Groupes abéliens de type ni

◦
G pα
d G
22333 3 525 11
G=Z
20Z⊕Z 6Z⊕Z 15Z
a b d
m
Z
aZ⊕Z bZ'Z dZ⊕Z mZ
G n p G(p)
G p
n=pα1
1· · · pαk
kp
G=⊕16i6kG(pi)
d n H G
d
G1x y 10x= 9y= 0
G2x y z 15x= 6y= 4z= 0
G3x y z
2x−y−3z= 0
3x−2y−3z= 0
G4x y z
2x−y−3z= 0
3x−2y−3z= 0
7x+ 4y+ 10z= 0

F(x1, x2, x3)H
F y1= 3x1+x2+x3y2=x1+3x2+x3y3=x1+x2+3x3
(x0
1, x0 2, x0 3)F H (d1x0 1, d2x0 2, d3x0 3)d1
d2d3di|di+1 16i62
GAut G
ZG
p2p
G p3p2p2
G
G
p p
G n
H G q a1, a2,· · · , aqH G
ai|ai+1 k16k6q
k f G Z
x1,· · · , xkH a1· · · akf(x1,· · · , xk)
f x1,· · · , xka1· · · ak=f(x1,· · · , xk)
a1· · · akf(x1,· · · , xk)f
k G Z(x1,· · · , xk)
Hk
(y1,· · · , yn)G(x1,· · · , xq)
H A xi(y1,· · · , yn)
a1· · · akk A
A∈ Mn,p(Z)
B∈ Mn,p(Z)
di|di+1 L∈GLn(Z)R∈GLp(Z)
B=LAR B
k A A
Z
a b
d d =ua +vb u v
a1b1a=a1d b =b1d m =a1b=ab1m a b
u v
−b1a1 a0 0b 1−vb1 1ua1=d0 0m
u v
−b1a1  1−vb1 1ua1Z
Z
aZ⊕Z bZ
Z
dZ⊕Z mZ

◦