Les nombres Parmi les nombres de 0 à 499, combien de nombres

Les nombres
Parmi les nombres de 0 à 499, combien de nombres contiennent le chiffre 5 ?
Pistes de travail
Phase 1 : Compréhension de la consigne - Représentation de la situation
La difficulté principale de ce problème (et son intérêt) tient au fait que le domaine numérique concerné
est relativement étendu et certains élèves ne pourront certainement pas travailler sans l'aide d'outils.
Pour s'assurer de la représentation correcte de la situation par tous les élèves, on pourra, avant toute
recherche, leur proposer de résoudre collectivement une situation identique dans un domaine numérique
plus restreint, en veillant à ce que celle-ci n'amène pas à envisager les difficultés posées par la situation
problème initiale. ( Exemple : parmi les nombres de 0 à 39, combien de nombres contiennent le chiffre 4.
(Et non pas 1 ; 2 ou 3 !) )
Une seconde difficulté peut venir du lexique, les notions de chiffre et de nombre n'étant pas toujours bien
claires pour tous.
Rappeler ce que signifient les termes « chiffre » et « nombre » ( « Un nombre s'écrit avec des chiffres
comme un mot s'écrit avec des lettres. » Ex. : Le nombre 246 est composé des trois chiffres 2 ; 4 et 6. ) ne
suffisant pas toujours, il peut être judicieux de proposer quelques petites activités décrochées afin de
s'assurer de la compréhension et du renforcement de ces notions.
Phase 2 : Recherche individuelle ou/et en groupe de 2 ou 3 élèves
Recherche individuelle : Comme pour le problème des billes de la période précédente, il est tout à fait
essentiel ici, dans un souci d'évaluation diagnostique et de différenciation, de proposer une phase de
recherche individuelle, même si du matériel peut être mis dès le départ à la disposition des élèves.
L'évaluation portera alors aussi bien sur le choix et l'utilisation des outils que sur la connaissance et
l'aisance de manipulation du domaine numérique concerné.
A partir de tous ces éléments, l'enseignant pourra juger si son aide est nécessaire et, le cas échéant, quel(s)
outil(s) proposer à chacun de ses élèves. Il pourra également, s'il le juge utile, regrouper certains d'entre
eux et débuter avec eux le travail de recherche et de consignation écrite individuelle, en les incitant à
verbaliser ce qu'ils font.
Recherche en groupe de 2 ou 3 élèves : A l'issue de la recherche individuelle, les élèves apportent
chacun les solutions qu'ils ont trouvées et les démarches qu'ils ont utilisées et les comparent, les
confrontent. Ils doivent alors se mettre d'accord , dans chaque groupe, pour ne conserver que la (ou les)
solution(s) et décider ensemble de la procédure qui leur semble la meilleure (= celle qui permet de
parvenir au résultat et que tous comprennent).
Ce temps de travail doit parvenir, comme toujours, à la réalisation d'une trace écrite (affiche du groupe),
rédigée soit au cours, soit à l'issue des échanges et du travail effectué en commun.
Selon l'autonomie des élèves, l'enseignant sera ou non présent au sein de certains groupes pour gérer les
échanges, guider la recherche, aider à rédiger l'écrit collectif. Il pourra également être amené, y compris
pour les groupes travaillant en autonomie, à proposer un nouveau matériel ou outil, à apporter un indice,
afin de faire progresser le débat et la recherche.
Il peut alors s'avérer judicieux de travailler en ateliers afin de se rendre disponible pour cette tâche, et de
ne pas avoir à gérer tous les groupes simultanément.
Exemples d'aides/d'outils pouvant être proposés, en fonction des besoins, lors de la phase de travail
individuel et/ou de travail en groupe :
− grille des nombres de 0 à 99 (annexe 1),
− bande numérique horizontale (annexe 2), bande numérique verticale (annexe 2bis),
en veillant à ne pas leur donner un outil leur permettant de résoudre directement le problème, soit un
tableau ou une bande numérique allant de 0 à 499. (Un tel outil pourra cependant être envisagé dans une
phase collective de vérification de la solution, après envoi de la réponse au groupe Rallye-maths.)
− cartes Montessori (annexe 3) (matériel + description et modalités d'utilisation)
− ...
(N.B. : Ces outils peuvent être proposés lors des différentes phases de travail. Il faudra alors veiller à ce
que leur format soit adapté à la situation.)
Phase 3 : Mise en commun
Phase 4 : Vérification – Validation collective
(réalisation possible de ces deux phases sur
deux séances)
Les affiches de chaque groupe sont affichées simultanément au tableau (devant lequel viennent se placer
les élèves) et l’on compare les résultats proposés par chacun avant d’en venir à l’analyse collective des
procédures utilisées.
Il s’agit en fait ici de vérifier la validité des solutions « abouties » tout en essayant évidemment
d’identifier et de comprendre les erreurs éventuelles.
Les solutions non « abouties » seront également étudiées pour tenter de les faire progresser collectivement
jusqu’à la solution.
La classe valide la solution proposée pour le problème.
Lorsque le groupe classe est certain d’avoir la solution, il rédige une phrase ou un texte réponse.
La classe valide la solution proposée pour le problème.
Lorsque le groupe classe est certain d’avoir la solution, il rédige une phrase ou un texte réponse.
Remarque : Une fois « la » solution découverte et vérifiée, l’intérêt repose dans l’explicitation et le choix
de la procédure. On peut poser la question : comment expliquer la solution à d’autres élèves ?
Phase 5 : Mise en forme du travail réalisé
Présentation de la solution mais aussi de la démarche (retenue par la classe) ayant permis d’y parvenir.