Symbole 1 Symbole 2 Définition unité

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Symb. 1 / Définition Symb. 2 Définition unités
A
Adiabatique
sans échanges de chaleur
te
cpv =
γ te1 cTv = − γ
CvCp=
γ
diatomiquegaz57
uemonoatomiqgaz35
=
=
γ
γ
R=Cp-Cv
Air (caractéristiques) Formules de Sutherland
Autocorrélation
(voir aussi intercorrélation) ∫−
∞→ τ+=τ T
T
xx dttxtx
T2
R)()(lim)( T
1
Avogadro N nb d'Avogadro 6.023 1023
B
Boussinesq turbulence hypothèse −= +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟−uu U
x
U
xk
ij t i
j
j
iij
ν∂
∂
∂
∂δ
2
3
Boussinesq convection approximation : la masse volumique est considérée comme constante dans les équations, sauf dans les termes de poussée
C
Chaleur latente L ex : air 2.5 106 J.kg-1 à 273.15 K
Coefficient de frottement Cd
cD
UL
d≡1
22
ρ
2
p
fU
2
1
C
ρ
τ
=
où D traînée par unité de largeur [Nm-1], L longueur de plaque
Coefficient de traînée Voir coefficient de frottement
Conductivité thermique
λ (k angl) voir formule de Sutherland pour l'air (voir air) W·m-1K-1
Constante des gaz parfaits R R = 8.314 (pour l'air, M=28.95g.mol-1, r = R/M = 287 J.kg-1.K-1) R = Cp-Cv J mol-1 K-1
Constante solaire L’énergie solaire qui parvient à la Terre (1367 w/m2 en moyenne au cours de l’année) varie alors de 6% (4 fois
l’excentricité) passant de 1408 W/m2 au point le plus proche à 1326 W/m2 au point le plus éloigné
http://www.cnrs.fr/cw/dossiers/dosclim/sysfacte/soleil/soleil1.htm
Contrainte pariétale
τ
p
paroi
py
u⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎝∂
∂
=
µτ
⎞
⎛
Contrainte totale
τ
y
U
vu ∂
∂
+><−= µρτ ''
Coriolis
Paramètre de Coriolis Coriolis (accélération de)
=
⋅
×
2
r
r
U
Ω
pour la terre 5 10277 − =Ω .
r[rd s-1] et localement )sin(latitudeΩ=
r
ω
Paramètre de Coriolis
φ
Ω
=
sin2f (φ latitude)
m s-²

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Couche limite
atmosphérique CLA Quelques centaines de mètres, la rugosité et les obstacles y induisent de la turbulence. Subdivision :
• Couche d’Ekman, partie sup de la CLA, influence du frottement, des forces dues aux échanges thermiques, de la force
de Coriolis ; le vent subit une rotation avec l’altitude dûe à la force de Coriolis pour s’aligner en altitude avec le vent
géostrophique
• Couche de surface, force de Coriolis négligeable, direction du vent influencée par la topographie et par les variations
thermiques.
• Cous-couche rugueuse, de quelques dixièmes de mm (mer calme) à quelques dizaines de mètres (zone fortement
urbanisée). Écoulement turbulent, non homogène et instationnaire. Caractérisé par une rugosité globale z0 [m].
D
Diffusivité thermique a (
γ ang.) diffusivité thermique
γ
λ
ρ
=Cp m² s-1
Diffusivité turbulente K <eddy diffusivity> m² s-1
Dirichlet cn. aux
limites
conditions aux limites : Dirichlet sur la frontière G = cste
Divergence div
div V = ∇.V (V quantité vectorielle)
E
Écart type
σ Pour une composante ui de fluctuation de vitesse
σ
ui
iu=2
Échelle grande (atmosph.) À l’échelle de la planète, échelles synoptiques.
Supérieur à la centaine de km.
Constantes de temps typ.: 15 h - 70 j. Responsable des tendances météo à long terme
Échelle intégrale integrale
Echelle intégrale Λ
Λ≡
=−≡ +
∞
∫
ρτ τ
ρτ ρ τ τ
() '
() ( ) () ( )
d l on utilise
ut ut
u
où le
coefficient d'intercorrélation
0
2
Échelle méso (atmosphère) Échelles régionales. Cste de temps typ. 2h (de 5 à 1000 km)
Échelle micro
(atmosphère) Taille inférieure au km. Constantes de temps 1 s à quelques minutes
Échelle sub-méso (atm.) Échelles intermédiaires entre méso et micro. Cste de temps typ. 10 mn
Échelle synoptique
(atmosphère) grande échelle, échelle des fronts des anticyclones et des dépressions ordre de grandeur temporel : du jour à quelques jours.
Échelle de longueur
caractéristique de la région
interne (couche limite).
Longueur visqueuse
z* à partir de l'échelle de vitesse u* : *
*u
z
ν
=

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Échelle de vitesse (couche
limite) u* à partir de la contrainte pariétale
ρ
τ
p
u=
* voir vitesse de frottement
Énergie cinétique
turbulents k m2s-2
Énergie statique zgCpTs
⋅
+
=
[Men 2004]
ex : variation de température d'une masse d'air sec passant de 0 à 1000m °≈
⋅
=∆ 10
Cp
1000g
T
Enthalpie H H = U + PV
Épaisseur de la couche
limite planétaire (PBL) h Hauteur de mélange ou hauteur de la PBL
Limite de diffusion verticale des panaches et bouffées. Intervient dans de nombreux paramètres ( ) et échelles. Lhhz //
Mesures directes préférables mais rares
Utilisation de considérations théoriques simples pour son estimation, par exemple :
f
u
30h *
.≈ f paramètre de Coriolis, u*
cf. [Ary 1998] p98 (§4.8.2)
Équation de Fourier Fourier ∆G = 1/D ∂G/∂t
Équation de Laplace Laplace ∆G = 0
Équation de Poisson poisson ∆G + S = 0
Équations 1er ordre 1er ordre a
f
xb
f
yc
xyf xyf xyf(,, ) (,, ) (,, )
∂
∂
∂
∂
+=
Équations 2ème ordre 2ème ordre af
xbf
xycf
ye
∂
∂
∂
∂∂
∂
∂
2
2
22
2
++=
Équations elliptiques elliptiques
∂
∂
∂
∂
2
2
2
20
f
x
f
y
+= (Laplace)
Équations hyperboliques hyperbolique
s
∂
∂
∂
∂
2
22
2
2
1
f
xc
f
t
=⋅ (c = cste)
Équations paraboliques paraboliques
α∂
∂
∂
∂
2
2
f
x
f
t
= (
α = cste)
Ergodicité Hypothèse d’ergodicité : C'est l'une des bases fondamentales du traitement du signal aléatoire.
Pour un signal ergodique nous pouvons remplacer les moments statistiques par des moments temporels.
F

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Fahrenheit
deg. Fahrenheit
Θ °C = 5/9( θ - 32) θ en °F
flux flux de g : g par unité de surface [ ]m-²
Flux de chaleur turbulent
de surface H0 **
θ
ρ
−
=
uCH p0 p
0
0CwH
ρθ ''−= u*, θ
*
Formules de Sutherland Formules permettant d'évaluer la conductivité de l'air lambda et la viscosité mu de l'air à la température T
Dans Excel :
Tr 300
µr 1.85E-05 Sm 110.4 0.368*Tr
λr 0.0262 Sl 194.4 0.648*Tr
ρ0 1.177
T 400
lambda 0.0336 = λr*(T/Tr)^(3/2)*(Tr+Sl)/(T+Sl)
mu 2.29E-05 = µr*(T/Tr)^(3/2)*(Tr+Sm)/(T+Sm)
ρ0 0.883 = ρ0/T*Tr
Fourier cn. aux
limites
conditions aux limites : Fourier
∂
∂
G
n=⋅
cste (G - G0)
G
gradient grad
g
radGG
=
∇
⋅
(G quantité scalaire)
H
I
Intensité de turbulence emploi abusif du Taux de turbulence
Intensité globale de
turbulence Iuu
Uk U
ii
==
2 où k est l’énergie cinétique du mouvement turbulent
(
)
kuuu
xyz
=++
1
2222
Intercorrélation ∫τ−=τ ∞→
T
0
T
xy dttytx
T
1
R)()(lim)(
pour des composantes fluctuantes de vitesse :
(
)
(
)
(
)
ttrMutMutrR jiuu ji ∆+∆+=∆∆ ,,,
J
K
Kolmogorov microéchelles
. microéchelles de Kolmogorov
(
)
41
3
ενη ≡ [m] plus petite échelle, au delà, la viscosité empêche leur formation.
(
)
21
εντ ≡ [s] constante de temps de cette plus petite échelle.
(
)
41
νευ ≡ [ms-1] échelle de vitesse correspondante.

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ε
η
23
tk
= tourbillons énergétiques, action sur le mouvement moyen, longueur de
mélange ou échelle intégrale.
43
t
R=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
ν
η
η
η
21
t
k Nombre de Reynolds turbulent.
voir spectre d’énergie et de dissipation
L
Laplacien ∆ ∆
g
g
=
∇
∇
. ∆gg
x
g
y
g
z
=++
∂
∂
∂
∂
∂
∂
2
2
2
2
2
2
Loi de paroi
Ref.: Cousteix
)( ++ =yfU
Loi de paroi - près de la
paroi - sous couche
laminaire
loi universelle
Viscosité dominante
µ
τ
y
Up
= ou
++ =yU
En pratique valable pour 3y <
+
Remarque la désignation de sous couche laminaire est assez impropre car l'écoulement n'a pas les caractéristiques d'un
écoulement laminaire. Les fluctuations de vitesse y sont importantes.
Loi de paroi - région
interne loin de la paroi -
région inertielle
logarithmique
C'est la turbulence qui devient prédominante Cy
1
U+= ++ ln
χ
loi universelle χ constante de Von Karman χ = 0.41 et C voisin de 5
En pratique valable pour 40y >
+
Loi de paroi - région
tampon - buffer layer Elle raccorde la sous-couche "laminaire" et la région inertielle logarithmique
Loi de paroi - Région
externe - loi des vitesses
déficitaires
Région entièrement contrôlée par la turbulence. On exprime le défaut de vitesse par rapport à la vitesse extérieure.
)( η
τ
Φ=
−
UUUe avec δ
η
y
= et où la fonction ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Φ=Φ ∫
δδ
η
δ
y
d
y
y
1')( est calculée à partir de la limite de la
couche limite. pour être compatible avec la loi logarithmique, Φ' peut être de la forme y
1
δ
χ
=Φ'