
demandé est de 600 $ par mois. Le propriétaire estime qu’à chaque augmentation de 20 $ du
loyer, une des unités devient vacante. Le propriétaire met de côté 60 $ par mois de chacune des
unités occupées pour constituer un fonds d’entretien. Quel loyer mensuel doit-il demander pour
maximiser son bénéfice net s’il n’y a pas d’autres dépenses? Quel est son bénéfice net mensuel
maximum? Combien d’unités sont occupées?
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12. S’il en coûte 1 000 $ pour fabriquer 200 gadgets, alors le coût moyen de fabrication de chaque
gadget est de 1000 $ 200 ou 5 $. Supposez que le coût de fabrication de x gadgets est donné par
la fonction f  x   700  0,3x  0, 006 x 2 . Trouvez le nombre de gadgets qu’il faut fabriquer pour
minimiser le coût moyen par gadget.
13. Après le déversement de déchets dans un étang, la concentration d’oxygène dans l’eau commence
par diminuer, mais à mesure que les déchets s’oxydent, l’oxygène revient presque, avec le temps,
à sa concentration initiale. Supposez que la quantité normale d’oxygène dans l’étang est égale à 1
et que la concentration d’oxygène x jours après le déversement de déchets peut être modélisée
x 2  7 x  13
par la fonction f  x   2
, x   0,   . Après combien de jours la concentration
x  6 x  13
d’oxygène est-elle à son plus bas? Quand la concentration d’oxygène est-elle à son maximum?
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F.2 (suite)
Résoudre une grande variété de problèmes d’optimisation.
Théorie
Dans cet objectif, nous traitons de mouvement le long d’une ligne droite, et non en deux ou trois
dimensions. Considérez la position d’une particule le long de cette ligne droite par rapport à un point
de référence fixe, l’origine de nos mesures. Il est habituel de considérer cette ligne droite comme étant
horizontale (comme la ligne horizontale des nombres) ou verticale (comme la ligne verticale des
nombres). Si la particule est à la droite de (ou au-dessus de) l’origine, alors sa position est considérée
comme positive, tandis que si la particule est à gauche de (ou au-dessous de) l’origine, sa position est
considérée comme négative.
Pour établir que les fonctions vitesse et accélération sont les dérivées premières et secondes de la
fonction position, utilisez un exemple comme celui qui suit.
Exemple ilustratif : une supervoiture se déplace en ligne droite de telle sorte que sa position après t
secondes est donnée par la fonction s  t   t 3 .
(a) Donnez aux élèves les valeurs du temps et demandez-leur de remplir la partie « position » du
tableau.
t
0
s t 
1
0
2
1
3
27
8
4
64
5
125
6
216
(b) Demandez ensuite aux élèves de tracer le graphe de la position en fonction du temps.
s t 
La pente de la sécante
donne la vitesse moyenne
200
150
m
100
La pente de la tangente donne
vitesse instantanée
50
0
0
1
2
3 secondes 4
5
6
t
(c) Demandez-leur de déterminer la vitesse moyenne entre t  3 et t  5 et interprétez la signification
graphique de ce résultat.
Définition : vitesse moyenne 
vitesse moyenne 
 3, s  3  et  5, s  5  .
s  5   s  3
5s  3s

variation de position
.
variation du temps
Donc,
125m  27 m 98m

 49m / s .
2s
2s
C’est la pente de la sécante reliant les points
(d) Déterminez la vitesse instantanée lorsque t  3 . La vitesse moyenne entre t  3 et t  3  h est
donnée par
s  3  h   s  3
h
. Pour trouver la vitesse instantanée à t  3 , prenez la vitesse moyenne sur
des intervalles de temps de plus en plus courts. Pour ce faire, trouvez lim
h 0
s  3  h   s  3
h
ou s   3 , la
dérivée de s  t  lorsque t  3 . Puisque s   t   3t 2 , s   3  3  32  27 m/s. C’est la pente de la ligne
tangente au graphe position-temps au point  3, s  3  .
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F.3
Déterminer la vitesse instantanée et l’accélération d’une particule, la fonction de sa
position étant connue.
1. Déterminez les fonctions vitesse et accélération pour les fonctions position suivantes.
2
(a) s  t   2t  5t
(b) s  t   3t  1
(c) s  t  
4t
t 1
2
2. Une particule se déplace le long de l’axe des x de sorte que sa position, en mètres, après t secondes
1 3 5 2
est donnée par la fonction s  t   t  t . Trouvez :
3
2
(a) La vitesse et l’accélération à tout temps t.
(b) La vitesse quand t  4 .
(c) L’accélération quand t  3 .
(d) La position de la particule quand la vitesse est de 66 m/s.
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2
(e) La vitesse de la particule quand l’accélération est de 13 m/s .
3. Avec une fronde, on lance une pierre vers le haut à partir du toit d’un hôtel de façon que sa
hauteur au-dessus du sol, en mètres, t secondes après avoir été libérée, est donnée par la fonction
h  t   35  30t  5t 2 .
(a) À quelle hauteur au-dessus du sol la pierre se trouve-elle initialement?
(b) Quand la pierre atteint-elle sa hauteur maximum?
(c) Quelle est la hauteur maximum atteinte par la pierre?
(d) Quand la pierre atteindra-t-elle le sol?
(e) À quelle vitesse la pierre atteint-elle le sol?
(f) Expliquez le signe négatif de votre réponse en (e).
(g) Quelle a été l’accélération subie par la pierre?
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4. Si un projectile est lancé verticalement vers le haut à partir du sol, sa hauteur est donnée par la
1 2
fonction h  t   vi t  gt , dans laquelle vi est la vitesse initiale du projectile, en m/s, et g
2
l’accélération due à la pesanteur.
(a) Trouvez la hauteur maximum atteinte par un projectile sur terre si sa vitesse initiale est de 490
2
m/s. Utilisez g  9,8 m/s .
(b) Trouvez la hauteur maximum atteinte par le projectile en (a) sur la lune si l’accélération due à
la pesanteur y est d’un cinquième de celle de la terre.
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F.3 (suite)
Déterminer la vitesse instantanée et l’accélération d’une particule, la fonction de sa
position étant connue.
1 2
1. Au moyen de la fonction h  t   vi t  gt , déterminez la vitesse initiale nécessaire à un projectile
2
pour qu’il atteigne une hauteur maximum de 1 960 m s’il est lancé de la surface de la terre.
Utilisez g  9,8 m/s2 .
2. La vitesse initiale d’un projectile est de 375 m/s (vitesse à laquelle la balle quitte le canon du
fusil). Si le projectile est tiré verticalement vers le haut et si le fuselage d’un avion peut résister à
des projectiles se déplaçant à une vitesse d’au plus 32 m/s, quelle est la hauteur minimum à
1 2
2
laquelle l’avion doit voler s’il subit des tirs? Utilisez h  t   vi t  gt avec g  9,8 m/s .
2
Essayez le projet expérimental suivant de calcul de distance, de vitesse et d’accélération.
Matériel nécessaire : une bicyclette, plusieurs dispositifs de chronométrage (montres-bracelets ou
chronomètres, autant de cônes de signalisation routière que de dispositifs de chronométrage, un
ruban métrique (100 m si possible).
Emplacement : une colline proche de l’école — y a-t-il une colline artificielle dans votre cours
d’école?
L’action : à partir du sommet de la colline, placez les cônes à distance uniforme les uns des autres
(tous les 10 m? ou suivant leur nombre) jusqu’au bas de la colline. Un élève muni d’un dispositif
de chronométrage est placé devant chaque cône. À un signal donné par un élève, commencez à
descendre la colline en roue libre à partir d’une position au repos. Lorsque la bicyclette passe
devant chaque cône, l’élève placé là note le temps.
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De retour en classe : les données temps-distance sont entrées dans les listes d votre calculatrice
graphique et un graphe des données est tracé. Ajustez une courbe aux données — préférablement
cubique ou quartique, mais choisissez le meilleur ajustement. Connaissant l’équation de la
position en fonction du temps, vous pouvez déterminer les fonctions vitesse et accélération. Vous
pouvez tracer le graphe de toutes ces fonctions et déterminer quand la vitesse était croissante ou
décroissante. De même, vous pouvez déterminer quand l’accélération était positive ou négative.
Vous pouvez ensuite créer une série de questions demandant aux étudiants de déterminer quelle a
été la distance parcourue par la bicyclette avant d’atteindre une certaine vitesse, quelle a été
l’accélération quand la vitesse atteignait une valeur donnée et d’autres questions vous vous posez.
Vous pourriez faire une expérience similaire sur la piste de curling. Les élèves pourraient faire des
mesures de distance-temps de la pierre à partir du moment où la pierre traverse la ligne de jeu
jusqu’à son immobilisation — en supposant un lancer de placement.
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