Enchaînements d`opérations

Chapitre 01 :
ENCHAINEMENTS
D'OPÉRATIONS
I) Priorités calculatoires sans parenthèses:
1) Propriété : Additions et Soustractions :
Dans une expression sans parenthèse, avec uniquement des additions et des
soustractions, on effectue les calculs de gauche à droite.
Exemple :
25 + 3 – 2 = 28 – 2
= 26
2) Propriété : Multiplications et Divisions :
Dans une expression sans parenthèse, avec uniquement des multiplications et des
divisons, on effectue les calculs de gauche à droite.
Exemple :
10 : 2 x 3 = 5 x 3
= 15
3) Propriété : Multiplications et Divisions :
Dans une expression sans parenthèse, on effectue les multiplications et les divisions
avant les additions et soustractions.
Exemple :
2 + 3
×
7 = 2 + 21
= 23
II) Priorités calculatoires avec parenthèses:
1) Propriété : Parenthèses :
Dans une expression avec parenthèses, on effectue en priorité les calculs entre
parenthèses, en commençant par les parenthèses les plus intérieures.
Exemple :
(7 + 3)
×
2,5 – 4 = 10
×
2,5 – 4
= 25 – 4
= 21

Récapitulatif :
On calcule dans l’ordre : 1) les expressions entre parenthèses (d’abord les plus intérieures)
2) les multiplications et les divisions
3) les additions et les soustractions
III) Convention d'écriture :
1) Convention du signe × :
le signe × peut être supprimé : 1) devant une parenthèse
2) entre 2 lettres
3) entre 1 lettre et un nombre
2) Convention du trait de fraction :
Lorsqu’une division est représentée par un trait de fraction, il est sous-entendu qu’il y a des
parenthèses au numérateur ET au dénominateur.
Exemple :
1)
276
3=276 3
=33
3
=11
2)
25
2 3
=
25
2 3
=
25
5
= 5
ATTENTION : à la calculatrice, il faut rétablir les parenthèses.
IV) Identifier une expression :
1) Définitions : Somme – Différence – Produit – Quotient.
Dans une expression, si la dernière opération à effectuer est ...
... une addition, alors l'expression est une somme.
... une soustraction, alors l'expression est une différence.
... une multiplication, alors l'expression est un produit.
... une division, alors l'expression est un quotient.
Exemple :
A =
23×4
=
212
La dernière opération à effectuer est
une addition.
A est la somme de 2 et du produit
de
3×4
B =
2×34
=
2×7
La dernière opération à effectuer est
une multiplication.
B est le produit de 2 par la somme
de 3 + 4.

V) Distributivité :
1) Définition : Développer :
Développer signifie transformer un produit en une somme ou une différence.
Pour ce faire, on utilise la propriété suivante :
2) Propriété :
Multiplier une somme (ou une différence) par un nombre revient à multiplier chaque
terme de la somme (de la différence) par ce nombre.
Exemple :
2×35
peut être calculé de deux manières différentes :
1)
2×35=2×8
=16
2)
2×35=2×32×5
=610
=16
3) Définition : Factoriser :
Factoriser signifie transformer une somme ou une différence en un produit.
4)Propriété - Définition :
Récapitulatif : Si a, b et k sont des nombres quelconques, alors :
→Développer→
(1)
k×ab=k×ak×b
(2)
k×a−b=k×a−k×b
←Factoriser←
Ces égalités sont toujours vraies. On dit que ce sont des identités.
Exemple d'utilisation pour développer : Exemple d'utilisation pour factoriser :
A=12×110
=12×10100
=12×1012×100
=1201200
=1320
B=137×5,62137 ×4,38
=1375,624,38
=137 ×10
=1370