TD23_Circuit_mobile - La physique en PSI Loritz

Travaux dirigés : E – Induction V – Circuit mobile dans un champ magnétique stationnaire Sciences Physiques : PCSI 2
Laurent Pietri ~ 1 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
TD23 – Circuit Mobile
A – APPLICATIONS DU COURS
A-1) Soit l’expérience des rails de Laplace avec un opérateur. A l’aide d’un bilan énergétique,
démontrer que :   
Rép :  …
A-2) Soit un cadre tournant DEFG a la vitesse angulaire constante  :
a) Calculer la fem d’induction.
b) Puis le couple des forces de Laplace.
c) Conclure, par la loi de Lenz
Rép : a)   c) On remarque que ce moment (en projection sur  ) a toujours signe
opposé à celui de  : il a donc tendance à ralentir le cadre, conformément à la loi de modération de Lenz.
A-3) Dans le cadre d’un moteur à courant continu fonctionnant sur le principe des rails de laplace,
démontrer que v atteint une vitesse limite telle que :
Rép : 
B – Exercices de raisonnement
B-1) Freinage électromagnétique
On recommande aux véhicules lourds (camions, bus) d'utiliser un frein magnétique dans les
descentes des cols en montagne. Quel en est le principe ? Quel est l'avantage, par rapport à un
freinage à disque usuel ?
Rép : …La dissipation s'effectue par effet Joule, comme c'est le cas avec des freins traditionnels, mais on peut ici répartir cette
libération d'énergie thermique ailleurs qu'au contact plaquette de frein-disque…

Travaux dirigés : E – Induction V – Circuit mobile dans un champ magnétique stationnaire Sciences Physiques : PCSI 2
Laurent Pietri ~ 2 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
C – Travaux Dirigés
C-1) Rails de Laplace
Deux rails rectilignes parallèles, conducteurs, sont séparés de la distance L. Le plan
géométrique formé par les deux rails est incliné de l'angle  par rapport à l'horizontale. Une barre de
cuivre, de masse m, peut glisser le long des rails (mouvement de pure translation) en restant
orthogonale aux rails. Lorsqu'elle possède la vitesse , elle subit de la part des rails la force de
frottement    : est le coefficient de frottement. L'ensemble baigne dans un
champ magnétique uniforme  orthogonal au plan des rails. Une résistance R joint les deux rails et
permet de refermer le circuit formé par les rails et la barre (ces éléments étant supposés de
résistance électrique nulle). L'auto-induction est négligée dans ce circuit.
1. Établir l'équation du mouvement de la barre.
2. La barre est abandonnée sans vitesse initiale à l'instant initial. Donner l'expression de sa
vitesse en fonction du temps. Montrer qu'elle atteint une vitesse limite notée  , à exprimer,
et commenter l'influence des différents paramètres sur .
3. Établir un bilan énergétique (électrique et mécanique) sur le circuit durant le mouvement
de la barre.
Rép : 1°)  2°)  3°) 
C-2) Pendule conducteur
Un pendule pesant est constitué d'une barre
métallique homogène de longueur l et de masse m, pouvant
pivoter sans frottement (liaison pivot parfaite) par rapport à
l'axe horizontal  . Son moment d'inertie par rapport à cet
axe est J. Son extrémité inférieure est en contact sans
frottement avec un arc de cercle métallique (point A). Le circuit
électrique plan ainsi constitué est refermé par des fils et
possède une résistance R. Son auto-inductance est négligée.
L'ensemble baigne dans un champ magnétique extérieur uniforme  . La position de la barre
est repérée par l'angle  par rapport à la verticale. On veut étudier les petits mouvements de la barre
autour de la position =0.
1. Établir l'équation mécanique vérifiée par l'angle .
2. Établir l'équation électrique du circuit (vérifiée par l'intensité i, dont l'orientation a été
choisie arbitrairement sur le schéma).
3. En déduire l'équation du mouvement de la barre et la mettre sous forme canonique en
faisant apparaître une pulsation caractéristique
 et un facteur de qualité Q.
4. Commenter et expliquer l'influence de la résistance R sur la nature du mouvement de la
barre. Tous les paramètres autres que R étant fixés, faire apparaître une valeur critique Rc
de R qui sépare les différents régimes.
Rép : 1°) 
 2°)    
 3°) 
4°) 

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Laurent Pietri ~ 3 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
C-3) Freinage électromagnétique
Un cadre carré de cuivre, de résistance électrique totale R et d'auto-inductance négligeable,
de côté l et de masse m, est astreint à se déplacer sur une glissière horizontale sans frottement. On
repère par x(t) la position de son côté droit. Il arrive depuis x = - avec la vitesse initiale    Il
pénètre dans la zone x > 0 (grisée sur le schéma) où règne un champ magnétique uniforme
.
1. Établir l'équation du mouvement du cadre pour tout x (en séparant différents cas si
nécessaire).
2. On prend pour origine des temps (t = 0) l'instant où le cadre commence à entrer dans le
champ magnétique. Donner l'évolution de la vitesse v(t) et de la position x(t) du cadre.
3. Le dispositif est utilisé comme ralentisseur. On note T l'instant où il finit d'entrer dans la
zone de champ. On souhaite que le cadre ait la vitesse  à cet instant, où est un réel.
- Déterminer T en fonction de et des données.
- Quel est l'intervalle de valeurs possibles pour ? Est-ce normal ?
- Déterminer l'intensité   du champ magnétique qu'il faut imposer en fonction de et des
données. Commenter l'influence des différents paramètres sur  .
4. Les données numériques sont       . Pour chacun
des deux cas l = 1,0 m et l = 10 cm, déterminer l'intensité du champ magnétique nécessaire
pour arrêter complètement le cadre. Ces champs sont-ils réalisables ? Comment résoudre
les éventuels problèmes qui apparaissent ?
Rép : 1°) 
 2°)  
 3°) 
 4°) 10T ou 0.31T…
D – Exercices supplémentaires
D-1) Deux tiges
Deux tiges T1 et T2 identiques (masse) sont mobiles sans
frottement sur deux rails parallèles (distance d) situés dans un plan
horizontal. Un champ magnétique permanent uniforme et vertical
règne en tout point. À l'instant initial, la tige T1 est animée d'une vitesse v0, tandis que T2 est immobile. La
résistance électrique de chaque tige est égale à R/2 et on néglige la résistance des rails. Les frottements
mécaniques sont négligés.
a) Par une analyse qualitative, montrer que simultanément la tige T2 va se mettre en mouvement
tandis que T1 va ralentir.
b) Établir l'expression de la loi de variation de chacune des vitesses au cours du temps.
c) Quel est l'état de mouvement après une durée suffisamment longue ?
d) Parmi les grandeurs quantité de mouvement et énergie mécanique, quelle est celle qui se
conserve, celle qui décroît ?
Rép : a)… b) 
 c)… d) 

Travaux dirigés : E – Induction V – Circuit mobile dans un champ magnétique stationnaire Sciences Physiques : PCSI 2
Laurent Pietri ~ 4 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
D-2) Oscillateurs couplés
On reprend le système des deux rails évoqué dans l'exercice précédent. Chaque tige est ici
liée à un ressort (non conducteur électrique) de constante de raideur, horizontal, d'axe parallèle aux
rails.
a) Écrire le système d'équations différentielles régissant l'évolution des positions des tiges
(comptées à partir des positions d'équilibre).
b) Montrer, pour des conditions initiales quelconques, que le mouvement de chaque tige
obtenu après un temps très long est sinusoïdal et préciser sa période.
c) Interpréter en invoquant les aspects énergétiques.
Rép : a) 
 b)  c)…
D-3) Forces de Laplace appliquée à une tige
Une tige OA de longueur L est parcourue par un courant d'intensité I ; elle baigne dans un
champ magnétique uniforme B0 qui lui est orthogonal.
a) Déterminer la résultante des forces de Laplace appliquées sur la tige.
b) Calculer le moment en O du système de forces de Laplace réparti sur toute la tige.
c) Si l'on avait considéré que la résultante était appliquée au milieu J de [O,A], aurait-on
obtenu le même moment ? Interpréter.
d) Cette tige est articulée autour de l'axe horizontal Oz par une liaison sans frottement. Le
champ  est dirigé selon cet axe et on prend en compte le poids de la tige. Déterminer
l'angle d'inclinaison de la tige à l'équilibre.
e) Cet équilibre existe-t-il quelle que soit l'intensité ?
Rép : a)  b)  c) oui d) 
 e)  