Module probabilité et statistique _ partie 6
Zahra ROYER
Variables aléatoires et Lois de probabilité
•Exemple introductif - Définitions
•Caractérisation d’une variable aléatoire
•Les moments d’une variable aléatoire
→
Exemple : ce n’est qu’un exemple qui doit faire ressortir la difficulté de décrire
l’aléatoire : comme la capacité de pêche, les espèces pêchées, ou encore plus
difficile le prix de la tonne pêchée, les prix sont négociés fluctuent, ….
Cet exemple est complètement fictif
Un gros bateau de pêche rentrant en criée contient 1 tonne de sardines, 2
tonnes de maquereaux, 3 tonnes d’anchois et 10 tonnes de poissons abimés ou
destinés aux farines animales.
La tonne de sardines vaut 150€, celle de maquereaux vaut 75€, celle d’anchois
vaut 55€ et celle de la pêche non destinée aux consommateurs 10€.
On note X la valeur de la tonne ramenée à la criée :
X = xi5€ 55€ 75€ 150
€
p(X = xi) =
pi
10/1
5
3/1
5
2/1
5
1/15
On note que X est une variable aléatoire discrète car elle prend un nombre fini de
valeurs : 5, 55, 75, 150 avec les probabilités correspondantes :
.
→
Définitions : On pose comme définition d’une variable aléatoire une variable
prenant des valeurs découlant d’une expérience aléatoire. La notation est X
On note par :
une variable aléatoire réelle.
Comme en statistique on est obligé de faire la différence entre :
•Variable aléatoire discrète : ensemble de valeurs fini ou dénombrable
•Variable aléatoire continue : ensemble de valeurs continues non
dénombrable.
→
Caractérisation d’ une variable aléatoire
•La fonction de répartition
•La densité
Soit X une variable aléatoire, on définit sa fonction de répartition par :
Région Pays de Loire
Z.Royer 1