simplification de fractions

Fiche méthode : simplification de fractions
I) Formules à connaître :
b ≠ 0 et c ≠ 0
a
a×c
a
a÷c
=
ou bien
=
b
b
b×c
b÷c
Une fraction ne change pas si on multiplie ou divise son numérateur et dénominateur par un même
nombre non nul.
II) Pour simplifier une fraction, il faut connaître les critères de divisibilité suivants :
→ Un nombre entier est divisible par 2 si le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8
→ Un nombre entier est divisible par 5 si le chiffre des unités est 0, ou 5
→ Un nombre entier est divisible par 10, 100 ou 1 000 s’il se termine par 0, 00 ou 000.
→ Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
Exemple : 258 354 est-il divisible par 3 ?
2 + 5 + 8 + 3 + 5 + 4 = 27
2+7=9
9 est divisible par 3 donc 258 354 est divisible par 3
→ Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 9.
Il n’y a pas de règle simple pour des nombres comme 7, 11, 13 etc… il faut essayer et voir si la division
se termine avant la virgule.
III) Exemples de simplification de fractions :
26
; 26 et 34 sont de façon évidente divisibles par 2
34
26
13 × 2
13
26
26 ÷ 2
13
Ce que je dois écrire :
=
=
ou bien
=
=
34
17
34
17
17 × 2
34 ÷ 2
26
26
La fraction
a été simplifiée par 2. Ne surtout pas dire ou écrire que la fraction
a été divisée par 2.
34
34
13
En effet, si on divise une fraction par 2, on obtient une fraction 2 fois plus petite, or ici la fraction
17
26
26
n’est pas 2 fois plus petite que
mais égale à
.
34
34
13
13
est une fraction que l’on ne peut plus simplifier, on dit que
est une fraction irréductible.
17
17
a)
120
12 × 10
12
6×2
6
3×2
3
=
=
=
=
=
=
280
28
14
7
28 × 10
14 × 2
7×2
autre rédaction possible :
120
120 ÷ 10
12
12 ÷ 2
6
6÷2
3
=
=
=
=
=
=
280
28
14
7
280 ÷ 10
28 ÷ 2
14 ÷ 2
120 et 280 sont de façon évidente divisibles par 10,
12 et 28 sont 2 nombres pairs donc divisibles par 2,
idem pour 6 et 14.
b)
c)
420 000 42 × 10 000
42
21 × 2
21
7×3
7
=
=
=
=
=
=
300 000
30
15
5
30 × 10 000
15 × 2
5×3
420 000 420 000 ÷ 10 000
42
42 ÷ 2
21
21 ÷ 3
7
=
=
=
=
=
=
300 000
30
15
5
300 000 ÷ 10 000
30 ÷ 2
15 ÷ 3
ou bien