19. a) Les forces qui agissent sur un objet pesé sont la force de la

19. a) Les forces qui agissent sur un objet pesé sont la force de la gravité, orientée vers le bas, et la force du ressort,
orientée vers le haut. Soit Fg, le module de la force de la gravité de la Terre, et P, le module de la force exercée
par la balance à ressort. La balance affiche la valeur de P. L’objet se déplaçant sur un cercle de rayon R a une
accélération centripète. La deuxième loi de Newton devient Fg − P = mV 2 /R, où V est la vitesse de l’objet
mesurée dans un référentiel d’inertie et m est la masse de l’objet. Maintenant, V = Rω ± v, où ω est la vitesse
angulaire de la Terre qui tourne et v est le module de la vitesse du bateau par rapport à la Terre. On note que le
premier terme donne le module de la vitesse d’un point fixe par rapport à la Terre qui tourne. On utilise le signe
positif si le bateau voyage dans la même direction que la partie de la Terre sous lui (de l’ouest vers l’est) et le
signe négatif si le bateau voyage dans la direction opposée (de l’est vers l’ouest).
La deuxième loi de Newton est maintenant Fg − P = m(Rω ± v)2 /R. Quand on développe l’expression entre
parenthèses, qui est au carré, on peut négliger le terme v2 à la suite de cette opération puisque v est beaucoup
plus petit que Rω. Donc, Fg − P = m(R2 ω 2 ± 2Rωv)/R et P = Fg − mRω 2 ∓ 2mωv . Quand v 0, la
balance affiche P0 = Fg − mRω 2 , donc P = P0 ∓ 2mωv. On remplace m par P0/g pour obtenir
P = P0 (1 ∓ 2ωv/g).
b) On utilise le signe du haut () si le bateau navigue vers l’est et le signe du bas (+) si le bateau navigue vers l’ouest.