Turbulence géophysique - Faculté des Sciences d`Orsay

Turbulence géophysique …
en laboratoire
Frédéric Moisy, C. Morize,
Tan Guangkun, Marc Rabaud,
J. Sommeria
9ème colloque pluridisciplinaire d’Orsay, 20 mars 2008
Les écoulements naturels :
turbulence et rotation
- Astrophysique (galaxies, disques
d’accrétion)
- Océanographie et météorologie
- Géophysique interne (océan de magma,
effet dynamo)
1) La turbulence …
Nombre de Reynolds : Re = U L / ν
Osborne Reynolds
= Temps visqueux (L2/ν) / Temps inertiel (L/U)
Ingénieur anglais (1842 - 1912)
Inertie modérée
Inertie forte
(Video CD-ROM MFM)
Inertie nulle
“laminaire”
(Re << 1)
“instable”
(Re ~ 1)
“turbulent”
(Re >> 1)
Re ≈ 106
Sillage turbulent (forte dissipation d’énergie)
Dispersion polluant (fort mélange)
Re ≈ 108 à 1012
Toute une hiérarchie de
structures …
Turbulence 3D : E(k) ~ k-5/3
La cascade d’énergie = étirement tourbillonnaire
Conservation du moment cinétique :
Etirement tourbillonnaire :
Energie cinétique :
2
ω = cste
ω’ = ω ( r / r ’ )2
Ec’ = 1/2 ρ r ’
r’ < r
J=ρr
⇒ ω’ > ω
2
ω’
et
2
= Ec ( r / r ’ )2
Ec’ > Ec !
2) Effet de la rotation du référentiel …
Force centrifuge : statique
Force de Coriolis :
r r
r
Fc = 2" # u
Ne travaille pas, mais …
!
Gaspard-Gustave de Coriolis
(1792-1843)
Coriolis important ?
Nombre de Rossby
période de rotation 1/"
=
Ro =
L/U
temps inertiel
Carl-Gustaf Rossby
Météorologue suédois
(1898-1957)
Ici Ro = U/L Ω >> 1,
pas d’effet de Coriolis !
Ecoulement géostrophique : Ro << 1
Equilibre pression - Coriolis :
r r
r
" r r r r
1 r
u + ( u # $ ) u = % $p % 2' ( u + )$ 2 u
&
"t
!
Conséquences :
r r
u"#p
: vitesse // isobares
∂/∂z = 0 : écoulement 2D
!
Re ≈ 1012
Ro ≈ 0,2
Simulation numérique d’écoulements turbulents :
la Loi de Moore
Puissance ordinateurs : x2 tous les 18 mois
(x 100 tous les 10 ans)
Re ~ 106 - 107 (voiture) en 2017
Re ~ 1010 (atmosphère) en … 2040 ?
-> Expériences ou modèles indispensables
3) Turbulence en rotation : approche expérimentale
Vg
Rotation cuve : 0 - 0.7 Hz
Translation grille : Vg < 1.6 m/s
Re = u’M/ν ~ 100 - 4500
Ro = u’/2ΩM ~ 10-2 - 10
Expériences à grande échelle :
Plateforme “Coriolis” (LEGI, Grenoble)
Collaboration J. Sommeria, H. Didelle, S. Viboud
Diamètre : 13 m
(150 tonnes d’eau)
Période T = 30, 60, 120 s
Une turbulence en déclin.
Après 5 minutes
Après 1 heure
Visualisation du mouvement
des particules
Vélocimétrie par Images de Particules (PIV)
t
t +dt
Champs et distribution de
la vorticité :
ω = rot u
Influence croissante de la rotation
Apparition de cyclones intenses
Après 2 tours
Après 13 tours
Asymétrie cyclones / anticyclones
Coefficient d’asymétrie :
S" =
"3
"
Etirement tourbillonnaire
“sélectif” :
2 3/2
!
d" z
$v
= (" z + 2#) z
dt
$z
La vorticité cyclonique
!
est plus amplifiée !
Nombres sans dimension instantanés
t-1.2
Déclin
autosimilaire
ReM ~ u’ M/ν ~ t
-n
RoM ~ u’ / 2Ω M ~ t
-n
Lors d’un déclin, ReM et RoM
décroissent tels que :
Ek =
!
Ro M
"
=
= cste
Re M 2#M 2
Régime
visqueux
Nombre de Rossby micro :
Roω = ω’ / 2Ω ~ RoM ReM1/2
Pour RoM << 1 et Roω >> 1 :
Grandes échelles affectées par
la rotation et petites échelles ~ 3D
Spectre d’énergie dans l’atmosphère et au FAST
2D
t
3D
E
5/3
(3D)
Exposant du spectre E(k) ~ k-n
Global Atmospheric Sampling Program
Gage & Nastrom (1986)
Route vers n -> 3 ? (régime 2D)
Scénario en 3 étapes
0.25 ± 0.05
(pic Sω)
1.5 ± 0.5
Régime “3D”
Transition 3D-2D
Spectre E(k) ~ k-5/3
Spectre E(k) ~ k-n,
Transferts =cste
n = 5/3 -> 2.2
Transferts 
Régime dominé
par la rotation
Plus de loi d’échelle
Resymétrisation
Cyclones / anticyclones
Asymétrie Cyclones 
t
Ro 
Conclusions
Autres paramètres importants pour la turbulence géophysique :
-
Confinement (hauteur/largeur)
ondes d’inertie
Stratification (différence de densités)
Effet thermiques
géographique
magnétique
h/L ~ 10-3
Effets de la rotation :
- Apparition de l’asymétrie cyclone/anticyclone
- Bidimensionnalisation du champ de vitesse (perte de l’isotropie)
- Inhibition des transferts d’énergie
- Ralentissement du déclin de l’énergie
Questions :
- Turbulence 2D = état asymptotique pour Ω >> ω
- Caractérisation transition 3D - 2D