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PROBABILITES 1
Vocabulaire / Définitions
Exemple
Représentation
EXPERIENCE ALEATOIRE
On lance un dé cubique dont les faces sont numérotées 1, 2, 3, 4, 5, 6
Une expérience est dite aléatoire lorsqu'elle a et on lit le numéro porté par la face supérieure.
plusieurs issues (ou résultats) possibles et que l'on ne
peut pas prévoir laquelle de ces issues sera réalisée.
Ω
UNIVERS
L'univers est l'ensemble des issues (c'est-à-dire des
résultats possibles) d'une expérience aléatoire.
Il est noté Ω.
Ω= {
}
EVENEMENT
Un événement est une partie de l'univers
 Evénement élémentaire
Un événement est dit élémentaire s'il ne
possède qu'une seule issue possible.
Ω
L'événement A : « Obtenir un 5 » est un événement élémentaire
car A = {
}
L'événement B : « Obtenir un nombre pair » n'est pas un événement
élémentaire car B = {
A
B
}
 Evénement certain
Un événement est dit certain s'il contient
toutes les issues possibles.
« Obtenir un nombre entier positif » est un événement certain
 Evénement impossible
Un événement est dit impossible s'il ne peut
jamais se réaliser.
« Obtenir un nombre entier négatif» est un événement impossible
Un événement impossible se note par ∅
c'est-à-dire l'ensemble vide.
 Evénement contraire
L'événement contraire d'un événement A de
l'univers Ω est constitué des éléments de Ω
n'appartenant pas à A. Il est noté A.
Ω
B est l'événement : …....................................................................
Si on note C l'événement « Obtenir un nombre supérieur ou égal à 4 ».
B
Ω
B
C
alors C est l'événement : …..................................................................
C
Définitions / Propriétés
Situation 1
Situation 2
LOI DE PROBABILITE
Le dé n'est pas truqué.
Définir une loi de probabilité sur un ensemble
Ω = {e1 ; e2 ; e3 ; … ; en}
consiste à définir des nombres
p1 ; p2 ; p3 ; …; pn positifs ou nuls
associés à chacun des résultats e1 ; e2 ; e3 ; … ; en et
tels que :
p1 + p 2 + p 3 + … + p n = 1
Le dé est truqué.
On considère donc que chaque face a la même probabilité En observant les résultats obtenus sur un très grand nombre
d'être obtenue.
de lancers, on a pu déterminer les statistiques suivantes (par
exemple) :
A chaque événement élémentaire,
Face
1
2
3
4
5
6
on associe donc la probabilité …....
Fréquence
d'apparition
On donne la loi de probabilité sous forme de tableau :
On donne généralement la loi de probabilité sous
forme de tableau :
Face
Evénements
élémentaires
Probabilité
e1
e2
e3
...
en
p1
p2
p3
...
pn
CALCULER LA PROBABILITE D'UN EVENEMENT
1
2
3
4
5
6
Probabilité
Il s'agit d'une situation d'
La probabilité d'obtenir un 5 est
2. La probabilité d'un événement certain est ...
Autrement dit : P(Ω) = …...
10 %
20 %
10 %
1
2
3
4
5
6
Probabilité
P(A) =
La probabilité d'obtenir un nombre pair est
P(B) =
La probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égal à 4 est
P(C) =
1. Une probabilité est un nombre positif compris
entre ….. et …...
30 %
La probabilité d'obtenir un 5 est
P(A) =
La probabilité d'un événement A est alors la
somme
des
probabilités
des
événements La probabilité d'obtenir un nombre pair est
élémentaires qui le constituent.
P(B) =
Elle se note P(A).
La probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égal à 4 est
PROPRIETES DES PROBABILITES
10 %
On choisit alors la loi de probabilité suivante :
Face
EQUIPROBABILITE.
20 %
P(C) =
Dans une situation d'équiprobabilité, on peut retenir que la probabilité d'un événement est égale au quotient
« Nombre de cas favorables »
« Nombre de cas possibles »
Attention : Ceci n'est pas valable pour la situation 2
3. La probabilité d'un événement impossible est ... P(B) =
Autrement dit : P(∅) = …...
La probabilité d'obtenir un nombre impair est donc …......
4. Probabilité de l'événement contraire
P(C) =
Si A est l'événement contraire de A, alors :
La probabilité d'obtenir un nombre strictement inférieur à 4
P(A) = …............................
est donc …......
P(B) =
La probabilité d'obtenir un nombre impair est donc …......
P(C) =
La probabilité d'obtenir un nombre strictement inférieur à 4
est donc …......