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PROBABILITES 1
Vocabulaire / Définitions Exemple Représentation
EXPERIENCE ALEATOIRE
Une expérience est dite aléatoire lorsqu'elle a
plusieurs issues (ou résultats) possibles et que l'on ne
peut pas prévoir laquelle de ces issues sera réalisée.
On lance un dé cubique dont les faces sont numérotées 1, 2, 3, 4, 5, 6
et on lit le numéro porté par la face supérieure.
UNIVERS
L'univers est l'ensemble des issues (c'est-à-dire des
résultats possibles) d'une expérience aléatoire.
Il est noté Ω.
Ω = { }
EVENEMENT
Un événement est une partie de l'univers
 Evénement élémentaire
Un événement est dit élémentaire s'il ne
possède qu'une seule issue possible.
 Evénement certain
Un événement est dit certain s'il contient
toutes les issues possibles.
 Evénement impossible
Un événement est dit impossible s'il ne peut
jamais se réaliser.
Un événement impossible se note par ∅
c'est-à-dire l'ensemble vide.
 Evénement contraire
L'événement contraire d'un événement A de
l'univers Ω est constitué des éléments de Ω
n'appartenant pas à A. Il est noté A.
L'événement A : « Obtenir un 5 » est un événement élémentaire
car A = { }
L'événement B : « Obtenir un nombre pair » n'est pas un événement
élémentaire car B = { }
« Obtenir un nombre entier positif » est un événement certain
« Obtenir un nombre entier négatif» est un événement impossible
B est l'événement : …....................................................................
Si on note C l'événement « Obtenir un nombre supérieur ou égal à 4 ».
alors C est l'événement : …..................................................................
Ω
Ω
A
B
B
B
Ω
Ω
C
C

Définitions / Propriétés Situation 1 Situation 2
LOI DE PROBABILITE
Définir une loi de probabilité sur un ensemble
Ω = {e1 ; e2 ; e3 ; … ; en}
consiste à définir des nombres
p1 ; p2 ; p3 ; …; pn positifs ou nuls
associés à chacun des résultats e1 ; e2 ; e3 ; … ; en et
tels que :
p1 + p2 + p3 + … + pn = 1
On donne généralement la loi de probabilité sous
forme de tableau :
Evénements
élémentaires
e1e2e3... en
Probabilité p1p2p3... pn
Le dé n'est pas truqué.
On considère donc que chaque face a la même probabilité
d'être obtenue.
A chaque événement élémentaire,
on associe donc la probabilité …....
On donne la loi de probabilité sous forme de tableau :
Face 1 2 3 4 5 6
Probabilité
Il s'agit d'une situation d' EQUIPROBABILITE.
Le dé est truqué.
En observant les résultats obtenus sur un très grand nombre
de lancers, on a pu déterminer les statistiques suivantes (par
exemple) :
Face 1 2 3 4 5 6
Fréquence
d'apparition
20 % 10 % 30 % 10 % 20 % 10 %
On choisit alors la loi de probabilité suivante :
Face 1 2 3 4 5 6
Probabilité
CALCULER LA PROBABILITE D'UN EVENEMENT
La probabilité d'un événement A est alors la
somme des probabilités des événements
élémentaires qui le constituent.
Elle se note P(A).
La probabilité d'obtenir un 5 est
P(A) =
La probabilité d'obtenir un nombre pair est
P(B) =
La probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égal à 4 est
P(C) =
La probabilité d'obtenir un 5 est
P(A) =
La probabilité d'obtenir un nombre pair est
P(B) =
La probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égal à 4 est
P(C) =
PROPRIETES DES PROBABILITES
1. Une probabilité est un nombre positif compris
entre ….. et …...
2. La probabilité d'un événement certain est ...
Autrement dit : P(Ω) = …...
3. La probabilité d'un événement impossible est ...
Autrement dit : P(∅) = …...
4. Probabilité de l'événement contraire
Si A est l'événement contraire de A, alors :
P(A) = …............................
P(B) =
La probabilité d'obtenir un nombre impair est donc …......
P(C) =
La probabilité d'obtenir un nombre strictement inférieur à 4
est donc …......
P(B) =
La probabilité d'obtenir un nombre impair est donc …......
P(C) =
La probabilité d'obtenir un nombre strictement inférieur à 4
est donc …......
Dans une situation d'équiprobabilité, on peut retenir que la probabilité d'un événement est égale au quotient
«Nombre de cas favorables»
«Nombre de cas possibles»
Attention8: Ceci n'est pas valable pour la situation 2